Son resu lt ados de ciertas mul ti plicanion es
indicadas que se obtienen en forma directa, sin
efectuar la multiplicación.
A los productos notables también se les conoce
como identidades algebraicas.
MULTIPLICACIÓN DE BINOMIOS CON
UN TÉRMINO EN COMÚN.
2
(x a)(x b) x (a b)x ab
Ejemplos:
* (x + 3)(x + 7)= x2+ ( 3 + 7)x + 3 . 7=
x2+10x+21.
* (x-2)(x+6)=x2+(-2+6)x+(-2)x= x2+4x-12.
* (x+4)(x - 5) = x2+( 4 - 5)x + 4(-5) = x2- x - 20.
* (x - 4)(x -1) = x2 + (-4 -1)x + (-4)(-1)= x2 - 5x + 4
También
3 2
(x a)(x b)(x c)
x (a b c)x (ab bc ac )x ab c
Ejemplo
(x+1) (x+2) (x+3) =x3+ (1+2+3)x2 + (1 . 2 + 2
. 3 + 1 . 3)x + 1 . 2 . 3 = x3 + 6x2 + 11x + 6.
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
2 2 2
(a b) a 2ab b
2 2 2
(a b) a 2ab b
Ejemplos:
* (x + 5)2 = x2 + 2(x)(5) + 52
x2 + 10x + 25.
* (x - 3)2 = x2 - 2(x)(3) + 32
x2 - 6x + 9.
* (x2+x-2)2 = (x2)2 + 2(x2)(x-2)+
(x-2)2.
x4 + 2 + x-4.
Observación
Es importante aprender a desarrollar el proceso
inverso de un trinomio cuadrado perfecto; es decir:
* x2 +6x +9 = x2 + 2(x)(3) + 32
= (x + 3)2
* x2 - 1x +
1
4
= x2 - 2(x)
2
1 1
2 2
=
2
1
x
2
.
Identidades de Legendre
2 2 2 2
(x y) (x y) 2(x y )
2 2
(x y) (x y) 4xy
DIFERENCIA DE CUADRADOS
2 2
(x y)(x y) x y
DESARROLLO DE UN BINOMIO AL CUBO
3 3 2 2 3
(x y) x 3x y 3xy y
3 3 2 2 3
(x y) x 3x y 3xy y
Forma semidesarrollada
3 3 3
3 3 3
(x y) x y 3 xy(x y )
(x y) x y 3 xy(x y)
SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS
2 2 3 3
2 2 3 3
(x y)(x xy y ) x y
(x y)(x xy y ) x y
Productos notables
