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l transformador nos resulta muy familiar en el ámbito doméstico. Su uso más común y conocido es para adaptar la tensión de la red a los aparatos electrónicos y pequeños electrodomésticos, ordenadores, cargadores de teléfono móvil, reproductores de DVD, etc. Pero su función principal está en las redes de transporte y distribución de la energía eléctrica. Los transformadores permiten elevar la tensión de la electricidad generada en las centrales de producción para realizar el transporte a altas tensiones, lo que minimiza las pérdidas y permite una distribución a gran escala. Asimismo los transformadores permiten también reducir la tensión para adaptarla a los valores de consumo. El principio de funcionamiento de los transformadores se basa en el uso de la corriente alterna; por este motivo, es con este tipo de corriente con el que se realiza el transporte y la distribución. Los objetivos que nos proponemos alcanzar con el estudio de esta unidad son los siguientes:
1. Conocer el principio de funcionamiento en el que se basa el transformador 2. Entender la importancia de la corriente alterna para la distribución a gran escala de la energía eléctrica 3. Conocer las diferentes constituciones de los transformadores y sus partes principales. 4. Estudiar y calcular los transformadores ideales en vacío y en carga. 5. Estudiar y calcular los transformadores reales en vacío y en carga. 6. Calcular las magnitudes características de los transformadores a través de los ensayos. 7. Conocer la constitución y conexionado de los transformadores trifásicos.
E
UNIDAD
Transformadores
Transformador de una subestación. (A.L.B.)
1. TRANSFORMADOR................................................................................................. 224 1.1. Principios de funcionamiento de un transformador...................................................................... 224 1.2. Constitución de un transformador................................................................................... 225 2. TRANSFORMADOR IDEAL........................................................................................... 226 2.1. Transformador ideal en vacío....................................................................................... 226 2.2. Transformador ideal en carga...................................................................................... 228 3. TRANSFORMADOR REAL............................................................................................ 230 3.1. Transformador real en vacío....................................................................................... 230 3.2. Transformador real en carga....................................................................................... 231 3.3. Circuito equivalente de un transformador............................................................................. 232 4. ENSAYOS DE UN TRANSFORMADOR.................................................................................. 235 4.1. Ensayo en vacío................................................................................................. 235 4.2. Ensayo en cortocircuito........................................................................................... 236 **5. PÉRDIDAS EN UN TRANSFORMADOR Y RENDIMIENTO.................................................................. 238
- TRANSFORMADOR TRIFÁSICO. CONEXIONADO........................................................................ 239
- APLICACIONES DE LOS TRANSFORMADORES......................................................................... 241**
Í N D I C E D E C O N T E N I D O S
Principio de funcionamiento
TRANSFORMADORES
Constitución
Transformador real ● En vacío ● En carga
Transformador trifásico
Principio de funcionamiento
Aplicaciones de los transformadores
Pérdidas y rendimientos
Transformador ideal ● En vacío ● En carga
Ensayos de un transformador ● En vacío ● En cortocircuito
1.2. Constitución de un transformador
Los transformadores, independientemente de su tamaño y su forma, están constituidos por los mismos elementos: el bobinado de baja tensión , el bobinado de alta tensión y el núcleo.
Los bobinados están realizados en hilo de cobre; más delgado el de alta tensión y más grueso el de baja tensión. El grosor del hilo está determinado por la intensidad y esta es menor cuanto más alta es la tensión. El núcleo está construido con chapas magnéticas apiladas y aisladas entre sí para disminuir las pérdidas por corrientes parásitas de Foucault.
Por la disposición de los devanados y la forma del núcleo distinguimos distintos tipos de transformadores.
Los devanados pueden tener una disposición concéntrica o pueden estar separados. El núcleo puede estar formado por una columna o por dos columnas. En las figuras se representan dos de las constituciones más comunes de transformadores.
● Transformador de columnas con bobinados separados. ● Transformador acorazado con bobinados concéntricos.
Además del los bobinados y el núcleo, los transformadores se completan con los bornes, el sistema de refrigeración por aceite en los transformadores grandes, etc.
Símbolos
Transformador de columnas. (C .A.L.) Transformador acorazado con devanados concéntricos. (C.A.L.)
Transformador monofásico. (A.L.B) Transformador trifásico. (A.L.B) Símbolo con bobinados. (A.L.B)
2. Transformador ideal
Consideramos que un transformador ideal es aquel en el que hacemos una serie de simplificaciones:
● Consideramos que los devanados no tienen resistencia. ● Consideramos que el núcleo magnético no presenta pérdidas por corrientes de Foucault e histéresis. ● Consideramos que no hay dispersión de flujo entre los devanados. En resumen, en un transformador ideal no hay pérdidas, es decir, que la potencia que absorbe en el primario es la misma que entrega el secundario.
En los transformadores se define la relación de transformación ( r (^) t ) como la relación entre los números de espiras del primario y del secundario, que coincide con la relación de fuerzas electromotrices y tensiones en ambos devanados, como veremos a continuación.
2.1. Transformador ideal en vacío
Para el estudio de un transformador ideal en vacío conectamos el devanado del primario a una corriente alterna sinusoidal y dejamos abierto el circuito del devanado secundario. En el devanado primario aparece una corriente I 0 , llamada corriente de vacío , que provoca un flujo magnético variable y que genera (ley de Faraday) una fuerza electromotriz que, según la ley de Lenz, se opone a la causa que la produce:
N 1 es el número de espiras del devanado primario.
En el devanado secundario, recorrido por el flujo magnético variable producido en el primario, se inducirá una f.e.m. de valor:
N 2 es el número de espiras del devanado secundario.
U 1 ⋅ I 1 = U 2 ⋅ I 2
ε φ 1 = −^ N 1^ ⋅
d dt
ε 2 = − N (^) 2 ⋅ d φ dt
Transformador ideal en vacío. (C.A.L.)
TRANSFORMADORES
UNIDAD 8
2.2. Transformador ideal en carga
Si al secundario del transformador ideal conectamos una carga con una impedancia Z , circulará por él una corriente I 2 desfasada un ángulo ϕ 2 respecto a E 2 y U 2. El valor de ϕ 2 dependerá del tipo de carga que se conecte.
Al tratarse de un transformador ideal no hay pérdida de potencia; entonces, las potencias, activa, reactiva y aparente suministradas por el secundario y las absorbidas por el primario son iguales: P P U I U I Q Q U I U I
1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2
cos ϕ cosϕ senϕ senϕ SS S I U I U r
U
U
I
I
E
E
N
t N
1 2 1 1 2 2 1 2
2 1
1 2
1 2
Por tanto = = = =
En el diaagrama vectorial se puede observar que E r E I r I
t t
1 2 2 1
Transformador ideal en carga. (C.A.L.)
TRANSFORMADORES
UNIDAD 8
Diagrama vectorial de un transformador ideal en carga. (C.A.L.)
E j e m p l o E j e m p l o
2. Un transformador monofásico ideal tiene una relación de transformación de 230/24. Si conectamos en el secundario una carga de 100 W con un factor de potencia de 0,9, ¿cuáles serán los valores de las corrientes en el primario y el secundario? Solución:
P U I I
P
U
r
U
U
I
I
t I
2 2 2 2 2 2 2 2 1 2
2 1
cos cos ,
ϕ , ϕ
A
11 2 2 1
I U
U
, A
A c t i v i d a d e sA c t i v i d a d e s
1. ¿Cómo pueden ser los transformadores de potencia según la transformación de la tensión que realizan? 2. Una bobina ideal de 200 espiras es alimentada por una tensión de 200 V a 50 Hz. Calcula el valor del flujo máximo generado por la bobina. 3. ¿Qué simplificaciones se hacen en un transformador ideal? 4. Un transformador monofásico ideal tiene 400 espiras en el primario. Cuando lo conectamos a una tensión de 230 V, en el secundario medimos una tensión de salida de 400 V. Calcula: a) La relación de transformación
b) El número de espiras que tendrá en el secundario
5. ¿Cuál es la relación entre las corrientes primaria y secundaria en un transformador ideal en carga? Justifica la respuesta. 6. Un transformador monofásico ideal con una relación de tensiones de 110/220 lo conectamos a una red de 110 V y suministra a un receptor una corriente de 8 A. Determina la potencia aparente consumida por el receptor y la intensidad de corriente por el primario. 7. Un transformador monofásico ideal con un devanado de 200 espiras en el primario y 40 en el secundario entrega una potencia de 4 kVA. Si conectamos el primario a una tensión de 400 V, calcula la tensión y la intensidad en el secundario.
R e c u e r d aR e c u e r d a
ü Los transformadores empleados para aumentar y disminuir la tensión en las líneas de transporte y distribución se llaman transformadores de potencia. Los empleados para adaptar las altas tensiones e intensidades a valores que puedan ser medidos se llaman transformadores de medida.
ü Los bobinados de alta tensión están realizados por conductores más finos que los de baja tensión , por ser menor la intensidad que circula por ellos. ü En un transformador ideal no hay pérdidas, entonces se cumple que la potencia que absorbe en el primario es la misma que entrega el secundario.
ü En un transformador ideal coinciden los valores absolutos de las fuerzas electromotrices y las tensiones , tanto en el primario como en el secundario.
3.2. Transformador real en carga
Estudiamos el transformador real cuando le conectamos una carga inductiva al secundario, por ser este el tipo de carga más común.
Las mismas pérdidas que aparecían en el caso anterior en el primario, aparecen ahora también en el secundario.
Según el circuito de la figura, la ecuación de la tensión en el secundario es:
En este caso, la E 2 se verá disminuida por las caídas de tensión en R 2 y X (^) d 2 , U 2 < E 2
La corriente que circula por el secundario I 2 fuerza una corriente proporcional por el primario que llamamos I' 2. La corriente del primario será entonces: I 1 = I' 2 + I 0
Como I 0 << I' 2 , podemos considerar que I 1 ≅ I' 2
La ecuación de la tensión en el primario será entonces:
En este caso:
U 1 > E 1
Diagramas vectoriales de un transformador real en carga: a) primario; b) secundario. (C.A.L.)
U (^) 2 E (^) 2 I (^) 2 R (^) 2 I (^) 2 X (^) d 2
U (^) 1 E (^) 1 I (^) 1 R 1 (^) I (^) 1 X d 1
Transformador real en carga. (C.A.L.)
3.3. Circuito equivalente de un transformador
Para realizar la representación de un circuito equivalente de un transformador monofásico realizamos las siguientes consideraciones:
R 1 , R 2 representan las pérdidas en el cobre de los conductores.
X (^) d 1 , Xd 2 representan las reactancias que provocan las pérdidas por la dispersión de flujo.
Las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas equivalen a una pérdida de corriente de magnetización y se representan como una rama en paralelo en el primario, donde Rc representa las pérdidas en el hierro por corrientes parásitas y Xm representa las pérdidas por histéresis:
Circuito equivalente simplificado
Para poder representar de forma simplificada el circuito de un transformador, estableciendo un modelo eléctrico sencillo, se recurre al sistema de reducción al primario.
La reducción al primario consiste en expresar las magnitudes del secundario, utilizando como factor de escala la relación de transformación, para convertirlas en magnitudes del mismo orden que las del primario. Este factor de escala permite también realizar la representación vectorial de un transformador real en carga al conseguir proporcionalidad entre los vectores.
Realizamos el cambio de escala del secundario, de la fuerza electromotriz, tensión e intensidad:
Circuito equivalente de un transformador. (C.A.L.)
r
E
E
E r E E
r
U
U
U r U U
r
I
I
I
I
r
I
t t
t t
t t
1 2
1 2 2
1 2
1 2 2
2 1
1 2 22
TRANSFORMADORES
UNIDAD 8
TRANSFORMADORES
UNIDAD 8
A c t i v i d a d e sA c t i v i d a d e s
8. Representa el circuito equivalente de un transformador monofásico real e indica el significado de cada elemento. 9. Realiza un diagrama vectorial conjunto, primario y secundario de un transformador real en carga. 10. Un transformador monofásico con una relación 5200/260 V alimenta una carga inductiva de 36 Ω. Sabemos que R 1 = 0,5 Ω, X (^) d1 = 0,2 Ω, R 2 = 0,08 Ω, X (^) d2 = 0,06 Ω. Debemos determinar: a) El esquema equivalente simplificado del transformador. b) La intensidad que circula por el primario.
R e c u e r d a R e c u e r d a
ü En un transformador real se producen pérdidas en los conductores por el efecto Joule, pérdidas por dispersión de flujo magnético y pérdidas en el núcleo por corrientes parásitas e histéresis. ü La reducción al primario consiste en expresar las magnitudes del secundario, utilizando como factor de escala la relación de transformación del transformador.
E j e m p l o E j e m p l o
3. De un transformador con una relación 5000/200 V conocemos los siguientes datos: R 1 = 0,2 Ω, X (^) d1 = 0,1 Ω, R 2 = 0,06 Ω, X (^) d2 = 0,04 Ω. Debemos determinar la resistencia y la reactancia del circuito equivalente simplificado. Solución:
En primer lugar determinamos la relación de transformación::
Determinamos luego los valores de la resi
rt = =
sstencia y la reactancia de la reducción al primario: R 2 ′ = rt 2 ⋅ R 2 = 252 ⋅ 0 06, =37 5, Ω X ′d^2 = rt 2 ⋅ Xd 2 = 25 22 ⋅ 0 04, = 25 Ω Ahora calculamos los valores de la resistencia yy reactancia del circuito equivalente: Req = R 1 + RR′ 2 = 0 2, + 37 5, =37 7, Ω X (^) eq = X (^) d 1 + Xd′^2 = 0 1, + 25 =25 1, Ω
4. Ensayos de un transformador
Los ensayos de los transformadores se realizan para determinar algunas magnitudes nominales y los valores de las pérdidas en los mismos.
Los ensayos se pueden realizar con dos conexionados diferentes: ● Ensayo en vacío. ● Ensayo en cortocircuito.
4.1. Ensayo en vacío
Este ensayo se realiza conectando en uno de los devanados una tensión nominal dejando en circuito abierto el otro devanado.
Para realizar las medidas de las distintas magnitudes conectamos un voltímetro, un vatímetro y un amperímetro tal como se muestra en la figura:
Por el devanado del primario circula una corriente de poco valor ( I 0 ) que oscila entre 5÷25% de la intensidad nominal. La potencia que se pierde en el devanado del primario, al ser la corriente de vacío muy reducida, se considera despreciable y es menor cuanto más grande es el transformador. Entonces tenemos que E 1 = U (^1)
La potencia consumida en el ensayo en vacío es la necesaria para establecer el flujo magnético en el núcleo; es la potencia perdida en el hierro.
Para este ensayo se cumple:
Consideramos que solo existe la reactancia inductiva del devanado, entonces la intensidad va 90º retrasada respecto a la tensión, luego ϕ 0 = 90º
El ensayo en vacío nos proporciona, a través de las medidas de la tensión, intensidad y potencia disipada en uno de los devanados, el valor de la potencia perdida en el hierro ( PFe ).
Esquema del ensayo en vacío. (C.A.L.)
r
U
U
E
E
N
N
P W U I
t
Fe o o
1 2
1 2
1 2 1 1 cos^ ϕ
E j e m p l o E j e m p l o
4. Ensayamos un transformador monofásico en vacío conectando uno de sus devanados a una red de 230 V, 50 Hz. El amperímetro y el vatímetro conectados al devanado que recibe la tensión marcan respectivamente 0,7 A y 50 W y un voltímetro conectado al otro devanado marca 500 V. Calcula: a) La relación de transformación. b) El factor de potencia. Soluciones: a) r b)
U
U
P U I
P
t Fe o o o U I Fe o
2
1 1
0 46, cos ϕ cosϕ
E j e m p l oE j e m p l o
5. Un transformador de 5 kVA, 4000/230 V, 50 Hz, se ensaya en cortocircuito conectando el devanado de alta tensión a una fuente de tensión regulable. Al alcanzar los parámetros del ensayo los equipos indican las siguientes medidas: el voltímetro, 250 V; el vatímetro, 150 W ; el amperímetro, 1,25 A. Debemos calcular: a) La intensidad nominal en alta tensión. b) La tensión porcentual de cortocircuito. c) La resistencia, reactancia e impedancia de cortocircuito. d) El factor de potencia. Soluciones: a)
b)
S U I I A
S
U
u
U
U
n n n n
cc cc n
1 1 1 1
1
1
2 2
c) P R I R
P
cc cc n cc I
cc n
I
U
Z
Z
U
I
Z R jX
n cc cc
cc cc n cc cc cc
1 1
DDeterminamos el módulo de X X Z R
cc cc =^ cc −^ cc=^ −^ =
cos cos .
d) P U I
P
cc cc n cc cc U I cc cc n
ϕ ϕ 225
A c t i v i d a d e s A c t i v i d a d e s
11. Ensayamos un transformador monofásico en vacío de 5 kVA y 3000/240 V. Para ello conectamos el primario a una tensión de 240 V, 50 Hz. En estas condiciones, los aparatos de medida indican 1 A y 60 W. Determina: a) El factor de potencia. b) Cuánto marcará en estas condiciones un voltímetro conectado en el secundario. 12. Un transformador monofásico de 100 kVA con una relación de transformación de 380/220 V se ensaya en cortocircuito. Cuando circula la intensidad nominal, la caída de tensión en el primario es 38 V. Determina la impedancia del circuito.
R e c u e r d aR e c u e r d a
ü En el ensayo en vacío se determinan las pérdidas en el hierro (PFe). ü En el ensayo en cortocircuito se determinan las pérdidas en el cobre (PCu).
TRANSFORMADORES
UNIDAD 8
5. Pérdidas en un transformador y rendimiento
Aunque son máquinas muy eficientes, ya se comentó con anterioridad que los transformadores reales tienen pérdidas de potencia por diversos motivos. Las pérdidas que disminuyen la potencia activa útil del secundario son las pérdidas en el cobre por el efecto Joule, pérdidas en el hierro por histéresis y corrientes parásitas. Pérdidas en el cobre. Es un dato que suelen suministrar los fabricantes, se obtiene del ensayo en cortocircuito. Es la potencia consumida por los devanados cuando circula por ellos la intensidad nominal:
Pérdidas en el hierro. Dependen del flujo magnético, están provocadas por las corrientes parásitas de Foucault y por el fenómeno de histéresis magnética en el núcleo. Se determinan en el ensayo en vacío y las consideramos constantes ( PFe ). El rendimiento de un transformador es la relación entre la potencia activa en el secundario y la potencia activa absorbida en el primario:
De la potencia aplicada en el primario, una parte se pierde en el hierro, otra en el cobre y el resto será la potencia que suministra el transformador en el secundario: Entonces tenemos:
Se puede comprobar que el rendimiento es máximo cuando las pérdidas en el cobre y en el hierro son las mínimas posibles e iguales:
Pcc = PCu = R 1 (^) ⋅ I (^) 12 + R (^) 2 ⋅ I (^) 22 ≈ R (^) cc ⋅ I 12
η =
P
P
2 1
P (^) 1 = PFe + PCu + P 2 η = =
P −^ −
P
P P P
P
2 Fe Cu 1
1 1
PCu = PFe
E j e m p l o E j e m p l o
6. Un transformador monofásico trabajando a plena carga alimenta una carga inductiva de 10 kVA, el factor de potencia de la carga es de 0,8. En el ensayo realizado en vacío el vatímetro marca 100 W y en cortocircuito, cuando circula la intensidad nominal, el vatímetro marca 250 W. Calcula: a) La potencia activa en el secundario. b) La potencia activa en el primario. c) El rendimiento del transformador. Soluciones: a) b)
P U I S
P P
2 2 2 2 2 2
3 1 2
cos ϕ cos ϕ , W 8 kW PP P P
Cu Fe Fe
Del ensayo en vacío: = W Del ensayo
en cortocircuito: W Entonces tenemos:
P
P
Cu =
1
W 8,35 kW c) η
P
P
A c t i v i d a d e sA c t i v i d a d e s
13. Determina el rendimiento de un transformador que, trabajando a plena carga, consume una potencia activa de 5 kW y que cuando lo ensayamos en vacío consume 70 W y en cortocircuito 110 W.
R e c u e r d a R e c u e r d a
ü El rendimiento de un transformador es la relación entre la potencia activa en el secundario y la potencia activa absorbida en el primario.
TRANSFORMADORES
UNIDAD 8
E j e m p l o E j e m p l o
7. Un transformador trifásico ideal tiene una relación de transformación de 400/230 y una potencia de 3 kVA. El bobinado del primario tiene 900 vueltas y la conexión de los devanados es triángulo-estrella. En estas condiciones, debemos calcular: a) Las relaciones de transformación del transformador. b) El número de vueltas del devanado secundario. c) La intensidad de línea y de fase en el primario. Soluciones: a) La relación de transformación compuesta es esta: r
U
tc =^ LL UL
1 2
Para determinar la relación de transsformación simple tenemos que conocer las tensiones de fasse del primario y del secundario. El primario esttá conectado en triángulo, entonces: El
U F 1 = UL 1 = 400
ssecundario está conectado en estrella, luego: U
U
F L 2 2 3
2
Por tanto tenemos: r
U
t U F F
b))
c)
De r despejamos ; entonces
N
N
N N
N
t rt
2
2 2
Al considerar que se trata de un transformador ideal lass potencias aparentes del primario y del secundario son iguales. De la potencia aparente del primario, S 1 == ⋅ ⋅ = ⋅
1 1 1 1 1
U I
I
S
U
L L L L
, despejamos la intensidad: 0000 3 400
= , A
Al estar conectado el primario en triáángulo la intensidad de fase vale: I A
I
F
= L = =
A c t i v i d a d e sA c t i v i d a d e s
14. Expresa el valor de la relación de transformación compuesta en función de la relación de transformación simple en los siguientes casos: a) Estrella-estrella. b) Estrella-triángulo. c) Triángulo-estrella. 15. En un transformador trifásico los devanados del primario y secundario tienen 1000 y 200 vueltas respectivamente. Determina el valor de las relaciones de transformación si conectamos los dos devanados en estrella.
R e c u e r d a R e c u e r d a
ü En la conexión en estrella se cumple:
ü En la conexión en triángulo se cumple:
U U
I I
L F L F
U U
I I
L F L F
7. Aplicaciones de los transformadores
La función de los transformadores es ampliar o reducir la tensión y la intensidad de la energía eléctrica. Su campo de aplicación es muy variado. A continuación enumeramos de manera resumida algunas de las aplicaciones más comunes:
● Transformadores de gran potencia. Son transformadores exteriores que hacen posible la transmisión de electricidad en media y alta tensión. Se utilizan en subestaciones de transformación, centrales de generación y para grandes consumidores.
● Transformadores de distribución. Trabajan con tensiones inferiores a los anteriores; son los que se utilizan en las líneas de distribución de media tensión. Pueden ser de exterior o de interior. Los podemos ver instalados en postes, en edificios aislados o subterráneos. Los encontramos dentro de las poblaciones para dar servicio a edificios de viviendas, hospitales, centros de enseñanza, etc.
● Autotransformadores. Se suelen utilizar para conectar sistemas de transmisión con tensiones diferentes, cuando la diferencia entre la tensión de entrada y la de salida no es muy grande. Presentan la particularidad de estar constituidos por un solo devanado, es decir, tienen unidos el primario y el secundario.
● Transformadores de medida. Se emplean para reducir el valor de la magnitud que queramos medir, adaptándola a los valores de funcionamiento del aparato de medida. Los transformadores de medida pueden ser de tensión o de intensidad. Los transformadores de tensión reducen la tensión para conectarle un voltímetro o un contador y los de intensidad reducen el valor de la intensidad para conectarle un amperímetro.
● Otros transformadores. Además de los mencionados, hay otras muchas aplicaciones específicas de los transformadores; citemos algunas de ellas:
○ Transformadores para grandes hornos eléctricos industriales. ○ Transformadores rectificadores para equipos de soldadura. ○ Transformadores móviles para mantenimiento y emergencias. ○ Transformadores rectificadores para procesos industriales de corriente continua como recubrimientos electrolíticos. ○ Transformadores y transformadores-rectificadores para fuentes de alimentación de pequeños electrodomésticos, aparatos electrónicos, ordenadores, juguetes, etc. ○ Transformadores para máquinas herramientas.
Subestación de transformación. (A.L.B)
Transformador de distribución en poste. (A.L.B.)
Esquema de un autotransformador. (C.A.L.)
Fuente de alimentación de una impresora 220/20 V. (A.L.B.)
