UNITATS 6 i 7: DECISIÓ ESTADÍSTICA

El contrast d’hipòtesis, presa de decisions o prova estadística és el procés on podem comprovar si

una afirmació sobre alguna propietat poblacional pot ser sostinguda a la llum del la informació mostral

disponible.

DECISIÓ ESTADÍSTICA

D’acord amb la naturalesa de la prova, podem diferenciar entre dos tipus de prova, segons si prenen com

a criteri el tipus d’hipòtesis (1) o la comparació entre variables (2).

• Proves de conformitat o ajust, l’objectiu és comparar un paràmetre i un estadístic, o bé, uns

valors observats i uns valors esperats. És a dir, determinar si l’estadístic observat en una mostra

prové de la població determinada.

• Proves d’independència o relació, l’objectiu és verificar si dos o més variables estan

relacionades en la població més enllà de l’atzar.

• Prova d'hipòtesis: proposem les dues hipòtesis estadístiques (H0 i H1).

• Prova de significació: proposar l’H0 i determinar el nivell de significació (p), és a dir, busquem la

probabilitat de que aquesta sigui certa.

Independentment del tipus de prova amb que treballem, sempre hem de seguir els següents passos per a

la construcció d’una prova estadística.

1. Plantejar la hipòtesis estadística

2. Fixar el valor!de risc ∝

3. Seleccionar i calcular l’estadístic de contrast

4. Prendre la decisió a partir de la contrastació d’hipòtesis

5. Determinar el nivell de significació o valor p

6. Calcular la grandària de l’efecte o importància de la relació establerta en cas necessari.

7. Conclusions

1. PLANTEJAR LA HIPÒTESIS ESTADÍSTICA

Hem de transformar la hipòtesis científica que es vol contrastar en hipòtesis estadística.

• “Els homes i dones no diferencien en intel·ligència” →!!µμ d = µμ h

En funció del nostre objectiu determinarem si necessitem una hipòtesis nul·la (H0) o una hipòtesis

alternativa (H1). Ambdues són exclusives i mútuament excloents:

• Hipòtesis nul·la, no existeix relació o diferències estadísticament significatives, o bé, són atribuïdes

a l’atzar. Per tant, s’espera que la distinció entre paràmetre i estadístic sigui nul·la. ! X≈µμ

• Hipòtesis alternativa, és la negació de la H0, quan les relacions o diferències sí que són

estadísticament significatives. També, podem rebutjar aquesta hipòtesis perquè el valor de

l’estadístic sigui superior o inferior al valor del paràmetre ! X≠µμ

Un contrast d’hipòtesis és un procés de decisió on la hipòtesis formulada en termes estadístics es

posa en relació amb les dades empíriques per determinar si és o no compatible amb aquestes.

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Unitats 6, 7 y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!

UNITATS 6 i 7 : DECISIÓ ESTADÍSTICA

El contrast d’hipòtesis, presa de decisions o prova estadística és el procés on podem comprovar si una afirmació sobre alguna propietat poblacional pot ser sostinguda a la llum del la informació mostral disponible. DECISIÓ ESTADÍSTICA D’acord amb la naturalesa de la prova, podem diferenciar entre dos tipus de prova, segons si prenen com a criteri el tipus d’hipòtesis (1) o la comparació entre variables (2).

Proves de conformitat o ajust, l’objectiu és comparar un paràmetre i un estadístic, o bé, uns valors observats i uns valors esperats. És a dir, determinar si l’estadístic observat en una mostra prové de la població determinada.
Proves d’independència o relació, l’objectiu és verificar si dos o més variables estan relacionades en la població més enllà de l’atzar.
Prova d'hipòtesis: proposem les dues hipòtesis estadístiques (H 0 i H 1 ).
Prova de significació: proposar l’H 0 i determinar el nivell de significació (p), és a dir, busquem la probabilitat de que aquesta sigui certa. Independentment del tipus de prova amb que treballem, sempre hem de seguir els següents passos per a la construcció d’una prova estadística.

Plantejar la hipòtesis estadística
Fixar el valor de risc ∝
Seleccionar i calcular l’estadístic de contrast
Prendre la decisió a partir de la contrastació d’hipòtesis
Determinar el nivell de significació o valor p
Calcular la grandària de l’efecte o importància de la relació establerta en cas necessari.
Conclusions 1. PLANTEJAR LA HIPÒTESIS ESTADÍSTICA Hem de transformar la hipòtesis científica que es vol contrastar en hipòtesis estadística.

• “Els homes i dones no diferencien en intel·ligència” → μμ d = μμ h

En funció del nostre objectiu determinarem si necessitem una hipòtesis nul·la ( H 0 ) o una hipòtesis alternativa ( H 1 ). Ambdues són exclusives i mútuament excloents:

Hipòtesis nul·la, no existeix relació o diferències estadísticament significatives, o bé, són atribuïdes

a l’atzar. Per tant, s’espera que la distinció entre paràmetre i estadístic sigui nul·la.! X ≈ μμ

Hipòtesis alternativa, és la negació de la H 0 , quan les relacions o diferències sí que són estadísticament significatives. També, podem rebutjar aquesta hipòtesis perquè el valor de

l’estadístic sigui superior o inferior al valor del paràmetre! X ≠ μμ

Un contrast d’hipòtesis és un procés de decisió on la hipòtesis formulada en termes estadístics es posa en relació amb les dades empíriques per determinar si és o no compatible amb aquestes.

2. FIXAR EL VALOR DE RISC ∝

El valor ∝ és el risc que assumim a equivocar-nos, per tant, el que no controlem, i busquem que sigui el

mínim possible.

3. SELECCIONAR I CALCULAR L’ESTADÍSTIC DE CONTRAST Així, construiré un interval de confiança per saber si el valor de X ( IC de mitjanes ) o de p ( IC de proporcions ) es troba dins de l’interval o zona d’acceptació , i per tant, si pertany o no a la població. Quan construïm un IC de 0’95 (1-∝ = 95%) estem afirmant que de cada 100 subjectes, 95 compliran la meva predicció i es trobaran dins l’interval estimat. Per tant, l’interval de confiança pot interpretar-se com el conjunt d’hipòtesis acceptades per un contrast uni o bilateral.

⇒ En la hipòtesis bilateral la probabilitat d’equivocar-nos o el valor de risc ∝ , queda repartida entre les

dues cues de la distribució de la llei normal.

H 0 : p = π // H 0 : X = μμ → La mostra prové de la població
H 1 : p ≠ π // H 1 : X ≠ μμ → La mostra NO prové de la població ⇒ En la hipòtesis unilateral , poden ser de dos tipus: per la dreta o per l’esquerra. Ara bé, es diferencien amb la hipòtesis bilateral perquè mai s’estableix una igualtat.
H 0 : p ≤ π // H 0 : X ≤ μμ → La mostra prové de la població
H 1 : p > π // H 1 : X > μμ → La mostra NO prové de la població
H 0 : p ≥ π // H 0 : X ≥ μμ → La mostra prové de la població
H 1 : p <π // H 1 : X < μμ → La mostra NO prové de la població Hipòtesis bilateral Hipòtesis unilateral dreta Hipòtesis unilateral esquerra 4. PRENDRE LA DECISIÓ A PARTIR DE LA CONTRASTACIÓ D’HIPÒTESIS La regla de decisió consisteix en rebutjar H 0 si l’estadístic de contrast pren un valor pertinent a la zona crítica o de rebuig, o bé, mantenir H 0 si l’estadístic de contrast pren un valor pertinent a la zona d’acceptació.
Qualsevol estadístic (X) que es trobi dins la zona d’acceptació ( 1 - ∝) → acceptarem H 0
Qualsevol estadístic (X) que NO es trobi dins la zona crítica ( 1 - ∝) → NO acceptarem H 0 , sinó H 1 per la DRETA per la ESQUERRA Interval de confiança = Zona d’acceptació

6. CALCULAR LA GRANDÀRIA DE L’EFECTE O IMPORTÀNCIA DE LA RELACIÓ ESTABLERTA EN

CAS NECESSARI.

⇒ DUES PROVES DE DECISIÓ: conformitat o relació (entre 2 variables): - quantitatives

quantitativa + qualitativa
qualitatives Davant d’una prova d’independència o relació , l’objectiu és verificar si dos o més variables estan relacionades en la població més enllà de l’atzar. Independentment que plantegem una prova d’hipòtesis o de significació, si rebutgem Ho hem de proporcionar el grau de significació (p) amb que la rebutgem a més d’obtenir la mida de l’efecte , és a dir, la intensitat de relació. Segons el tipus de variable que es tracti utilitzarem un estadístic de contrast o un altre:
Chi-Pearson
Kolmogorov-Sminorf
Shapiro-Wilk
Anderson-Darling
Representacions Gràfiques 6. CONCLUSIONS Finalment, haguem o no rebutjat la Ho hem de presentar les conclusions a les que hem arribat a partir d’una prova de decisió ben construïda. " Hi ha dues maneres de fer proves estadístiques: la PROVA D’HIPÒTESIS (el criteri per rebutjar o acceptar H 0 es fa comparant el grau de significació amb el valor d’alfa), i la PROVA DE SIGNIFICACIÓ (el criteri el marca l’investigador centrant-se únicament amb el grau de significació (p)):
1a diferència → només tenim una hipòtesis nul·la, i buscarem acceptar-la o rebutjar-la.
2a diferència → desapareix ∝ Passos a seguir:

Ho no hi han diferències X ≈ μμ
Prova
Decisió
Valor p *** Grau de significació (p) = probabilitat real de cometre un error de tipus I ¡Una v. qualitativa sempre la puc transformar en una v. quantitativa! ¡En el cas de X^2 sempre utilitzaré una hipòtesis unilateral perquè la distribució no és simètrica i anirà cap un cantó!

Unitats 6, 7, Apuntes de Estadística

Documentos relacionados