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Nombre: Huber Andres Güiza Pabón
Código: 1161397
Fecha: 30 de mayo de 2020
Valores Extremos
f
x , y
= 8 x
3
− 24 xy + y
3
f
x
= 24 x
2
− 24 y fy =− 24 + 3 y
2
24 x
2
− 24 y = 0 − 24 + 3 y
2
24 ( x ¿ ¿ 2 − y )= 0 ¿ − 24 + 3 y
2
x
2
− y = 0 3
− 8 x + y
2
y = x
2
− 8 x + y
2
Reemplazo y
− 8 x +( x
2
− 8 x + x
4
x
4
− 8 x = 0
x ( x
3
x = 0 x
3
x
3
3
√ x
3
3
√ 8
x = 2
Reemplazamos en la ecuación y = x
2
x = 0 y = 0
x = 2 y = 4
Puntos Críticos
(0,0) y (2,4)
Calculamos las segundas derivadas
fx = 24 x
2
− 24 y fy =− 24 x + 3 y
2
fxy =− 24
fxx = 48 x fyy = 6 y
D = fxx. fyy −( fxy )
2
D = 48 x .6 y −(− 24 )
2
D ( 0,0)= 48 ( 0 ) .6 ( 0 )− 576
D ( 0,0)=− 576 → Punto de silla
D ( 2,4) = 48 ( 2 ) .6 ( 4 )− 576
D ( 2,4) = 1728 > → Extremo
fxx ( 2,4)= 48 ( 2 )= 96
fxx ( 2,4)= 96 > 0
f ( x , y )= x
f
x
= 4 x
3
x − y
. ( 1 ) f
y
= 4 y
3
x − y
f
x
= 4 x
3
− 4 x + 4 y f
x
= 4 x
3
x
3
− x + y = 0 x
3
Resolvemos por el método de igualación
x
3
− x + y = 0
x
3
x
3
3
Despejamos y
y
3
=− x
3
3
√
y
3
3
√
− x
3
y =− x
Reemplazamos en fx
x
3
− x + y = 0
x
3
− x + x = 0
x
3
− 2 x = 0
x
x
2
Factorizamos diferencia de cuadrados
x ( x +
√
2 ). ( x −
√
x = 0 x + √
2 = 0 x − √
y = 0 y = √
2 y =− √
(0,0)
(-
√
√
√
√
Calculamos segundas derivadas
fx = 4 x
3
− 4 x + 4 y = 0 fy = 4 y
3
fxy = 4
fxx = 12 x
2
− 4 fy = 4 y
2
D = fxx. fyy −( fxy )
2
D =( 12 x
2
− 4 ). ( 4 y
2
2
D ( 0,0)=( 12 ( 0 )
2
− 4 ). ( 12 ( 0 )
2
− 4 )− 16
D ( 0,0)=(− 4 ). (− 4 ) − 16
D ( 0,0)= 0
No define
D (−
√
√
2 )=( 12 ( − √
2
− 4 ). ( 12 ( √
2
− 4 )− 16
D
−√ 2 , √ 2
D (−
√
√
D (−
√
√
