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VARIABLES ALEATORIAS
Problema nº 1
Se sabe que el número de veces que una pieza de cierto equipo funciona antes de ser desechada es una variable aleatoria (v.a.) cuya ley de probabilidad es: P(X=x) = A(1/3)x^ x = 0,1,2,3… a) Encontrar el valor de A para que la expresión anterior sea función de probabilidad. b) Determinar la probabilidad de que una pieza sea desechada sin haber funcionado. c) Calcular la probabilidad de que el número de veces que la pieza funcione antes de ser desechada sea mayor que 5.
Problema nº 2
Las ventas anuales de un determinado comercio, en millones de unidades monetarias (u.m.), es una v.a. cuya función de densidad es:
cx^2 1 ≤ x ≤ 2 f(x) = cx 2 ≤ x ≤ 3 0 Resto
Se pide:
a) Obtener el valor de c. b) Obtener su función de distribución. c) Calcular la probabilidad que en un año cualquiera la venta sea superior a 500. u.m. e inferior a 1.500.000. d) Determinar la probabilidad de que, un año determinado, la venta coincida exactamente con la obtenida en el año anterior.
Problema nº 3
¿Puede ser
e -5x^ para x ≥ 0 f(x) = 0 para x < 0
la función de densidad de una v.a.? a) En caso negativo, hállese la constante por la que hay que multiplicar la expresión anterior para que sea función de densidad. b) Calcúlese, para la función de densidad obtenida, su función de distribución. c) Determínese P [4≤x<5].
Problema nº 4
Sea una v.a. cuya función de distribución viene dada por
0,0 para x < 0 0,1 para 0 ≤ x < 2 F(x) = 0,5 para 2 ≤ x < 7 1,0 para x ≥ 7
a) Represéntese gráficamente. b) Calcúlese la probabilidad de que la v.a. tome un valor menor o igual que 6. c) Calcúlese su función de probabilidad.
Problema nº 5
Los beneficios, en millones de unidades monetarias, obtenidos por una empresa se adaptan a una función de distribución tipo:
0 para x F 03 C 0
F(X) = ax^2 + bx^3 para 0 F 0A 3 x F 0A 3 2
1 para x F 0B 3 2
Determinar “a” y “b” suponiendo que el montante más probable de los beneficios es de un millón de unidades monetarias.
Problema nº 6
- La función característica y la función de distribución del tiempo de espera
- (^) El tiempo medio de espera
- La varianza del tiempo de espera
- La probabilidad que el tiempo de espera de un cliente sea inferior a cinco minutos
- Si el tiempo de espera de un cliente supera los quince minutos, ¿cuál es la probabilidad que tenga que esperar menos de cinco minutos más?
Problema nº 9
El beneficio anual de una empresa de seguridad osciló, en sus diez años de funcionamiento, entre cero y cuatro millones de euros, siendo la probabilidad de que dicho beneficio fuese menor o igual que una determinada cantidad proporcional a ésta. La dirección de la empresa desea conocer:
a) El total de beneficios obtenidos desde la creación b) La cuantía de beneficios a proponer como objetivo el próximo año para que la probabilidad de no ser alcanzada sea idéntica a la de no ser superada c) Probabilidad de obtener dicha cuantía d) Si en un instante del próximo ejercicio pudiera conocerse que los beneficios superaron los quinientos mil euros ¿cuál sería la probabilidad que al final del año no se alcance el objetivo fijado? e) La función característica de la distribución de los beneficios anuales
