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ESTADÍSTICA EMPRESARIAL II
GRADO EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS
CURSO 2018-2019
VARIABLES ALEATORIAS Y SUS CARACTERÍSTICAS
1.- Se considera la variable aleatoria X cuya función de cuantía es:
p( X = 1) = 1/5; p( X = 2) = 2/5; p( X = 3) = 1/10; p( X = 4) = 1/5; p( X = 5) = 1/10
Se pide:
a) Obtener la función de distribución de X y su representación gráfica.
b) Calcular
(1 2,8)PX
y
(1,4 4)PX
usando la función de masa y la función de
distribución.
2.- Supongamos una variable aleatoria X con función de densidad:
2
( ) (1 )f x k x
, con k > 0.
a) Determine el recinto en el que la función f puede ser función de densidad.
b) Calcule el valor de k para que f sea efectivamente una función de densidad.
c) Calcular
( 0)PX
,
( 0)PX
,
( 0,5 1)PX
.
d) Calcular la función de distribución de esta variable X.
3.- Se considera la variable aleatoria X que toma los valores 1, 2, 3, 4, 5 con probabilidades:
5,4,3,2,1,
5
1
)(
x
x
kxXP
.
Calcule el valor que debe tomar k para que P(X=x) sea función de cuantía.
4.- La compañía petrolífera Petrogas sabe que el rendimiento (en miles de barriles al día) de un
pozo de petróleo sigue la siguiente distribución:
4x si1
4x2 si4x
2x1 si1/2
1x0 six/2
0x si0
xF
/
)(
a) Represente gráficamente la función de distribución de esta variable.
b) Calcule la función de densidad y represéntela gráficamente.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un nuevo pozo produzca más de 1.000 barriles de petróleo al
día?
d) Se estima que el precio del barril de petróleo son 10$. ¿Cuál es la probabilidad de ingresar más
de 25.000 $?
5.- Sea X una variable aleatoria con función de densidad:
1
2
2
( 1) 0 4
( ) 4 6
0
k x si x
f x k x si x
en el resto
Se pide:
a) Obtener k1 y k2 sabiendo que
3
2
)40( Xp
y que
3
1
)64( Xp
.
b) Hallar la media y la varianza.
