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ESTADISTICA 1.
VARIABLE ESTADÍSTICA:
Es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población. Ejemplos: renta, nivel de consumo, edad…
Cuantitativa: permite realizar operaciones matemáticas básicas. Se describe
mediante números, valores (medible, más información) Razón:
- Discretas: cualquier variable que puede tomar un número finito de valores o infinito numerable. Entre dos valores consecutivos la variable no puede tomar ningún valor.
- Continuas: cualquier variable que puede tomar un número infinito de valores entre dos valores cualesquiera. Suelen agruparse en intervalos. Intervalo.
Cualitativa: expresan características o cualidades, y no permiten realizar
operaciones matemáticas básicas. Se describe mediante caracteres alfanuméricos, categorías (no medible, se agrupa la información): Nominales: variable que únicamente permite identificar el individuo que se estudia. No es posible establecer una jerarquía entre sus categorías Ordinales: identifica y establece un orden según el resultado de la variable. Sí es posible establecer alguna jerarquía entre sus categorías.
Distribución de frecuencias:
El estudio de una variable estadística comienza por medir la variable en los individuos de la muestra y clasificar los valores obtenidos. Distribución de frecuencias es el conjunto de valores que ha tomado una variable con sus frecuencias correspondientes. La distribución de frecuencias permite resumir los datos que previamente se han recogido de las variables.
Tipos
variables
Cuantitativas
Razón
Discretas
Continuas
Intervalo
Cualitativas
Nominales
Ordinales
La tabla de frecuencias es una herramienta que permite ordenar los datos de manera que se cuantifica el número de individuos que se observa en cada una de las características de la variable estudiada en una población o muestra. Frecuencia total (N): número total de individuos observados. Frecuencia absoluta (ni): número de individuos que toman cada valor o dato de la variable. Frecuencia relativa (fi): proporción de individuos que toman cada valor o dato de la variable.
fi ¿
N
Frecuencia absoluta acumulada: número de datos que hay igual al considerado o inferiores a él.
Ni =∑
j = 1 i
nj
Frecuencia relativa acumulada: proporción de datos que hay igual al considerado o inferiores a él.
Fi =
N i
N
= ∑ f ⅈ
IMPORTANTE:
La suma de todas las frecuencias absolutas es igual a la frecuencia total.
i = 1 n
ni = N 0 ≤ ni ≤ N
La suma de todas las frecuencias relativas es igual a 1.
i = 1 n
f i = 1 0 ≤ f i ≤ 1
TIPOS DE DISTIRBUCION DE FRECUENCIA:
Datos no agrupados:
- La información se dispone asociando a cada valor su frecuencia.
- Si todas las frecuencias son 1 se denomina distribución de frecuencias unitarias
- Se utiliza para variables cualitativas o cuantitativas discretas con pocos valores diferentes. Datos agrupados en intervalos:
- Si el número de los distintos valores que ha tomado la variable es lo suficientemente grande es aconsejable agruparlos en clases o intervalos.
- Se utiliza para variables cuantitativas continuas y también se puede usar para agrupar valores de variables discretas cuando toma muchos valores.
Intervalos Marc a de clase Frecuencia s absolutas Frecuencia s relativas Frecuencias absolutas acumuladas Frecuencias relativas acumuladas Li-1,Li xi ni fi Ni Fi L 0 ,L 1 x 1 n 1 f 1 N 1 =n 1 F 1 =f 1 L 1 ,L 2 x 2 n 2 f 2 N 2 =n 1 +n 2 F 2 =f 1 +f 2 Lk-1,Lk xk nk fk Nk=n 1 +… +nk=N Fk=f 1 +… +fk= N 1 Como norma general, el intervalo se define abierto por la izquierda y cerrado por la derecha. (] REPRESENTACIONES GRAFICAS Pueden presentarse de forma visual a través de gráficas estadísticas, lo que hace que sean más fácilmente comprensibles. En los análisis estadísticos, es frecuente utilizar representaciones visuales que sistematizan y sintetizan los datos, resumiendo y completando la información recogida anteriormente en la tabla de frecuencias. Facilita la comparación de datos y destaca las tendencias y las diferencias. Con estas representaciones, adaptadas, en cada caso a la finalidad informativa que se persigue, se transmiten los resultados de los análisis de forma rápida, directa y comprensible para un conjunto amplio de personas. ESTADÍSTICOS MUESTRALES: Xi= Li-1+Li/ 2
Datos sin agrupar
Diagrama de barras Diagrama de cajas Diagrama escalonado
Datos agrupados
Histograma Poligono de frecuencias
Datos agrupados y sin agrupar
Diagrama de sectores
Para describir adecuadamente el comportamiento de la variable se calculan unas medidas llamadas estadísticos que son indicadores de distintos aspectos de la distribución de frecuencias. Los estadísticos se clasifican en cuatro grupos:
1. Estadísticos de posición: miden en torno a qué valores se agrupan los datos
y cómo se reparten en la distribución. Estadísticos de Tendencia central: determinan valores alrededor de los cuales se agrupa la distribución. (Media: aritmética, geométrica, armónica; mediana; moda) Otros: dividen la distribución en partes con el mismo número de observaciones. (Cuantiles: cuartiles, deciles, percentiles)
2. Estadísticos de dispersión: miden la heterogeneidad o variación de los datos.
A la mayor o menor separación de los valores se le llama dispersión o variabilidad. Cuanto más agrupados estén los valores alrededor de la media, más representativa será, y menos cuanto más dispersos estén. Para las variables cuantitativas, los estadísticos de dispersión más utilizados son:
- Recorrido: diferencia entre mayor y menor valor de una distribución.
- Rango Intercuartílico: diferencia entre el tercer y el primer cuartil. Amplitud del intervalo en el que se encuentra el 50% de los valores centrales
- Varianza: media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable respecto a su media muestral. A mayor valor de la varianza, mayor dispersión y por tanto menor representatividad de la media aritmética entre el conjunto de los datos.
- Desviación típica: la raíz cuadrada positiva de la varianza muestral.
- Coeficiente de variación: el cociente entre su desviación típica muestral y el valor absoluto de su media muestral. mide la dispersión relativa de los valores de la muestra en torno a la media muestral. A mayor valor del coeficiente de variación mayor será la dispersión.
3. Estadísticos de forma: miden aspectos de la representación gráfica de los
datos, como la simetría o el apuntamiento. Simetría: miden la simetría de la distribución en torno a la media. El estadístico más utilizado es el Coeficiente de Asimetría de Fisher. Se define como el promedio de la suma de las desviaciones de los valores de la muestra a la media muestral, elevadas al cubo, dividido por la desviación típica al cubo. Apuntamiento: Miden el apuntamiento del polígono de frecuencias. El estadístico más utilizado es el Coeficiente de Apuntamiento o Curtosis. Se define como el promedio de la suma de las desviaciones de los valores de la muestra a la media muestral, elevadas a la cuarta, dividido por la desviación típica a la cuarta y al resultado se le resta 3. Sólo tiene sentido calcularlo para distribuciones simétricas
4. Estadísticos de concentración: cuantifican el grado de desigualdad entre los
agentes de una economía.
