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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
Facultad de Ciencias Económicas
Carrera de Estadística
Ejercicios: Mediadas de Dispersión
13. Considere una muestra con los datos 10, 20, 12, 17 y 16. Calcule el
rango y el rango intercuartílico.
Datos Ordenados 10 12 16 17 20 a) Rango. V. Max. – V. Min. = 20-10= b) Rango Intercuartilico.
( (^ ))=( (^ )) Q1=x1+d (x2−x1) = 10+ 0.25 ( 12 - 10) =10+0.5=10.
( (^ ))=( (^ )) Q3=x1+d (x2−x1) =17+0.75 (20-17) = 17+2.25 =19.
Rango Intercuartílico = Q 3 - Q 1 = 19.25-10.5= 8.
14. Considere una muestra que tiene como valores 10, 20, 12, 17 y 16.
Calcule la varianza y la desviación estándar.
Datos Ordenados 10 12 16 17 20 a) Varianza
∑(̅ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Nombre: Mauricio Chumaña Paralelo: Estadística 002 Materia: Estadística Descriptica
b) Desviación Estándar √ √
15. Considere una muestra con valores 27, 25, 0, 15, 30, 34, 28 y 25.
Calcule el rango, el rango intercuartílico, la varianza y la desviación
estándar.
Datos Ordenados 0 15 25 25 27 28 30 34
a) Rango
V. Max. – V. Min. = 34-0=
b) Rango Intercuartilico. ( (^ )) ( (^ )) Q1=x1+d (x2−x1) =15+0.25 (25-15) = 15+2.5 =17.
( (^ )) ( (^ )) Q3=x1+d (x2−x1) = 28+ 0.75(30- 28 ) = 28+1.5= 29. 5
Rango Intercuartílico = Q 3 - Q 1 = 29.5-17.5= 12
c) Varianza ̅ ∑
∑(̅ )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
d) Desviación Estándar √ √
16. Las puntuaciones obtenidas por un jugador de boliche en seis juegos
fueron 182, 168, 184, 190,170 y 174. Use estos datos como una muestra y
calcule los estadísticos descriptivos siguient es
Datos Ordenados 168 170 174 182 184 190
a. Rango b. Varianza
c. desviación estándar d. Coeficiente de variación
a. Calcule el precio medio de los modelos con reproductor de DVD y el
precio medio de los modelos sin reproductor de DVD. ¿Cuánto es lo que se
paga de más por tener un reproductor de DVD en casa?
Datos Ordenados (Modelos con reproductor DVD) 300 400 400 450 500
Datos Ordenados (Modelos sin reproductor de DVD) 290 300 300 300 360
Deducción: Se a través de un cálculo de medias podemos deducir que se paga 100 dólares más por modelos con reproductor DVD que modelos sin reproductor.
b. Calcule el rango, la varianza y la desviación estándar de las dos
muestras. ¿Qué le dice esta información acerca de los precios de los
modelos con y sin reproductor de DVD?
- Rango V. Max. – V. Min. = 500-300= V. Max. – V. Min. = 360-290= Deducción: Con la información presentada por los rangos podemos decir que los modelos con reproductor DVD tienen mayor dispersión que los que no poseen el reproductor
- Varianza 2.1. Varianza de modelos con reproductor DVD ∑(̅ )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2.2. Varianza de modelos sin reproductor DVD ∑(̅ )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Deducción: Con la información presentada por las varianzas deducimos que la varianza de precios de los modelos con reproductor DVD es muy superior a aquellos modelos que no tienen el reproductor.
- Desviación estándar √ √
√ √ Deducción: Con el dato de la desviación estándar decimos que la desviación tiene cierta diferencia entre los precios de modelos con reproductor y de los que no tienen
18. Las tarifas de renta de automóviles por día en siete ciudades del este
de Estados Unidos son las siguientes (The Wall Street Journal 16 de enero
de 2004).
a) Calcule la media, la varianza y la desviac ión estándar de estas
tarifas.
Datos Ordenados (Tarifa) 30 30 34 35 36 43 58
- Media
̅^ ∑
- Varianza ∑( ̅)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
- Desviación Estándar √ √
b) En una muestra similar de siete ciudades del oeste la media
muestral de las tarifas fue de$38 por día. La varianza y la
desviación estándar fueron 12.3 y 3.5 cada una. Analice la
diferencia entre las tarifas de las ciudades del est e y del oeste.
Podemos deducir que las medias son las mismas entre las ciudades del oeste y las ciudades estudiadas no obstante al tener mayor varianza de precios de boletos podemos decir que las ciudades del oeste tienen precios más dispersos entre una ciudad y otra
20. A continuación se presentan los datos que se usaron para elaborar
los histogramas sobre el número de días necesarios para surtir una orden
Use el rango y la desviación estándar para sustentar la observación hecha
antes de que Dawson Supply proporcione los tiempos de entrega más consistentes.
Datos Ordenados 9 10 10 10 10 10 11 11 11 11
a) Rango V. Max. – V. Min. = 11-9=
b) Desviación Estándar
̅^ ∑
∑(̅ )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
√ √
Deducción: A través del rango podemos darnos cuenta que la distancia de entrega entre días puede ser de 2 días y que puede variar el tiempo de entrega muy poco.
21. ¿Cómo están los costos de abarrotes en el país? A partir de una
canasta alimenticia de 10 artículos entre los que se encuentran carne,
leche, pan, huevos, café, papas, cereal y jugo de naranja, l arevista Where
to Retire calculó el costo de la canasta alimenticia en seis ciudades y en
seis zonascon personas jubiladas en todo el país (Where to Retire
noviembre/diciembre de 2003). Los da tos encontrados, al dólar más
cercano, se presentan a continuación.
a) Calcule la media, varianza y desviación estánda r de las ciudades y
de las zonas de jubilados.
Datos Ordenados (Ciudades) 27 32 32 33 36 38
∑(̅ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
√ √ Datos Ordenados (Jubilados) 29 31 32 32 34 34
∑(̅ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
√ √
b) ¿Qué observaciones puede hacer con base en estas dos muestras?
Podemos deducir que los costos de la canasta básica en las zonas de jubilados son menores a que el resto de ciudades y que varía menos los precios entre zonas de jubilados.
22. La Asociación Estadounidense de Inversionistas Individuales realiza
cada año una investigación sobre los corredores de bolsa con descuento
(AAII Journal, enero de 2003). En la tabla 3.2 s e muestran las comisiones
que cobran 24 corredores de bolsa con descuen to por dos tipos de
transacciones: transacción con ayuda del corredor de 100 acciones a $
la acción y transacción en línea de 500 acciones a $50 la acción.
a) Calcule el rango y el rango intercuartílico en cada tipo de transacción.
- Rango
Corredor=V. Max. – V. Min. = 55 - 9.95=45.
24. Las puntuaciones de un jugador de golf en el 2005 y 2006 son las
siguientes:
a) Use la media y la desviación estándar para evaluar a este jugador
de golf en estos dos años.
Datos Ordenados (2005) 73 74 75 75 77 77 78 79
∑(̅ )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
√ √
Datos Ordenados (2006) 70 71 71 75 77 79 80 85
∑(̅ )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
b) ¿Cuál es la principal diferencia en su desempeño en estos dos
años? ¿Se puede ver algún progreso en sus puntuaciones del
2006?, ¿cuál?
- La principal diferencia que tenemos entre los dos años es lo mucho que varía el promedio de bateo del jugador en relación del 2005 al 2006 Lo único que se ve es una varianza muy elevada en el 2006 mas no hay ninguna mejora en el bateo de un año al otro
24. Los siguientes son los tiempos que hicieron los velocistas de los
equipos de pista y campo de una universidad en un cuarto de milla y en
una milla (los tiempos están en minutos).
Después de ver estos datos, el entrenador comentó que en un cuarto de
milla los tiempos eran más homogéneos. Use la desviación estándar y el
coeficiente de variación para resumir la varia bilidad en los datos. El uso
del coeficiente de variación, ¿indica que la aseveración del entrena dor es
correcta?
Datos Ordenados (Tiempos en cuarto de milla) 0.9 0.92 0.98 0.99 1. ̅^ ∑
∑( ̅)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
√ √
Datos Ordenados (Tiempos en milla) 4.35 4.5 4.52 4.6 4.
∑(̅ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
√ √
Deducción= Se podría decir que los datos no son completamente homogéneos pero el entrenador está cerca de lograr un resultado así
