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Asignatura: Antropologia de la salud, Profesor: Guadalupe Sánchez, Carrera: Psicología, Universidad: USAL
Tipo: Apuntes
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¡No te pierdas las partes importantes!
1.- Magnitudes escalares y vectoriales:
Las magnitudes físicas pueden ser:
1.1.- Magnitudes fundamentales
Las magnitudes fundamentales son aquellas a partir de las cuales se obtienen todas las demás. En la siguiente tabla se recogen estas magnitudes con su unidad correspondiente según el S.I. (Sistema Internacional de medidas).
Magnitud Símbolo Magnitud Unidad (S.I.) Símbolo Unidad Longitud r,x,y Metro m Masa m Kilogramo Kg Tiempo t Segundo s Intensidad Corriente eléctrica I Amperio A Cantidad de sustancia n Mol mol Temperatura T Kelvin K Intensidad Luminosa Candela Cd
1.2.- Magnitudes Derivadas
Son las magnitudes obtenidas a partir de las fundamentales, en esta tabla se recogen las mas usadas a lo largo de este curso intensivo.
Magnitud Símbolo Magnitud Unidad (S.I.) Símbolo Unidad
Escalar / Vectorial Aceleración a
Metro/segundo 2 m·s-2^ Vectorial
Campo eléctrico (^) E
Newton/Coulombio N/C Vectorial Campo gravitatorio g
Neuton/kilogramo N/Kg Vectorial Campo Magnético (^) B
Tesla T Vectorial Carga eléctrica Q Coulombio C Escalar Energía & Trabajo W Julio J Escalar
Frecuencia f Hertzio Hz ó s-1^ Escalar Fuerza F Newton N Vectorial
Periodo T Segundo s Escalar Potencia P Watio W Escalar Potencial eléctrico ∆V Voltio V Escalar Presión P Pascal Pa Escalar Resistencia eléctrica R Ohmio (^) Ω Escalar Velocidad v
Metro/segundo m/s Vectorial
1.3.- Múltiplos de 10.
En física vamos a trabajar con unidades muy grandes y muy pequeñas a la vez, por ello utilizaremos los prefijos que se muestran a continuación.
X
Y
Todo vector puede expresarse como el producto de su valor o módulo por un vector unitario de iguales dirección y sentido:
ˆ ˆ^1
Los vectores unitarios que desde el origen de coordenadas se dirigen hacia los valores crecientes de los
¿Cómo podemos calcular el vector unitario o versor asociado a un vector cualquiera?
A este proceso se le llama normalización de un vector, y se calcula simplemente dividiendo dicho vector por su módulo.
2.2.3.- Descomposición de Vectores:
Cualquier vector A
puede siempre considerarse como la suma de dos o más vectores. A
En el espacio tridimensional, las componentes más usadas son las cartesianas rectangulares, es decir, el vector se expresa como la suma de 3 vectores mutuamente perpendiculares. Estos vectores son los iˆ = ( 1 , 0 , 0 ),ˆj=( 0 , 1 , 0 ),kˆ=( 0 , 0 , 1 ). Por tanto el vector A =( Ax ,Ay,Az)
lo podemos escribir como:
A =Axi ˆ^ +Ayˆj+Az kˆ
En el plano, representaremos el vector en función de (i j)
A Axi Ay j
3.- Producto escalar de vectores.
Se denomina producto escalar de dos vectores A
y B
al número que resulta de multiplicar el módulo de A
por el módulo de B
y por el coseno de ángulo que forman sus líneas de acción. Matemáticamente:
· · · ( , )
∧ A B= A BCosAB
Como el producto
∧ B·cos( A,B ) representa la proyección del vector B
sobre la dirección del vector A
, el producto escalar también puede definirse como el producto del módulo de uno cualquiera de los vectores por la proyección del otro sobre él.
3.1.- Expresión analítica del producto escalar:
y B =Bxi ˆ^ +Byjˆ+Bzkˆ
, el producto escalar de ambos viene dado por la expresión: A B Ax i Ayj Azk Bxi Byj Bzk) Ax·Bx Ay·By Az·B z
3.2.- Aplicaciones del producto escalar:
, el módulo del vector A
se define como: 2 2 2 A = Ax +Ay+Az
arccos x y z x y z
x x y y z z A A A B B B
4.- Producto vectorial de dos vectores.
cuyo módulo es el producto de los
multiplicado por el seno del ángulo que forman sus líneas de acción, cuya dirección es la perpendicular al plano que definen, y cuyo sentido viene dado por la regla de Maxwell en el supuesto de que el primer vector vaya hacia el segundo por el camino más corto. Matemáticamente:
k v v
u u j v v
u u i v v
u u
v v v
u u u
i j k w u v x y
x y x z
x z y z
y z
x y z
x y z ˆ ˆ ˆ
4.1.- Producto vectorial de vectores unitarios
5.- Derivada de un vector.
Sea r(t) una función vectorial que depende del argumento escalar t, teniendo en cuenta sus proyecciones sobre los ejes, r (t )=rx (t)iˆ+ry(t)ˆj+rz(t)kˆ Se define la derivada de r con respecto a t como:
k dt
dr j dt
dr i dt
dr dt
dr r dt
d (^) x (^) ˆ yˆ zˆ = = + +
En la figura de la derecha, se observa que:
sen α = , de donded =r·Sen α
se representa por un vector aplicado en el punto O, ó centro de momentos.
8.- Problemas.
1.- Indicar cuales de las siguientes magnitudes son escalares y cuales vectoriales:
2.- Calcular el vector resultante de dos fuerzas de 9 y 12 Newton aplicados en el punto O, formando un ángulo de: A)30°, B)45°, C)90°.
3.- El vector resultante de dos fuerzas de direcciones perpendiculares vale 10N. Si una de las fuerzas es de 8N, ¿Cuál es el valor de la otra?.
4.- Descomponer un vector fuerza de 100N en dos componentes rectangulares tales que sus módulos sean iguales.
. Deducir si son perpendiculares.
calcular: a) Sus módulos b) Su producto escalar c) El ángulo que forman.
, que cumpla la condición de que su componente sobre el eje z sea nula y que sumado con el vector (-3,0,1) se obtenga de primera componente el valor cero.
8.- Dado el vector u(-2,2,-4), hallar las coordenadas de los siguientes vectores: a) Unitarios y de la misma dirección que u. b) Paralelos a u y de módulo 6
9.- Hallar un vector que sea perpendicular, a la vez, a los vectores u=( 1 , 0 ,− 1 )
y v=( 2 , 3 , 1 )
10.- Hallar un vector perpendicular a v=( 2 , 3 , 4 )
y w=( − 1 , 3 ,− 5 )
y que sea unitario.
Ejemplo 1: El vector v G (1,-2,3) está aplicado en el punto P(2,1,2). Calcula su momento respecto al origen de coordenadas y el valor del módulo del momento.
Como nos piden el momento respecto del origen de coordenadas, r^ G=( 2 , 1 , 2 )
Entonces M rG vG
G = ∧ , i j k
i j k M 7 ˆ 4 ˆ 5 ˆ 1 2 3
2 1 2
ˆ ˆ ˆ = − − −
=
G
Y su módulo es M= 7 2 + 42 + 52 = 9 , 5
G
M rvsen α
11.- Determina los valores de a y b, con a>0, para que los vectores v 1 (a,b,b); v 2 (b,a,b) y v 3 (b,b,a) sean unitarios y ortogonales dos a dos.
forman un triangulo
rectángulo.
14.- ¿Qué fuerza paralela a un plano inclinado, de pendiente 27,8 % se debe ejercer para conseguir que un cuerpo de 90 kg colocado en él no deslice?
Calcular:
, y tal que su
módulo sea igual a 6.
17.- Dos vectores tienen como origen común el punto P(1,1,1) y sus extremos están en A(2,3,4) y B(0,2,6). Calcular el área del triángulo PAB.
calcular:
respecto al punto P(2,1,0)
19.- ¿Es cierta la frase: “La resultante de dos vectores paralelos es un vector paralelo a ambos”?.
2
. En el
. Determinar el vector
velocidad y el vector posición de la partícula en cualquier instante.
m/s^2. Si en el instante inicial la velocidad
m, calcula: a) El vector de posición en función del tiempo. b) El vector velocidad en cualquier instante.
, aplicados respectivamente en los
puntos A(0,0,0), B(0,1,1), C(0,-1,2), calcula: a) la resultante general del sistema. b) el momento resultante del sistema respecto del punto P(3,2,-1)
