Verano Cesar Vallejo, Diapositivas de Matemáticas

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Razonamiento

Matemático

Situaciones lógicas

recreativas

Situaciones Lógicas

Razonamiento

Lógico

Es el proceso mental que realizamos para resolver un problema a partir de los datos o condiciones dadas utilizando una secuencia lógica de pasos. ¿Qué tipo de problemas resolveremos?

Monedas

Dados

Trasvases

Traslados

Las monedas, pueden ser utilizadas como fichas en diferentes juegos, en algunos casos se pide calcular la cantidad de monedas que podemos ubicar alrededor de otras de igual tamaño, en otros formar figuras, lo importante es comprender lo que nos piden obtener.

1. Problemas sobre monedas

Cantidad de monedas colocadas alrededor y tangencialmente a una moneda

6 Alrededor^ de^ una^ moneda

y tangencialmente a ella se pueden colocar como máximo 6 monedas iguales a ella. Movimiento de monedas para formar figuras Que monedas como mínimo se debe mover para invertir la figura. Figura inicial Figura invertida Observación: en algunos problemas se resolverán colocando una moneda sobre otra.

Aplicación 2: Resolución: ∴ Se debe mover como mínimo 3 monedas. Nos piden el número de monedas que se debe mover como mínimo para obtener un triángulo de 4 monedas por lado. A) 2 B) 3 C) 5 D) 4 E) 1 ¿Cuántas monedas se deben mover, como mínimo, para obtener un triángulo de cuatro monedas por lado? En^ la^ figura. La idea es ubicar una moneda en un lugar que pertenezca a dos lados del triángulo. 4 4 ¿Cómo hacer para que la cantidad de monedas por lado aumente sin agregar monedas?

En todo dado común , llamado también dado normal, corriente o convencional, se cumple: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6

• Sus caras presentan los siguientes puntajes:

2. Problemas sobre dados

La suma total de puntos en un dado común es 21.

• Relación entre la cantidad de puntos de sus caras. 4 2 6 La suma de puntos de caras opuestas suman 7. Cuando se muestre una figura y nos piden la cantidad de puntos no visibles se presenta 2 casos: A. Puntos no visibles del gráfico. De acuerdo al gráfico, ¿Cuál es la cantidad de puntos no visibles? Para estos casos se utiliza la siguiente relación: Total de puntos no son visibles = Total de puntos en los dados

Total de puntos visibles Total de puntos = (número de dados)(21) Total de puntos = 2(21) = 42 Suma de puntos visibles: 1+4+1+5+3 = 14 Suma de puntos no visibles: 42 – 14 = 28

Aplicación 3: Resolución: = 21. A) 21 B) 17 C) 14 D) 25 E) 29 Juan coloca sobre una mesa de madera dos dados convencionales idénticos, tal como se muestra en la figura. ¿Cuántos puntos, como máximo, no son visibles para Juan? Como Juan puede dar la vuelta a la mesa, se sugiere analizar lo que no ve Juan dado por dado. Nos piden el total de puntos como máximo que no ve Juan. Juan no ve la cara opuesta al 1 y al 3. Juan no ve la cara opuesta al 1 y la cara lateral derecha. Puede ser: 2 ó 5 ∴ Puntos no visibles para Juan = (^) ( 6 + 5 )+ ( 6 + 4 ) JUAN NO VE EL 6 NI EL 5 JUAN NO VE EL 6 NI Y EL 4.

6 6 4

En estos problemas buscaremos obtener un volumen de líquido en un recipiente realizando la menor cantidad de trasvases posibles. Trasvasar significa pasar un líquido de un recipiente a otro.

3. Problemas sobre Trasvases

Observación: Se considera recientes no graduados. En cada trasvase no se desperdicia líquido Por ejemplo, tenemos un recipiente lleno con 20 litros de leche, ¿cómo podemos obtener 2 litros, si se cuenta con dos recipientes vacíos de 5 litros y 3 litros. 20 5l 3l Inicio Una^ forma^ práctica^ para^ saber que trasvases se puede realizar es efectuar operaciones de diferencia con las capacidades de los recipientes. ( 5 ) – ( 3 ) = 2 20l 5l^ 3l 15 1 ° (^2) ° 2 3

Se tienen tres bidones sin graduar de 40 , 13 y 7 litros de capacidad. El recipiente de mayor capacidad está lleno con leche, y los otros dos están vacíos. Empleando solo estos tres recipientes, ¿cuántos trasvases como mínimo se deben realizar para obtener 1 litro de leche en uno de los recipientes? A) 3 B) 2 C) 4 D) 1 E) 5 Resolución: Nos piden el menor número de trasvases para obtener 1 litro de leche. Capacidad Se tiene 3 recipientes: 40 13 7 Inicio 40 0 0 Busquemos obtener 1 litros. 2 ( 7 ) – ( 13 ) = 8 Debemos llenar 2 veces el recipiente de 7 litros y luego lo vertimos en el de 13 litros. 33 0 7 33 7 0 26 7 7 26 13 1 1 1 ° 2 ° (^3) ° 4 ° Aplicación 5: ∴ Se realizan 4 trasvases como mínimo.

En este tipo de problemas, se busca determinar la menor cantidad de traslados que se realizan con personas, animales u objetos de un lugar a otro, bajo determinadas condiciones. en estos viajes emplearemos generalmente un bote.

3. Problemas sobre Traslados

Lo importante es comprender las condiciones del problema y tener en cuenta cuales son los viajes posibles Por ejemplo, si en el gráfico no puede haber mas caníbales que misioneros y en la balsa sólo puede ir 2 personas, ¿qué viaje es posible realizar? En el primer viaje podría ir: Un caníbal y un misionero Dos caníbales No podría ir dos misioneros

Datos: Nos piden: El número mínimo de viajes para que todos crucen el río Cuatro amigos, Alicia, Emma, Manuel y Víctor, contratan a un balsero, dueño de una balsa, para cruzar todos ellos el ancho río. A lo más, tres personas pueden viajar en la balsa, pero ninguno de los amigos puede conducirla; sin embargo, tiene que viajar al menos uno de ellos porque temen que el balsero no cumpla con el contrato. ¿cuál es el mínimo número de viajes que se debe realizar para que todos pasen a la otra orilla? A) 5 B) 6 C) 7 D) 10 Aplicación 7: (^) Resolución: M ; V ; A ; E M ; V ; A ; E ∴ El mínimo número de viajes es 5. El balsero no se puede regresar solo.

¡Gracias!