Durée : 4 heures
[Baccalauréat C & E Antilles juin 1969 \
EXER CIC E 1
Soit, dans le corps des complexes,
j=−1
2+ip3
2,k=−1
2−ip3
2.
1. Placer leurs images dans le plan complexe et démontrer que :
a. les racines de l’équation x3−1=0 sont 1, j, k.
b. k=j2et j =k2.
2. Montrer que l’ensemble E = {1, , k} est un sous-groupe du groupe multiplicatif
des nombres complexes non nuls.
EXER CIC E 2
Résoudre, dans le corps des réels, l’équation
4x−3×2x+2−26=0.
EXER CIC E 3
Partie A
Le plan est rapporté au système d’axes quelconques x′Ox et y′Oy . On étudie la
transformation plane Tdéfinie par le système
M(x;y)7−→ M′(X;Y),
½X=x−y,
Y=2x−y.
3.1. Montrer que Test une bijection et admet un point invariant.
2. Sétant la symétrie de centre 0, Ila transformation identique et ’G-I la trans-
formation réciproque de T, montrer que
T−1=T◦S=S◦T.
Montrer que T,T2=T◦T,T3=T◦T◦Tet T4=T◦T◦T◦Tforment
un groupe commutatif pour la loi de composition des transformationsplanes ;
établir la table de cette loi.
3. Étudier la transformée par Td’une droite (D) d’équation ax +b y +c=0.
Vérifier qu’il n’existe aucune droite parallèle à satransformée.
Quelles sont les transformées de droites parallèles aux axes de coordonnées ?
4. On pose :
X=tgβet y
x=tgα.
Calculer Y
Xen fonction de α. Étudier et représenter les variations de la fonc-
tion f:
