Exercices sur l'algorithmique distribuée, Exercices de Algorithmique et programmation des applications

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ENSEIRB 2irme année filière informatique Algorithmique Distribuée 16 janvier 2002 (durée 2h.) (documents manuscrits autorisés) On ne considère que des graphes simples, non oriéntés, connexes et sans boucles. 1) On considère un graphe tel que chaque sommet a une identité unique. Donner un système de réécriture per- mettant de calculer un arbre couvrant avec détection locale de la terminaison globale. Prouver sa terminaison et sa validité. 2) Expliquer en quelques lignes et en utilisant éventuellement. des exemples le problème de la détection de la terminaison d’un algorithme distribué. Donner Lrois exemples d'hypothèses autorisant la détection de la terminaison. 3) Donner trois exemples d'algorithmes distribués probabilistes. Expliquer (en quelques lignes) pourquoi il est nécessaire d'utiliser cle tels algorithmes. 4) Un graphe est bien colorié si à chaque sommet est associée une couleur et si deux sommets voisins ont des couleurs différentes. Montrer qu'un graphe dont les sommets ont un degré borné par & peut être bien colorié avec au plus À + 1 couleurs (on pourra faire une preuve par induction sur le nombre de sommets). Donner un système de réécriture permettant de bien colorier avec 4 couleurs un graphe dont les sommets ont un degré borné par 3. Prouver sa terminaison et sa validité.