Interrogation de cours no9.
Jeudi 8 avril 2021
Nom :Temps :20 minutes
Q1 : 1pt Soit (E, +, .)un K-espace vectoriel. Qu’est ce qu’un hyperplan de E?
Q2 : 1pt Soit (E, +, .)un K-espace vectoriel. Qu’est ce qu’une homothétie de E?
Q3 : 2pts Soit (E, +, .)un K-espace vectoriel. Soient Fet Gdeux sous-espaces vectoriels supplémentaires de E. Définir
la projection psur Fparallèlement à G.
Q4 : 4pts Soit (E, +, .)un K-espace vectoriel. Soient Fet Gdeux sous-espaces vectoriels supplémentaires de E. Soit p
(resp. q) la projection sur Fparallèlement à G(resp. sur Gparallèlement à F). Donner les propriétés usuelles de pet q.
Q5 : 5pts Soit (E, +, .)un K-espace vectoriel. Soit f∈L(E)tel que f2=f. Montrer que E=Im(p)⊕Ker(p)puis que
fest la projection sur F=Im(p)sur G=Ker(p).
Q6 : 3pts Soit (E, +, .)un K-espace vectoriel. Soient Fet Gdeux sous-espaces vectoriels supplémentaires de E. Soit sla
symétrie par rapport à Fparallèlement à G. Donner les propriétés usuelles de s.
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