Facult´e d’Economie et de Gestion
L2 EM s4 Math´ematiques 4 L. Bruasse
Feuille d’exercices 3
Equations diff´erentielles
Exercice 1 : ´eq diff´erentielles d’ordre 1
R´esoudre les ´equations diff´erentielles suivantes :
1. y0= 5 −y;
2. y0+y=t2+t;
3. x3y0=y;
4. (1 + x)y0=y+ 1 ;
5. y0=y−t2;
Exercice 2 : ´eq diff´erentielles `a variable s´epar´ees
1. y0=−ex+y;
2. xy02= 4.
Exercice 3 : ´eq de Bernoulli
1. y0
−y=xy6;
2. y−x
2y0=√y.
Exercice 3 : syst`eme d’´eq diff´erentielles lin´eaires
R´esoudre les syst`emes diff´erentiels suivants (xet ysont des fonctions de la variable t)
1) (x0= 4x−2y
y0=x+y2) (x0=x+ 8y+et
y0= 2x+y+e−3t3)
x0=x−3y+ 3z−3
y0= 3x−5y+ 3z+ 3
z0= 6x−6y+ 4z−6
Exercice 4 : un mod`ele de march´e
On consid`ere le mod`ele de march´e suivant (mod`ele de Cobweb avec anticipation)
Qd(t) = α−βP (t)−cP 0(t)
Qs(t) = −γ+δP (t) + eP 0(t)
Qd(t) = Qs(t)
avec α, β, δ, γ, c, e > 0. Qsest la fonction d’offre, Qdla fonction de demande et Pla fonction de prix.
Etudier la dynamique des prix (on r´esoudra une ´equation diff´erentielle lin´eaire satisfaite par P).
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