C
CO
ON
NI
IC
CH
HE
E
e
e
f
fo
or
rm
mu
ul
le
e
d
di
i
t
tr
ra
as
sl
la
az
zi
io
on
ne
e
Una Conica è il luogo geometrico dei punti del piano generato dall’intersezione tra un cono e un piano non passante per il
vertice del cono. L’equazione di una Conica nel piano cartesiano è una funzione algebrica di secondo grado del tipo:
2 2
0
Ax Bxy Cy Dx Ey F
+ + + + + =
conica è il luogo geometrico dei punti del piano… Discriminante
2
4
B AC
∆ = −
eccentricità
Equazioni canoniche
Parabola
“paragone, confronto”
…equidistanti da un punto fisso detto
FUOCO e da una retta d detta DIRETTRICE
0
∆ =
1
e
=
2
y ax bx c
= + +
2
x ay by c
= + +
Circonferenza
“ellisse equilatera”
… equidistanti da un punto fisso detto
CENTRO
0
∆ <
0
e
=
2 2
0
x y x y
α β γ
+ + + + =
Ellisse
“mancanza”
…per cui è costante la somma delle
distanze da due punti fissi detti FUOCHI
1
e
<
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
Iperbole
“eccesso”
… per cui è costante la differenza delle
distanze da due punti fissi detti FUOCHI
0
∆ >
1
e
>
2 2
2 2
1
x y
a b
− = ±
(riferita ai propri assi)
xy k
=
(iperbole riferita ai propri asintoti)
Eseguendo una traslazione di assi cartesiani che porti l’origine del nuovo sistema di riferimento
XO Y
′
nel
punto
(
)
0 0
;
O x y
′
in modo che sia
;
2 2
D E
O
A C
′− −
si ottiene l’equazione di una conica con centro nell’origine.
FORMULE DI TRASLAZIONE:
0
0
x x X
y y Y
= +
= +
Es.1:
2 2
6 4 4 0
x y x y
+ − − + =
,
4 0
∆ = − <
la circonferenza traslata è:
2 2
9
X Y
+ =
0
3
x
=
e
0
2
y
=
Es.2:
2
4 4 2 6 0
x x y
− + + =
,
0
∆ =
la conica è una parabola e non ha centro
0
1
2
x
=
e
0
y non esiste
=
Es.3:
2 2
9 16 36 96 36 0
x y x y
+ − − + =
,
4 9 16 0
∆ = − ⋅ ⋅ <
la ellisse traslata è:
22
1
16 9
X Y
+ =
0
2
x
=
e
0
3
y
=
Es.4:
2 2
4 9 24 36 36 0
x y x y
− − − + =
,
(
)
4 4 9 0
∆ = − ⋅ ⋅ − >
la iperbole traslata è:
22
1
9 4
X Y
− = −
0
3
x
=
e
0
2
y
= −
