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Corso di Laurea in Scienze Politiche
Esercitazione 1
Prof.ssa Angela Coscarelli
ESERCIZIO 1)
Nella seguente tabella sono riportati i dati relativi al tempo necessario per 8 studenti per
svolgere un test di valutazione (in ore):
Tempo (in ore) 4,4 3,2 3,6 4,7 5,1 3,2 4,2 3,
a) Stabilire il collettivo statistico, la numerosità, il/i carattere/i oggetto di studio e la natura;
b) Calcolare il tempo medio e il tempo mediano impiegato dagli studenti per completare il test;
c) Data la trasformazione lineare Z =2 X - 3, calcolare la media di Z
_________________________________________________________
SOLUZIONE :
a) Il collettivo statistico è composto dagli studenti impegnati a svolgere il test, numeorsità
pari ad 8 studenti, la variabile oggetto di studio il tempo impiegato a completare il test,
natura quantitativa continua;
b) Trattandosi di un elenco di modalità la media sarà calcolata con la seguente formula:
𝑖
𝑛
𝑖= 1
c) Nell’esercizio si ha un elenco di modalità quindi per la mediana bisogna riordinare le
modalità in senso non decrescente:
Tempo (in ore) 3,2 3,2 3,6 3,8 4,2 4,4 4,7 5,
Il collettivo ha una numerosità pari N=8 quindi la mediana sarà
M
e
𝑥
(
𝑛
2
)
+𝑥
(
𝑛
2
2
𝑥
(
8
2
)
+𝑥
(
8
2
2
𝑥
( 4 )
+𝑥
( 5 )
2
3 , 8 + 4 , 2
2
Quindi, la metà degli studenti impiega fino a quasi 4h (3,8h) di tempo per svolgere il test.
d) Poiché la media gode della proprietà di linearità per il calcolo della variabile Z si
procederà nel seguente modo:
Z =2 X - 3 da cui si ricava che M ( Z )= M (2( X) - 3)=2 M ( X )-3=2(4,03)-3=8,06-3=5,
ESERCIZIO 2 )
Si riportano i dati riferiti ad un campione di studenti frequentanti un corso di laurea per i quali
è stato richiesto il numero di esami sostenuto durante un intero anno accademico.
Esami Studenti
a) Stabilire il collettivo statistico, la numerosità, il/i carattere/i oggetto di studio e la natura;
b) Calcolare il numero medio di esami sostenuto dagli studenti
c) Calcolare la mediana degli esami, Q 1
e Q 3
d) Calcolare la deviazione standard degli esami sostenuti
____________________________________________________________
SOLUZIONE
a) Il collettivo è composto dagli studenti frequentanti un corso di laurea durante un anno
accademico; la numerosità è pari a 315 e la variabile oggetto di studio è il numero di
esami sostenuto durante l’anno accademico; variabile quantitativa discreta
b) Svolgimento per il calcolo della media. Si tratta di una distribuzione di frequenza,
pertanto la media sarà calcolata nel seguente modo:
𝑖
𝑖
𝑘
𝑖= 1
Esami Studenti 𝑥
𝑖
𝑖
Totale 315 804
Il numero medio di esami sostenuto in un anno accademico è di 2,
c) Per il calcolo della mediana bisogna tener conto che si tratta di una distribuzione di
frequenza, quindi è necessario calcolare le frequenze relative cumulate.
Esami Studenti fi Fi
b) Calcolare la spesa media mensile effettuata dagli studenti di SP
c) Rappresentare graficamente la distribuzione degli studenti di SP
d) Confrontare la variabilità delle due distribuzioni
_______________________________________________________________
SOLUZIONE :
a) Il collettivo è composto dagli studenti iscritti al primo anno di Scienze Politiche e dagli
studenti iscritti al secondo anno di Economia Aziendale, nel primo caso la numerosità
è pari a 358, nel secondo caso la numerosità è pari a 404; la variabile di studio è
l’importo della ricarica in Euro, di natura quantitativa continua;
b) Poiché la distribuzione è caratterizzata da una variabile quantitativa continua in classi,
per il calcolo della media si procede nel modo seguente:
𝑖
𝑖
𝑘
𝑖= 1
Nella tabella si riportano i valori centrali e il prodotto tra questi e le frequenze assolute
Ricarica in Euro
Studenti
SP
c i
𝑖
𝑖
Totale 358 8277,
I 358 studenti spendono in media per una ricarica mensile 23,12e.
c) Poiché trattasi di variabile quantitativa continua, la distribuzione è rappresentata da un
Istogramma di frequenza. Poiché le classi non sono equiampie si dovranno calcolare le
densità di frequenza
Ricarica in Euro
Studenti
SP
a i
i
Totale 358
d) Per studiare la variabilità delle due distribuzioni bisogna calcolare, per entrambe, il
Coefficiente di Variazione in modo da poter fare un paragone.
Ricarica
in Euro
Studenti
SP
Studenti
c i
c i
n i
SP c i
n i
EA 𝑐
𝑖
2
𝑖
SP 𝑐
𝑖
2
𝑖
EA
EA
M(SP)=23,12 M(EA)=20,
Var(SP)=303, 51 Var(EA)=206,8 9
SQM(SP)=17,42 SQM(EA)=14,
CV(SP)=
𝜎
𝜇
17 , 42
23 , 12
= 0 , 753 (75,3%) CV(EA)=
𝜎
𝜇
14 , 38
20 , 17
Si osserva maggiore variabilità nella distribuzione degli studenti di Scienze Politiche in cui il
CV è più alto ovvero pari al 75,3%
ESERCIZIO 4 )
Nella seguente tabella si riporta il numero di occupati nei diversi settori dell’economia secondo
l’anzianità di servizio:
X\Y 0 - |10 10 - |20 20 - |30 30 - |
I 45 40 30 20
S 60 30 20 10
A 30 20 10 5
𝑖
𝑖
𝑘
𝑖= 1
