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Esercitazione
Stima puntuale e intervallare
Esercizio 1 Il rettore di una università commissiona uno studio sulla condizione lavorativa degli studenti. I risultati dell’indagine sono parzialmente sintetizzati nella tabella sottostante. Condizione lavorativa Genere Maschio Femmina Lavoratore a tempo pieno o parziale
Lavoratore stagionale o occasionale
Nessuna esperienza lavorativa 100 110 a) Determina la probabilità che un lavoratore a tempo pieno o parziale sia maschio. b) Determina la probabilità di osservare uno studente “maschio” e “lavoratore a tempo pieno o parziale”. Condizione lavorativa Genere Totale Maschio Femmina Lavoratore a tempo pieno o parziale
Lavoratore stagionale o occasionale
Nessuna esperienza lavorativa
Totale 210 165 375 a) 𝑃(𝑀|𝑃𝑃) = 65 95
b) 𝑃(𝑀 ∩ 𝑃𝑃) = 65 375
Esercizio 3 D. M. LEVINE – T. C. KREHBIEL – M. LL. BERENSON – Pag. 274 n. 8. Una compagnia telefonica vuole stimare la proporzione di famiglie che acquisterebbe una linea telefonica aggiuntiva se fosse resa disponibile con un costo di installazione sostanzialmente ridotto. Viene selezionato un campione casuale di 500 famiglie. I risultati indicano che 135 famiglie sarebbero disposte ad acquistare la linea telefonica aggiuntiva ad un costo di installazione sostanzialmente ridotto. a) Determinare la stima della proporzione di famiglie disposte ad acquistare una linea telefonica aggiuntiva e costruire un intervallo di confidenza al 99% per la proporzione stimata. b) Come utilizzerà il manager a capo del programma promozionale per i clienti residenziali i risultati ottenuti al punto a)? a) π^ = 135 500 = 0, 27 π^ ± 𝑍 π^(1−π^) 𝑛
0,27*(1−0,27) 500
0, 500
0, 219 ≤ π ≤ 0, 321 b) il manager a capo del programma promozionale può inferire che la proporzione di famiglie disposte ad acquistare una linea telefonica aggiuntiva è contenuta all’interno dell’intervallo tra 0,22 e 0,32, con un livello di confidenza (fiducia) del 99%.
Esercizio 4 D. M. LEVINE – T. C. KREHBIEL – M. LL. BERENSON – Pag. 275 n. 8. In un’indagine condotta per l’American Express, il 27% dei piccoli imprenditori dichiarò di non mettersi mai in contatto con l’ufficio durante le vacanze. Nell’articolo non veniva rivelata la dimensione del campione utilizzata nell’indagine. a) Supponendo che l’indagine sia basata su un campione di 500 piccoli imprenditori, costruire un intervallo di confidenza al 95% per la proporzione di piccoli imprenditori che non contatta mai l’ufficio quando è in vacanza. b) Supponendo che l’indagine sia basata su un campione di 1000 piccoli imprenditori, costruire un intervallo di confidenza al 95% per la proporzione di piccoli imprenditori che non contatta mai l’ufficio quando è in vacanza. c) Discutere l’effetto della diversa dimensione campionaria sull’intervallo di confidenza. a) π^ ± 𝑍 π^(1−π^) 𝑛 = 0, 27 ± 1, 96^ 0,27*(1−0,27) 500 0, 231 ≤ π ≤ 0, 309 b) π^ ± 𝑍 π^(1−π^) 𝑛
0,27*(1−0,27) 1000 0, 243 ≤ π ≤ 0, 298 c) Quanto più è la dimensione del campione, tanto più ridotta è l’ampiezza dell’intervallo di confidenza, mantenendo costanti tutti gli altri fattori.
