1) Dato un campione casuale semplice di n =20 elementi dalla v.c. X  N (,^2 =16) si è ottenuta una statistica campionaria  x i =6400. Calcolare per  una stima puntuale e un intervallo di confidenza al 90%.

2) Dato un campione casuale semplice di n =3 elementi dalla v.c. X di varianza ^2 , confrontare distorsione, errore quadratico medio ed efficienza dei due seguenti stimatori del parametro  = M(X): T 1 = (X 1 +X 2 +X 3 )/3 , T 2 = (2X 1 X 2 +2X 3 )/3.

3) Data la v.c. Y t 140 (cioè t di Student con 140 gdl) calcolare approssimativamente P(|Y|>1).

Completare le seguenti frasi scegliendo l’opzione corretta

Quale, tra due, è il miglior stimatore di un parametro : a b c

a) quello con minore varianza b) quello non distorto c) quello a cui è associato il minor EQM

La variabile casuale Chi-quadrato con 10 gdl è: a b c

a) la somma di 9 normali standardizzate elevate al quadrato b) la somma di 10 normali elevate al quadrato c) nessuna delle precedenti

Sia T uno stimatore della media di una v.c. X~N(5,16). Se M(T)= 5, si può concludere che: a b c

a) EQM(T)=Var(T) b) Var(T)= c) Entrambe le precedenti

Per definire la v.c. ipergeometrica X= numero di palline rosse estratte senza reimmissione da un’urna, è necessario conoscere: a b c a) la proporzione di palline rosse contenute nell’urna b) il numero totale di palline rosse contenute nell’urna c) entrambe le precedenti
Le n osservazioni di un campione casuale semplice: a b c

a) sono collineari b) provengono da n v.c. somiglianti c) entrambe le precedenti

Sapendo che T è uno stimatore distorto del parametro , allora: a b c

a) M(T)> b) M(T) c) M(T)<

Se la numerosità campionaria quadruplica, l’intervallo di confidenza per la media: a b c

a) si dimezza b) raddoppia c) diminuisce

L’intervallo di confidenza per la media di una variabile X normale di varianza incognita ha: a b c

a) estremi e ampiezza variabili b) estremi variabili e ampiezza fissa c) estremi e ampiezza fissi

U NIVERSITÀ C ATTOLICA D EL S ACRO C UORE - M ILANO

FACOLTÀ DI ECONOMIA - LAUREE TRIENNALI

Prova di STATISTICA APPLICATA (completamento) del 3.9. (tema 10 )

Studente _________________ matricola _ q  1

Completare le seguenti frasi scegliendo l’opzione corretta

Il test t per dati appaiati è adatto per verificare se il PIL pro-capite: a b c

a) delle regioni del Nord è diverso da quello del Sud b) delle regioni del Nord è superiore a quello del Sud c) delle regioni del Nord, nel 2012 è superiore a quello del 2011

Per applicare il test t sulla media è necessario ipotizzare che il campione casuale semplice provenga: a b c

a) da una v.c. normale di varianza nota b) da una v.c. normale di varianza incognita c) da una generica variabile casuale

3. Il test F associato al modello lineare Y=  0 +  1 x 1  2 x 2  3 x 3 +  assume come ipotesi nulla: a b c

a)  0 =  1 =  2 =  3 =

b) che uno qualunque dei parametri  1 ,  2 ,  3 sia zero

c)  1 =  2 =  3 =

La probabilità dell’errore di I tipo corrisponde a quella di: a b c

a) accettare l’ipotesi H 0 quando questa è falsa b) accettare H 1 quando questa è falsa c) rifiutare H 1 quando questa è falsa

La variabile qualitativa X= provenienza geografica (Nord, Centro, Sud, Isole) può essere inserita in un modello di regressione lineare: a b c a) come una variabile quantitativa, codificando Nord=1, Centro=2, Sud=3, Isole= b) inserendo 4 variabili dummy (0,1) in corrispondenza di ciascuna modalità c) inserendo 3 variabili dummy (0,1) in corrispondenza di 3 delle 4 modalità (usando la 4a^ come riferimento)
Se la varianza di una v.c. normale raddoppia, la sua distribuzione: a b c

a) trasla verso destra b) trasla verso sinistra c) si abbassa verso l’asse delle ascisse

Se l’odds è pari a 0.5 allora la probabilità di successo p sarà: a b c

a) p =1/ b) p =2/ c) p =1/

In un modello di regressione lineare multipla il residuo per l’osservazione i-esima è a b c

a) La differenza tra l’osservazione y (^) i ed il valore stimato dal modello ŷi b) La differenza in modulo tra l’osservazione yi ed il valore stimato dal modello ŷi c) La differenza tra il valore stimato dal modello ŷi e l’osservazione yi

1) Si desidera verificare se l’azienda A ha ancora una quota di mercato pari a p =21% (H 0 ) oppure la sua quota è

scesa (H 1 : p<21%). A tale proposito, osservato un campione di n consumatori si è ottenuta una stima p^ =19%, che ha portato a rifiutare H 0 ad un livello di significatività =0.05. Determinare n.

2) Il direttore di un supermercato desidera valutare se la resistenza dei sacchetti di plastica del suo fornitore

Kroger è comparabile rispetto a quella di altri 3 fornitori competitors (Glad, Hefty e Tuffstuff). Prelevati a caso 10 sacchetti da ciascuno dei 4 lotti di sacchetti dei fornitori, si sono eseguite delle prove di resistenza a rottura e misurati i kg ai quali i sacchetti si rompono. L’analisi è riportata alle tabelle A e B seguenti: