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Esercitazione completa, pratica e teorica, del corso di Statistica
Tipologia: Esercizi
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esercitazione riepilogo Pro. A. D'Agostino - A. Regoli
Esempio 1 Modulo Esempio 2 Modulo Esempio 3 Modulo Esempio 4 Modulo Esempio 5 Modulo
Pro. A. D'Agostino - A. Regoli
Dip. di Statistica e Matematica per la Ricerca Economica
distribuzioni campionarie e stima puntuale
esercitazione riepilogo Pro. A. D'Agostino - A. Regoli
Esempio 1 Modulo Esempio 2 Modulo Esempio 3 Modulo Esempio 4 Modulo Esempio 5 Modulo
Una popolazione di tre unità presenta i seguenti valori del carattere X: 5 6 10. Si estraggono casualmente e con ripetizione campioni di ampiezza 2 1 da quanti elementi è costituito lo spazio campionario? 2 Costruire la distribuzione campionaria dello stimatore media aritmetica campionaria 3 veri care che tale stimatore è corretto per la media della popolazione
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Esempio 1 Modulo Esempio 2 Modulo Esempio 3 Modulo Esempio 4 Modulo Esempio 5 Modulo
2 La distribuzione campionaria dello stimatore media campionaria risulta data da
X 5 5.5 6 7.5 8 10 1/9 2/9 1/9 2/9 2/9 1/ 3 Veri chiamo la correttezza dello stimatore media campionaria. Per prima cosa, calcoliamo la vera media della popolazione di riferimento, indicandola conμ = 5 +^63 + 10 = 7. poi calcoliamo E
( X
) = 7 quindi lo stimatore è corretto.
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Esempio 1 Modulo Esempio 2 Modulo Esempio 3 Modulo Esempio 4 Modulo Esempio 5 Modulo
Siano A e B due stimatori con i quali si vuole stimare il parametro media μ di una popolazione. Tali stimatori presentano le seguenti distribuzioni: A P(A) B P(B) 9 0.10 7 0. 10 0.80 8 0. 11 0.10 10 0. 11 0. Supponendo di sapere che μ = 10 1 valutare la correttezza dei due stimatori 2 sapendo che esiste un altro stimatore C tale che E(C)= e V(C)=0.4 scegliere tra gli stimatori A e C il più e ciente
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Esempio 1 Modulo Esempio 2 Modulo Esempio 3 Modulo Esempio 4 Modulo Esempio 5 Modulo
Viene rilevato la quantità (in cl) di un particolare liquido immesso da un impianto in un campione di 200 contenitori destinati alla vendita. La distribuzione di frequenza osservata è la seguente quantità 100 120 130 135 n 80 20 50 50 1 Si stimi puntualmente μ 2 si indichi una misura della variabilità dello stimatore utilizzato sapendo che la varianza della popolazione è uguale 100. 3 determinare la distribuzione di probabilità di X
esercitazione riepilogo Pro. A. D'Agostino - A. Regoli
Esempio 1 Modulo Esempio 2 Modulo Esempio 3 Modulo Esempio 4 Modulo Esempio 5 Modulo
1 la stima di μ è data da x = 100 ×^80 +^120 ×^20200 +^130 ×^50 +^135 ×^50 = 118. 25 2 poichè V
= σ^ 2 n abbiamo che^ V^
3 poiché per n ≥ 30 la distribuzione di X può essere approssimata ad una distribuzione normale (TLC) quindi X ∼ N ( 118 .25; 0. 5 )
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Esempio 1 Modulo Esempio 2 Modulo Esempio 3 Modulo Esempio 4 Modulo Esempio 5 Modulo
1 Data la v.c. X ∼ N( 500 , 5 ) dobbiamo calcolare P( 496 < X < 502 ) = P
502 − 500 5
2 Estraendo campioni di numerosità n = 9 da una popolazione normale con μ = 500 e σ = 5 , la v.c. media campionaria si distribuisce normalmente con valore atteso E(X) = μ = 500 e varianza V(X) = σ^ 2 n =^
25
496 − 500 (^5) / 3 <^ Z^ <^ 502 − 500 (^5) / 3
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Esempio 1 Modulo Esempio 2 Modulo Esempio 3 Modulo Esempio 4 Modulo Esempio 5 Modulo
2 n =^
25
496 − 500 (^5) / 6 <^ Z^ <^ 502 − 500 (^5) / 6
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Esempio 1 Modulo Esempio 2 Modulo Esempio 3 Modulo Esempio 4 Modulo Esempio 5 Modulo
1 Indicando con X il numero di pezzi difettosi, X ∼ Binomiale( 200 , 0. 03 ). Allora P(X = 5 ) =
( 200 5
)
P( 0. 01 < X < 0. 05 ) = P
( √^0.^01 −^0.^03
P (− 1. 67 < Z < 1. 67 ) = 2 · Φ( 1. 67 ) − 1 = 1. 905 − 1 = 0. 905 3 Il valore z* che è preceduto con probabilità 0.20 è quello che veri ca la relazione P(Z < z∗) = 0. 20 da cui z∗ = − 0. 84. Quindi − 0. 84 = √^0 x.∗− 03 ·(^01 .−^030. 03 ) 200
da cui x = 0. 027.
