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FORMULARIO
Le coniche sono:
Circonferenza
Parabola
Ellisse
Iperbole
PARABOLA
Luogo geometrico dei punti equidistanti da una retta d chiamata direttrice e un punto f detto
fuoco.
𝑒𝑞𝑢𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑜𝑛𝑖𝑐𝑎: 𝑦 = 𝑎𝑥^2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
4𝑎𝑐 − 𝑏^2
4𝑎𝑐 − 𝑏^2 + 1
4𝑎𝑐 − 𝑏^2 − 1
Relazione tra retta e parabola:
∆= 𝑏^2 − 4𝑎𝑐 𝑠𝑒 𝑖𝑙 ∆> 0 è 𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒 𝑖𝑙 ∆= 0 è 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒 𝑖𝑙 ∆< 0 𝑟𝑖𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎
FORMULE DI SDOPPIAMENTO O TRASLAZIONE
𝑥^2 = 𝑥 0 ∗ 𝑥 𝑦^2 = 𝑦 0 ∗ 𝑦
Le formule di sdoppiamento servono per conoscere l’equazione della tangente conoscendo un punto e la equazione della parabola.
CIRCONFERENZA
La circonferenza è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto C detto centro
𝐶 = (𝛼; 𝛽)
𝛼 = −
𝑒𝑞𝑢𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒: 𝑥^2 + 𝑦^2 + 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0
𝑎^2
𝑏^2
ELLISSE
Luogo geometrico di tutti i punti la cui somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi è costante.
𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎:
𝑥^2
𝑎^2
𝑦^2
𝑏^2
se a è maggiore di b si trova sull'asse x, se b è maggiore di a si trova sull’asse delle y.
Essendo un ovale, quando diciamo che a>b intendiamo che il semiasse maggiore è sull’asse delle x, e viceversa.
𝑐 = √𝑎^2 − 𝑏^2
𝑓𝑢𝑜𝑐𝑜 𝑠𝑢 𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑥: 𝑓1= (−√𝑎^2 − 𝑏^2 ; 0) 𝑓 2 = (√𝑎^2 − 𝑏^2 ; 0)
𝑓𝑢𝑜𝑐𝑜 𝑠𝑢 𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑦: 𝑓 1 = (0; −√𝑏^2 − 𝑎^2 ) 𝑓 2 = (0; √𝑏^2 − 𝑎^2 )
ECCENTRICITÀ
L’eccentricità rappresenta quanto la curva è vicina al centro: più è bassa, meno assomiglia ad un cerchio.
0 ≤ 𝑒 < 1 (𝑒 = 𝑒𝑐𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑡à)
Se i fuochi sono sull’asse x: 𝑒 =
𝑐 𝑎 =^
√𝑎^2 −𝑏^2 𝑎
Se i fuochi sono sull’asse y: 𝑒 =
𝑐 𝑏 =^
√𝑏^2 −𝑎^2 𝑏
