Definizione, dominio e codominio
È detta funzione una certa quantità y che risulti univocamente individuata
dato un valore numerico ad una certa quantità x. L’insieme dei valori
ammissibili per la variabile indipendente, la x, costituisce quello che si
chiama insieme di definizione o dominio della funzione. Il codominio di
una funzione è l’insieme dei valori che la variabile dipendente può
assumere, la funzione si dice limitata o illimitata se è tale il suo
codominio. Una funzione è detta costante quando associ lo stesso valore
reale k ad ogni x del suo dominio. Il codominio di una funzione costante
risulta uguale al valore k. È possibile che una funzione dipenda non da una
ma d n variabili indipendenti.
Grafico di una Funzione
Sia data la funzione y=f(x) all’interno di un piano coordinato l’insieme dei
punti (x,f(x)) al variare della x all’interno del suo dominio forma una
curva, nel caso in cui il dominio della funzione sia N la funzione prenderà
il nome di successione e il suo grafico sarà formato da infiniti punti
staccati tra loro.
Tramite il grafico di una funzione è possibile:
1. Determinarne il dominio proiettando la curva sull’asse delle ascisse
2. Determinarne il codominio proiettando la curva sull’asse delle
ordinate
3. Leggere i valori che la variabile dipendente ottiene in corrispondenza
a qualunque valore della indipendente
4. Determinare se la funzione è invertibile o se è simmetrica rispetto
all’asse delle y, una funzione è detta simmetrica rispetto all’asse
delle y quando per ogni x appartenente al dominio I, risulti -x
appartenente al dominio.
Il grafico di una funzione costante, y = k, è la retta orizzontale di
equazione y = k
Per le funzioni di due variabili il grafico è rappresentato da una superficie
nello spazio, soddisfacente la condizione di non presentare coppie di punti
sulla stessa verticale. Tramite i valori assegnati alle due variabili
indipendenti si ottiene il valore di quella dipendente, l’unico punto in cui
