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Scheda
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Parte I
Richiami di geometria
euclidea nel piano
Criteri di congruenza
Primo criterio di congruenza Due triangoli che hanno ordinatamente congruenti due lati e l'angolo fra di essi compreso sono congruenti.
Secondo criterio di congruenza Due triangoli che hanno ordinatamente congruenti un lato e i due angoli a essi adiacenti sono congruenti..
Terzo criterio di congruenza Due triangoli che hanno i tre lati ordinatamente congruenti sono congruenti.
Criterio di parallelismo.. Due rette tagliate da una trasversalè sono parallele se e solo se:
- formano una coppia di angoli alterni congruenti (interni o esterni)
- formano una coppia di angoli corrispondenti còngruenti
- formano una coppia di angoli coniugati supplementari (interni o esterni)
Proprietà degli angoli nei poligoni
1. La somma delle misure degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°.
2. La somma delle misure degli angoli interni di un poligono di n lati è ( n - 2) 180°.
Disuguaglianze triangolari
1. Siano a, b, e lè misure dei lati di un triangolo; allora a, b, e soddisfano le seguenti relazioni, dette
disuguaglianze triangolari:
a < b + e; b < a t e; e < a + b
2. Siano a, b, e tre numeri reali positivi; allora esiste un triangolo i cui lati hanno come misure a, b, e se e solo se
a, b e e soddisfano le disuguaglianze triangolari.
Angoli al centro e angoli alla circonferenza
Ogni angolo alla circonferenza è la metà del corrispondente angolo al centro. Un angolo alla circonferenza è retto
se e solo se insiste su una semicirconferenza
Scheda 2 Richiami di geometria euclidea nel piano
Punti notevoli di un triangolo
Circocentro
Punto d'intersezione degli assi dei lati di un triangolo
e
A
ci rcocen ero
Incentro Punto d'intersezione delle bisettrici di un triangolo
e
8 incenero
Ortocentro
Punto d'intersezione delle rette che contengono le altezze di un triangolo
ortocentro
- Il circocentro di un triangolo è il centro della circonferenza circoscritta.
- L'incentro di un triangolo è il centro della circonferenza inscritta.
Baricentro
Punto d'intersezione delle mediane di un triangolo
A baricentro
- Il baricentro di un triangolo divide ciascuna mediana in due parti, tali che la parte che contiene il vertice è dt>ppia dell'altra.
Lunghezza della circonferenza e area del cerchio
A
8
- Lunghezza di una circonferenza di raggio r: brr
- Lunghezza di un arco di circonferenza di raggio r, sotteso a un angolo al
centro di ampiezza o:: 1rr • 1
- Misura dell'area di un cerchio di raggio r: 1rr^2
_r v ·i_
' o
\ /
- Misura dell'area di un settore circolare di ampiezza o:, appartenente a un cerchio di raggio r: 1rr^2 • 3
Raggio della circonferènza inscritta e circoscritta a un triangolo
. Raggio il d~,ì~•· circo~te.. r; • Ji, , • •. • ·._.J. ~)A~~i-itta • .....
5 r=- p
essendo 5 l'area e p il semiperimetro del triangolo
Casi particolari
.1n un triangolo rettangolo vale la formula più semplice:
r=p-i
dove i è la misura dell'ipotenusa.
- In un triangolo equilatero è ; dell'altezza (ciò si
deduce tenendo conto che il centro della circonferenza inscritta coincide con il baricentro).
' • .; Raggio R della circQnferenza circoscritta
R= abc 45
essendo 5 l'area e a, b, e le misure dei tre lati
Casi particolari
- In un triangolo rettangolo è la metà dell'ipotenusa.
- In un triangolo equilatero è dell'altezza (perché il
centro della circonferenza circoscritta coincide con il baricentro).
- In un triangolo isoscele vale la formula più semplice:
R=-
2h
essendo I la misura del lato obliquo e h la misura dell'altezza relativa alla base.
Scheda 2 Richiami di geometria euclidea nel piano ,ii\Tivl 17
Criteri di similitudine
Primo criterio di similitudine
Se due triangoli hanno due angoli ordinatamente congruenti, allora sono simili.
Secondo criterio di similitudine Se due triangoli hanno due lati proporzionali e l'angolo compreso congruente, allora sono simili.
Terzo criteriò di similitudine
Se due triangoli hanno i lati.proporzionali, allora sono simili.
Perimetri e aree di poligoni simili
Se due poligoni sono simili e il loro rapporto di similitudine è k, allora:
- il rapporto fra le misure dei loro perimetri è uguale a k
- il rapporto fra. le-misure delle loro aree è uguale a k 2
Teoremi delle corde, delle secanti e della secantè e della tangente
,Teorema delle co~de
A
Sezione aurea
Teorema delle secanti
A
PB · PA = PD· PC
Teorema della secante e della tangente
A
r
- Si dice sezione aurea di un segmento AB il segmento AC con e appartenente ad AB d. · 1 f AB e BC. ' , me 10 proporziona e ra
- La misura della sezione aurea di un segmento di misura/ è ( ../5 - 1 )/ 2
