Tabella riassuntiva sulle coniche
Sia a1;1 x2+2a1;2 xy+a22 y2+2a1;3 x+2a2;3 y+a3;3 =0 una conica nel piano. Sia B la matrice associata
alla conica, e A la matrice associata ai coefficienti di secondo grado. Allora, la conica è non
degenere se e solo se la matrice B ha determinante diverso da zero. Sia det(B) il determinante di B;
det(A) il determinante di A e Tr(A) la traccia di A. Allora, abbiamo la seguente classificazione delle
coniche non degeneri.
Det(B) Det(A) Tr(A)*Det(B) Tipo di conica
Diverso da 0 0 Qualsiasi Parabola
Diverso da 0 >0 <0 Ellisse a punti reali
Diverso da 0 >0 >0 Ellisse immaginaria
Diverso da 0 <0 Qualsiasi Iperbole
Se, invece, det(B)=0, e r(B) è il rango di B, abbiamo la seguente classificazione delle coniche
degeneri.
Det(A) r(B) Tipo di conica
<0 2 Coppia di rette distinte incidenti
>0 2 Un punto reale
=0 2 Coppia di rette reali distinte
parallele
Coppia di rette immaginarie
parallele
=0 1 Coppia di rette reali coincidenti
