INTERPOLAZIONE
In generale, in matematica, per interpolazione si intende l’individuazione di una
funzione matematica che approssima l’andamento di un insieme finito di punti dati.
Dobbiamo fare una differenza tra interpolazione matematica e statistica.
Quella matematica ha l’obbiettivo di individuare una funzione che passa per tutti i
punti, quindi la funzione assume esattamente tutti i valori del diagramma a
dispersione.
L’interpolazione statistica invece individua la funzione che passa fra i punti del
diagramma a dispersione quindi non passa fra tutti i valori individuati. Viene
utilizzata l’interpolazione statistica quando il numero di punti è elevato e inoltre
permette di analizzare funzioni semplici e facili da interpretare come per esempio la
retta.
Per diagramma a dispersione, chiamato anche nube a dispersione, indichiamo
l’insieme di tutti i punti noti che vengono rappresentatati sul piano cartesiano grazie
ad esso possiamo individuare la funzione matematica (funzione interpolante) quella
che può rappresentare in modo migliore tutta la nube e quindi il fenomeno oggetto
di studio.
A seconda della distribuzione dei punti e dell’analisi del diagramma avremmo
diverse funzioni interpolanti:
-Interpolazione lineare: y mx q
-Interpolazione parabolica: y ax² bx c
-Interpolazione esponenziale: y = a b^x
-Interpolazione potenza: y a x^b.
Fasi dell’interpolazione:
-Scelta della funzione adatta per la rappresentazione della nube
-Determinare i parametri che compaiono nella funzione matematica
-Determinazione del grado di scostamento
La scelta della funzione interpolante dipende da uno studio delle eventuali relazioni
tra le variabili ed inoltre dipende anche dallo scopo per cui si fa la ricerca. Se lo
scopo è soltanto un elemento descrittivo per il fenomeno, si cercherà una funzione
semplice. Se invece lo scopo è investigativo, allora la funzione sarà più complessa.
L’interpolazione lineare è il metodo più semplice per definire un interpolante in
quanto ci possiamo riferire ad una retta di primo grado e in molte situazioni riece ad
approssimare sufficientemente bene i dati.
