Interpolazione
Supponiamo di voler analizzare una relazione fra due variabili, partendo dalla conoscenza di alcune
coppie di valori rilevate attraverso un’indagine statistica o l’individuazione di dati economici
all’interno di un’azienda, ecc.
Le coppie di valori vengono rappresentate in un piano cartesiano, ottenendo un diagramma a
dispersione o nuvola di punti.
Figura 1 pag. 882
Per rappresentare la relazione fra le due variabili si determina una funzione .
Se la funzione passa per tutti i punti del diagramma a dispersione, si parla di interpolazione
matematica o per punti; se invece passa fra i punti del diagramma, si parla di interpolazione
statistica.
Figura 3 pag. 883
La funzione deve essere, fra tutte quelle che passano fra i punti del diagramma, la “migliore”, vale
a dire quella ottenuta con il metodo dei minimi quadrati, che soddisfa le seguenti condizioni:
•la somma degli scarti fra valori osservati e valori teorici calcolati sul grafico della retta deve
essere nulla;
•la somma dei quadrati degli scarti fra valori osservati e teorici deve essere minima.
Figura 4 pag. 884
Es.: tasso di natalità (numero di nati ogni 1.000 abitanti) dal 2007 al 2016
Anno 2007 2008 3009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Tasso nat. 9,7 9,8 9,6 9,5 9,2 9 8,5 8,3 8 7,8
