Marina Marino
Anno accademico 2016-’17
www.docenti.unina.it/marina.marino
mari@unina.it
Lezione:Argomento:
10
Corso di laurea in Culture Digitali e della Comunicazione
Corso di
Elementi di Statistica
La Probabilità
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Elementi di Statistica: La Probabilità - Lezione 10, Slide di Statistica
Statistica. Slide Prof. Marino Marina, Culture digitali e della comunicazione, Federico II di Napoli.
Tipologia: Slide
2018/2019
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Marina Marino
Anno accademico 2016 - ’
www.docenti.unina.it/marina.marino
Lezione: Argomento:
10
Corso di laurea in Culture Digitali e della Comunicazione
Corso di
Elementi di Statistica
La Probabilità
Lezione 10 – La Probabilità M. Marino
La Probabilità
La probabilità è un concetto primitivo , perché innato e sempre presente nelle regole
di comportamento dell’essere umano;
D’altra parte, la probabilità è una misura , perché associa al concetto primitivo una
valutazione numerica;
Gli elementi che caratterizzano i diversi ambiti in cui è possibile applicare la
probabilità riguardano:
Incertezza
del risultato
Ripetibilità
dell’esperimento
Equiprobabilità dei
risultati
Definizione classica Condizioni 1, 2 e 3
(Esperimento in condizioni di perfetta uniformità)
La probabilità di un evento A è il rapporto tra il numero di esiti favorevoli e il numero di esiti possibili ,
posto che tutti i risultati siano ugualmente probabili.
( )
A
n
P A
n
Definizione frequentista Condizioni 1 e 2
In n esperimenti, tutti effettuati nelle medesime condizioni, la probabilità di un evento A è il limite
cui tende la frequenza relativa dell ’ evento al crescere del numero di prove.
( )
( )
lim
n
fr A
P A
n
®¥
Definizione soggettivista Condizione 1
La probabilità di un evento A è una misura del grado di fiducia che una persona ripone sul verificarsi di un dato evento ,
avendo a disposizione informazioni sul fenomeno. Può essere quantificato nella somma che un individuo coerente è
disposto a scommettere in un gioco equo nel quale, al verificarsi di A , egli riceve dal banco un importo unitario.
(Esperimento per eventi futuri)
fr A
( )
n
Lezione 10 – La Probabilità M. Marino
- Somma logica o Unione C = A È B
Definiamo UNIONE tra due eventi A e B l’evento C che si verifica quando si verifica
almeno uno dei due eventi A e B ;
- Prodotto logico o Intersezione C = A Ç B
Definiamo INTERSEZIONE tra due eventi A e B l’evento C che si verifica se e solo se si
verificano contemporaneamente sia A che B ;
Operazioni fra eventi
Lezione 10 – La Probabilità M. Marino
W
A
Il diagramma di Venn
Visualizzazione degli eventi
Lezione 10 – La Probabilità M. Marino
Gli assiomi della probabilità
(Kolmogorof, 1933)
( )
i i
P E ³ " E Ì W
( )
P W = 1
( ) ( ) ( )
i j i j i j
E Ç E = Æ Þ P E È E = P E + P E
( )
( )
( )
P A B
P B A
P A
Ç
( ) ( ) ( )
Þ P A Ç B = P A × P B | A
( ) ( )
= P B × P A | B
( ) ( )
P B | A = P B
( ) ( ) ( )
Þ P A Ç B = P A × P B
Eventi
indipendenti:
Probabilità
condizionata :
Incompatibilità e Indipendenza
Eventi A e B
incompatibili compatibili
P A È B = P A + P B
P A Ç B = 0
P A È B = P A + P B - P A Ç B
P A Ç B
P A × P B
P A × P B | A
P B × P A | B
indipendenti dipendenti
W
A
B
Eventi incompatibili
W
A B
A È B
Eventi compatibili
Lezione 10 – La Probabilità M. Marino
Sara è solita dedicare il sabato pomeriggio ad una delle seguenti attività:
Esempio 2 (da Montanari, Agati, Calò , esercizio 6.16)
A. Navigare in Internet con probabilità 0,24;
B. Studiare ” ” 0,15;
C. Uscire con le amiche ” ” 0,33;
D. Ascoltare la musica preferita ” ” 0,12;
E. Andare al cinema ” ” 0,16.
Qual è la probabilità che Sara trascorra il prossimo Sabato pomeriggio:
a. Navigando in Internet o ascoltando la musica;
b. non studiando;
c. a casa;
d. studiando, posto che debba rimanere a casa;
( )
P A È D
( )
P B
( )
P A È B È D
( )
P B | A È B È D
Esempi
Lezione 10 – La Probabilità M. Marino
a. Entrambe funzionanti?
7 6
10 9
= ´
Esempio 4 (da Montanari, Agati, Calò , esercizio 6.36)
In un cassetto ci sono 10 pile, di cui 7 funzionanti e 3 esaurite. Dal cassetto viene presa, a caso, una prima
pila e poi, senza reintrodurre nel cassetto la prima, ne viene presa una seconda. Qual è la probabilità che le
due pile siano:
b. Entrambe esaurite? c. Una funzionante e una esaurita?
Evento A : La prima pila è funzionante Evento B : La seconda pila è funzionante
a. Entrambe le pile sono funzionanti: = 0,7 ´ 0, 667 =0, 467
b. Entrambe le pile sono esaurite:
c. Una pila funziona e una è esaurita:
( )
P A Ç B
( )
P A Ç B
( ) ( )
P A B A B
é ù
Ç È Ç
ë û
Esempi
Lezione 10 – La Probabilità M. Marino
Esempio 5
Un sistema elettronico è formato da due sole componenti, A e B, che funzionano in modo indipendente con
probabilità rispettivamente pari a 0,910 e 0,750. Il sistema funziona se almeno una delle due componenti è
attiva; qual è la probabilità che il sistema elettronico si blocchi?
Esempi