La regressione in Statistica, Slide di Statistica

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Rosanna Cataldo [email protected]

Esercitazione : 8 Argomento:^ La Regressione

Esercitazioni di

Elementi di Statistica

Anno accademico 2016-’

Corso di laurea in Culture Digitali e della Comunicazione

Esercitazione 8 – La Regressione R. Cataldo

Lo studio delle relazioni tra variabili

1. Del tipo di carattere

In letteratura sono stati proposti diversi indici statistici atti a misurare il grado di associazione a seconda:

entrambi qualitativi

uno qualitativo e l’altro quantitativo

entrambi quantitativi

2. Del tipo di approccio

di analisi

Simmetrica

(i due caratteri si influenzano reciprocamente)

Asimmetrica

(un carattere influenza l’altro)

A seconda, quindi, del tipo di relazione che si vuole studiare, è possibile distinguere tra:

Indipendenza assoluta Indipendenza in media

Dipendenza lineare Interdipendenza lineare

Esercitazione 8 – La Regressione R. Cataldo

Lo studio delle relazioni tra variabili

1. Del tipo di carattere

In letteratura sono stati proposti diversi indici statistici atti a misurare il grado di associazione a seconda:

entrambi qualitativi

uno qualitativo e l’altro quantitativo

entrambi quantitativi

2. Del tipo di approccio

di analisi

Simmetrica

(i due caratteri si influenzano reciprocamente)

Asimmetrica

(un carattere influenza l’altro)

A seconda, quindi, del tipo di relazione che si vuole studiare, è possibile distinguere tra:

Indipendenza assoluta Indipendenza in media

Dipendenza lineare Interdipendenza lineare (^) r xy

Esercitazione 8 – La Regressione R. Cataldo

Lo studio delle relazioni tra variabili

1. Del tipo di carattere

In letteratura sono stati proposti diversi indici statistici atti a misurare il grado di associazione a seconda:

entrambi qualitativi

uno qualitativo e l’altro quantitativo

entrambi quantitativi

2. Del tipo di approccio

di analisi

Simmetrica

(i due caratteri si influenzano reciprocamente)

Asimmetrica

(un carattere influenza l’altro)

A seconda, quindi, del tipo di relazione che si vuole studiare, è possibile distinguere tra:

Indipendenza assoluta Indipendenza in media

Dipendenza lineare Interdipendenza lineare

η^2

Esercitazione 8 – La Regressione R. Cataldo

Lo studio delle relazioni tra variabili

1. Del tipo di carattere

In letteratura sono stati proposti diversi indici statistici atti a misurare il grado di associazione a seconda:

entrambi qualitativi

uno qualitativo e l’altro quantitativo

entrambi quantitativi

2. Del tipo di approccio

di analisi

Simmetrica

(i due caratteri si influenzano reciprocamente)

Asimmetrica

(un carattere influenza l’altro)

A seconda, quindi, del tipo di relazione che si vuole studiare, è possibile distinguere tra:

Indipendenza assoluta Indipendenza in media

Dipendenza lineare Interdipendenza lineare

χ^2

r (^) xy

η^2

Esercitazione 8 – La Regressione R. Cataldo

Lo studio delle relazioni tra variabili

1. Del tipo di carattere

In letteratura sono stati proposti diversi indici statistici atti a misurare il grado di associazione a seconda:

entrambi qualitativi

uno qualitativo e l’altro quantitativo

entrambi quantitativi

2. Del tipo di approccio

di analisi

Simmetrica

(i due caratteri si influenzano reciprocamente)

Asimmetrica

(un carattere influenza l’altro)

A seconda, quindi, del tipo di relazione che si vuole studiare, è possibile distinguere tra:

Indipendenza assoluta Indipendenza in media

Dipendenza lineare Interdipendenza lineare

χ^2

r (^) xy

η^2

Esercitazione 8 – La Regressione R. Cataldo

Se vogliamo studiare la dipendenza di un carattere quantitativo da un altro carattere quantitativo è

opportuno effettuare uno studio sulla REGRESSIONE LINEARE.

Per valutare questo tipo di associazione si utilizza un APPROCCIO ASIMMETRICO.

X Variabile indipendente

Y Variabile dipendente

Il metodo dei minimi quadrati ci consente di ottenere le soluzioni di questo problema, soluzioni che rappresentano i parametri della retta:

b 0 (^) = y − b x 1

( ) ( )

1

Cov XY b Var X

=

Sostituendo questi valori nell ’ equazione , per ogni valore dato di X otterremo il corrispondente valore teorico di Y****.

y ˆ i = b 0 + b x 1 i

Esercitazione 8 – La Regressione R. Cataldo

Il responsabile del marketing di un’impresa vuole stabilire l’effetto delle Spese pubblicitarie (in

centinaia di euro) sul rispettivo Fatturato (in migliaia di euro). Si estrae un campione di 5 unità locali

dell’impresa e si ottengono i seguenti risultati:

Spese pubblicitarie Fatturato

Unità 1 1 1

Unità 2 2 1

Unità 3 3 2

Unità 4 4 2

Unità 5 5 4

a) Rappresentare mediante grafico a dispersione i valori osservati;

b) Determinare i coefficienti della retta di regressione Y=a+bX che esprima la dipendenza del

Fatturato (Y) dalle Spese pubblicitarie (X);

c) Valutare la bontà di adattamento della retta ai dati.

Esercizio

Esercitazione 8 – La Regressione R. Cataldo

a) Rappresentare mediante grafico a dispersione i valori osservati;

b) Determinare i coefficienti della retta di regressione Y=a+bX che

esprima la dipendenza del Fatturato (Y) dalle Spese pubblicitarie (X);

c) Valutare la bontà di adattamento della retta ai dati.

b 0 (^) = y − b x 1

( ) ( )

1

Cov XY b Var X

=

Intercetta

Coefficiente

angolare

y ˆ (^) i = b 0 (^) + b x 1 i

Esercitazione 8 – La Regressione R. Cataldo

a) Rappresentare mediante grafico a dispersione i valori osservati;

b) Determinare i coefficienti della retta di regressione Y=a+bX che

esprima la dipendenza del Fatturato (Y) dalle Spese pubblicitarie (X);

c) Valutare la bontà di adattamento della retta ai dati.

b 0 (^) = y − b x 1

( ) ( )

1

Cov XY b Var X

=

y ˆ (^) i = b 0 (^) + b x 1 i

n

x y

n

i

i x i y

xy

∑

− −

= 1

( μ )( μ )

σ

n

x

n

i

i x

x

∑

−

= 1

2

2

( μ )

σ

Esercitazione 8 – La Regressione R. Cataldo

Spese Pubblicitarie X

Fatturato

Y Unità 1 1 1

Unità 2 2 1

Unità 3 3 2

Unità 4 4 2

Unità 5 5 4

Totale 15 10

n

x y

n

i

i x i y

xy

∑

− −

= 1

( μ )( μ )

σ

3 5

15 μ (^) x = =^2 5

10 μ y = =

Esercitazione 8 – La Regressione R. Cataldo

Spese Pubblicitarie X

Fatturato

Y

X (^) i - μx Yi - μy

Unità 1 1 1 -2 -

Unità 2 2 1 -1 -

Unità 3 3 2 0 0

Unità 4 4 2 1 0

Unità 5 5 4 2 2

Totale 15 10

3 5

15 μ (^) x = =^2 5

10 μ y = =

n

x y

n

i

i x i y

xy

∑

− −

= 1

( μ )( μ )

σ

Esercitazione 8 – La Regressione R. Cataldo

Spese Pubblicitarie X

Fatturato

Y

X (^) i - μx Yi - μy (Xi - μx)(Yi - μy)

Unità 1 1 1 -2 -1 2

Unità 2 2 1 -1 -1 1

Unità 3 3 2 0 0 0

Unità 4 4 2 1 0 0

Unità 5 5 4 2 2 4

Totale 15 10 7

3 5

15 μ (^) x = =^2 5

10 μ y = =

n

x y

n

i

i x i y

xy

∑

− −

= 1

( μ )( μ )

σ

1. 4 5

7 σ xy = =

Esercitazione 8 – La Regressione R. Cataldo

Spese Pubblicitarie X

Fatturato

Y

X (^) i - μx Yi - μy (Xi - μx)(Yi - μy)

Unità 1 1 1 -2 -1 2

Unità 2 2 1 -1 -1 1

Unità 3 3 2 0 0 0

Unità 4 4 2 1 0 0

Unità 5 5 4 2 2 4

Totale 15 10 7

3 5

15 μ (^) x = =^2 5

10 μ y = =

1. 4 5

7 σ xy = =

n

x

n

i

i x

x

∑

−

= 1

2

2

( μ )

σ