PROGRAMMAZIONE LINEARE
un problema di programmazione lineare è un problema in cui dobbiamo massimizzare o
minimizzare funzione obiettivo lineare soggetta a vincoli lineari.
Usiamo solitamente metodo grafico per il problema con due variabili di decisione. La ragione per
cui non usiamo il metodo grafico per il problema con più di due variabili di decisione è la
complessità della loro rappresentazione visiva. Per risolvere il problema è necessario
implementare due fasi:
•Il primo passo è quello di elaborare i vincoli
•Il secondo passo è quello di disegnare la funzione obiettivo
Prendiamo ad esempio una funzione di massimizzare
Z = 3x + 2y
soggetta a vincoli:
2x + y ≤ 100
x + y ≤ 80
Per disegnare i vincoli si assume che ogni disuguaglianza è in realtà una equazione che
rappresenta una retta, e per disegnarla troviamo due punti mettendo una volta x = 0 e una volta y
= 0.
Dopo aver disegnato tutte le linee rette, per decidere da che parte delle linee rette stiamo
guardando, abbiamo bisogno di sostituire il punto (0; 0) nei vincoli. Se tutti i vincoli sono soddisfatti
in questo punto guardiamo il lato che contiene il valore (0; 0).
Ora si può formare l'area fattibile, che è l'intersezione di tutte le aree trovate dai vincoli. Se non c'è
intersezione di tutte le aree trovato dai vincoli non esiste una soluzione fattibile per un problema di
programmazione lineare.
Per disegnare la funzione obiettivo comincio ponendo la funzione obiettivo uguale a un numero
arbitrario e disegno la linea funzione obiettivo. Poi ripeto questo passaggio ancora una volta, ma
questa volta impostando la funzione obiettivo pari ad un numero diverso superiore al punto di
partenza, che ho scelto, se siamo di fronte a un problema di massimizzazione, e più basso se
siamo di fronte a un problema di minimizzazione.
Secondo un teorema, in una convessa impostare la soluzione ottimale avviene all'ultima curva
dell'area possibile che la linea funzione obiettivo colpisce come si sta muovendo verso il suo
