PROGRAMMAZIONE LINEARE !
La programmazione lineare (P.L.) è una parte importante della ricerca operativa (R.O.) e deve il suo
nome al fatto che essa viene utilizzata per risolvere problemi economici relativi a un programma di
attività, sulla base di un modello matematico contenente relazioni tutte lineari. I problemi economici
oggetto della P.L. sono principalmente quelli che richiedono di minimizzare i costi e massimizzare gli
utili. Ciò avviene attraverso un modello matematico costituito da: !
1) una funzione obiettivo lineare di n variabili , dette!
variabili di azione, della quale si vuole determinare il massimo o il minimo.!
2) un sistema di m vincoli tecnici espressi da equazioni o disequazioni lineari nelle n variabili!
3) un sistema di n vincoli di segno che garantiscono la non negatività delle variabili.!
Fra i vari metodi utilizzati per risolvere i problemi di P.L., prenderemo in considerazione il metodo
grafico, che consiste nel risolvere il sistema di disequazioni lineari costituito dalla funzione obiettivo,
dai vincoli tecnici e dai vincoli di segno sullo stesso piano cartesiano. La soluzione del sistema è
rappresentata dalla parte di piano, detta regione ammissibile o dominio dei vincoli, che soddisfa tutti i
vincoli esistenti.!
Esempio: un laboratorio di pasticceria produce ogni settimana confezioni di due tipi di biscotti A e B,
che vende rispettivamente al prezzo di € 2 e € 4. Per ciascuna confezione di tipo A sono necessari
150 g di farina e 100 g di zucchero; per ciascuna confezione di tipo B sono necessari 250 g di farina
e 350 g di zucchero. Supponendo che le quantità di farina e zucchero impiegate per tale produzione
settimanale non possano superare rispettivamente 9000 e 8750 g, determiniamo il numero di
confezioni del tipo A e del tipo B da produrre per ottenere il massimo ricavo settimanale.
Z21 1ar ta tamm
7,7 In
i70
numero di confezioni di biscotti A
numero di confezioni di biscotti B
Z2hy funzione obiettivo
150 2504 9000
100 350 ya8750 vincoli tecnici
so
0vincoli di segno
