PROGRAMMAZIONE LINEARE (PL)
● Ha un ruolo centrale nella Ricerca Operativa
● Si occupa di Funzioni obiettivo lineari a n variabili decisionali
● La sua paternità è attribuita al matematico statunitense George Dantzig
(1914-2005), che negli anni ‘40 del 900 pubblicò lavori specifici sulla PL
e ideò il “metodo del simplesso”, un algoritmo risolutivo che, unitamente
all’avvento dei calcolatori elettronici, rese possibile l’applicazione pratica
della PL anche a problemi con molte variabili decisionali.
● i concetti fondamentali della PL si trovano anche in precedenti lavori di
altri studiosi, tra cui il premio Nobel per l’economia Wassily Leontief, che
nel 1936 aveva presentato degli studi in cui utilizzava un modello lineare
per lo studio dell’economia statunitense. Tutti i lavori precedenti a
Dantzig avevano tuttavia un interesse prettamente teorico.
1. Formulazione generale del modello di PL
Una funzione reale di n variabili z=f(x1;x2;.....;xn) si dice lineare se è:
● additiva;
● omogenea.
Le sole funzioni reali lineari sono i polinomi di 1° grado, per cui la funzione z
può essere espressa come:
z=c1x1+c2x2+.......+cnxn
con c1, c2, cn costanti reali.
Definizione: Un modello di Programmazione Lineare è un problema di
ricerca dei massimi o dei minimi vincolati, con vincoli di uguaglianza e
disuguaglianza, in cui la funzione obiettivo è una funzione reale lineare di n
variabili reali, così come sono lineari le funzioni che definiscono i vincoli:
