Eserizio 1
Calolare i seguenti limiti:
(a)
lim
x→01
log(1 + x4)−1
x4;1
2
(b)
lim
x→0+1 + log(1 + √x)1
x2; (+∞)
()
lim
x→+∞
xlog(1+ 1
x); (1)
(d)
lim
x→+∞
√1 + x2
x+ 1 ; (1)
(e)
lim
x→+∞x+ 1 −√1 + x2; (1)
(f)
lim
x→+∞√1 + x2−x2+ 1
x+ 1 ; (1)
(g)
lim
x→+∞x−x2log 1 + 1
x;1
2
(h)
lim
x→1
x−xx
1−x+ log(x); (2)
(i)
lim
x→0
e−(1 + x)1/x
x;e
2
(j)
lim
x→0+log(x) [log(1 + x)]2; (0)
(k)
lim
x→+∞log(x)
x1
x
; (1)
(l)
lim
x→0
√1 + x(1 + x)1
x−e
x2;e
12
Eserizio 2
Srivere l'equazione della tangente alla urve
y=f(x)
nel punto di asissa
x0
:
(a)
y=x3−2x+ 3, x0= 0; (2x+y−3 = 0)
(b)
y=√x2+ 1, x0=√3; √3x−2y+ 1 = 0
()
y= e√x, x0= 1; (ex−2y+ e = 0)
(d)
y=x(log(x)−1) , x0=√e; (x−2y−2√e = 0)
(e)
y=xx, x0=1
2;2(1 −log 2)x−2√2y+ 1 + log 2 = 0
1
