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appunti di matematica finanziaria
Tipologia: Dispense
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La differenza tra il montante prodotto all’epoca y ed il capitale iniziale, è il frutto dell’investimento e si denomina interesse , lo indicheremo con la lettera I.
Il rapporto tra l’interesse generato ed il capitale impiegato è il tasso d’interesse dell’operazione; rappresenta l’interesse prodotto su una unità di capitale investito. È un numero adimensionale.
Il montante dell’operazione a scadenza è pari alla somma tra capitale investito e interesse
M = C + I^1
M I C C
Esempio.
Il signor A (investitore) ha dato in prestito il capitale di € 1.000 al signor B il quale si è impegnato a restituire dopo un anno al signor A il capitale ricevuto in prestito ed un interesse di € 75.
In altre parole si può dire che la somma C=1.000 dopo un anno diventa M = C+I=1..
Il tasso di interesse di questa operazione finanziaria semplice è i=I/C=0,075.
Nella pratica i tassi sono espressi in percentuale, per cui moltiplicando per 100 si ottiene un tasso d’interesse del 7,5%.
Il valore attuale eguaglia la differenza tra il capitale a scadenza e lo sconto
( ) ( ) ( ) ( )
M C r t C M v t I C i t D M d t
= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅
Relazioni tra le grandezze finanziarie fondamentali. Le operazioni descritte stabiliscono una relazione tra somme disponibili ad epoche diverse. Considerando un investimento che impiega C euro oggi e permette di avere un montante M ad esempio fra 2 anni, da un certo punto di vista possiamo affermare che avere C oggi equivale ad avere M tra due anni, ancora, C può essere considerato il valore attuale di M. Arriviamo quindi a stabilire una relazione di equivalenza tra due somme relative ad istanti diversi. Se M è il montante di C e C e il valore attuale di M , possiamo considerare accanto al fattore di capitalizzazione, il fattore di anticipazione. Di conseguenza:
1 ( ) ( )
C v t M r t
= =
r t C v t
( ) 1 ( ) 1 ( ) ( )
r t i t i t I t C i t C i t
= + = + ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅
M t ( ) = C r t ⋅ ( ) = C ⋅ (1 + ⋅ i t )
v t r t i t
i t d t r t i t i t
I I I
I
C
I I
I
C
I I C
I C C
t=0 t=1 t=2 t=3 t=4…
I I I
I
C
I I
I
C
I I C
I C C
t=0 t=1 t=2 t=3 t=
I I I
I
C
I I
I
C
I I C
I C C
t=0 t=1 t=2 t=3 t=
Esempio. Calcolare interesse e montante prodotti da un capitale di 1.000 euro, impiegati al tasso (annuo) e per il periodo indicati: al 3,75% per un anno; al 7% per 15 mesi.
