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COMPITO ESAME MATEMATICA GENERALE
9 CREDITI, 6 FEBBRAIO 2017
Docente: Stefano Viaggiu
COMPITO A
COGNOME: ........................................................................
NOME: .................................................................................
MATRICOLA: ......................................................................
RISOLVERE I PRIMI TRE ESERCIZI ED UNO A SCELTA TRA I NU-
MERI 4 E 5 (tempo 150 minuti).
IMPORTANTE: Affinch´e il compito possa essere considerato valido, lo stu-
dente deve provare a svolgere lo studio di funzione.
[1] (Punti 12) Data la funzione f(x) = e−1
x2−1, studiare il dominio, sim-
metrie, segno, limiti ai bordi del dominio, continuit´a, asintoti, punti critici,
monotonia convessit´a, flessi, massimi e minimi relativi e assoluti, punti di
non derivabilit´a. Tracciare un grafico qualitativo compatibile con i dati ot-
tenuti. Determinare infine la forma esplicita della funzione g(x) = f(1 −x)
e determinarne il dominio.
[2] (Punti 9) Sia dato il seguente sistema lineare Ax=b, con A=
t t
1t
1−t
eb´e il vettore colonna dato da
0
0
1
.
Studiare e determinare esplicitamente le soluzioni al variare del parametro
reale t. usando la regola di Cramer. Determinare infine esplicitamente le
soluzioni del sistema omogeneo associato al variare del parametro t.
[3] (Punti 5) Sia f(x) = 1
x(1+x2)+x3√2x4−1 + ln2(x)
x. Calcolare Rf(x)dx.
[4] (Punti 4) Calcolare, giustificando i passaggi:
lim
x→∞ 2x2+ sin(x3) + e1
x1
x+1
x2−x
[5] (Punti 4) Sia f(x, y) = eh√1−x2−y2i. Determinare il suo dominio e rap-
presentarlo graficamente. Determinare tutti i suoi punti critici senza speci-
ficarne la natura. Calcolare infine il dominio e i punti critici della funzione
g(x, y) = ln(f(x, y)).
