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Dispensa sul problema delle scorte (matematica applicata all'economia).
Tipologia: Dispense
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Problema delle scorte Un’azienda che produce un bene ha bisogno di alcune risorse:
L’ideale sarebbe quello di trovare un equilibrio tra le due esigenze: ordinazione della merce e deposito in magazzino. La situazione reale è molto complessa da studiare. Il modello matematico che costruiremo fa, invece, riferimento ad una situazione semplificata del problema. Supponiamo dunque che: ❏ l’accumulo o il consumo siano uniformi nel tempo; ❏ la merce ordinata sia consegnata immediatamente; ❏ la merce non sia deteriorabile;
❏ le ordinazioni vengano fatte non appena tutte le scorte siano terminate In questo modo, facendo una media tra la massima quantità di merce in magazzino (x) e la minima quantità di merce in magazzino (0), si può affermare di avere per tutto il tempo, una giacenza media di =
In questo modello semplificato, possiamo dunque concludere che il costo di gestione di una magazzino è costituito da:
Costo per le ordinazioni Se un’azienda conosce il quantitativo Q di merce che serve in un dato periodo e ad ogni ordinazione si richiede la stessa quantità x di merce, il numero di ordinazioni nel periodo considerato sarà n= . Poiché ogni ordinazione ha un costo fisso co dovuto a comunicazioni telefoniche, sdoganamento delle merce, etc…, allora il costo totale per le ordinazioni sarà: CO = co *
OSSERVAZIONE: mentre il costo per le ordinazioni è inversamente proporzionale alla quantità ordinata, il costo di magazzino e direttamente proporzionale alla quantità x ordinata. Costo per l’acquisto della merce Per analizzare questo costo vanno distinti due casi:
Calcoliamo le coordinate del punto di minimo.
x = = ∗ ∗ = √152100 = 390
y = 2 C0Q +Qp = 2 52 ∗ 11700 = 2 √2433600 = 2 * 1560 = 3120
quindi 390 quintali è il lotto economico e il costo totale di gestione del magazzino è di € 3120.
Il numero di ordinazioni da effettuare in un anno è n= = = 30, ed il tempo tra le due ordinazioni successive è t = = = 12 giorni.