programmazione lineare esercizio, Appunti di Scienze Agrarie

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Programmazione Lineare I problemi di programmazione lineare: un approccio grafico La programmazione lienare è una tecnica che consente scegliere la modalità organizzativa della produzione individuando la combinazione dei fattori che meglio soddisfa gli obiettivi dell’imprenditori, dati i vincoli con i quali esso si trova ad Operare. Per illustrare questo approccio verrà utilizzato un semplice esempio che utilizza solo due possibili attività e tre vincoli. Le due attività consistono nella produzione di fagioli e Eaiigro mentre i tre fattori della produzione che sono soggetti a vincolo sono la terra, il lavoro e la capacità del macchinario per la raccolta dei fagioli. L'imprenditore dovrà decidere cosa produrre e come allocare i fattori per giungere alla massimizzazione della propria funzione obiettivo; egli ha a disposizione 15 ettari di terreno, una capacità complessiva di lavoro (nel periodo estivo) pari a 250 ore e possiede una macchina per la raccolta dei fagioli in grado di coprire una superficie di 10 ettari a fagioli nell’intero periodo di raccolta. La domanda a cui occorre rispondere è: quanta superficie deve essere seminata a fagioli e quanta a pomodoro per massimizzare il profitto? Si ipotizzi che l'imprenditore, grazie a studi tecnici e alla passata esperienza conosca già il modo migliore per organizzare le due attività; di conseguenza gli input necessari per ogni coltura e le rese medie attese sono considerati noti. Il profitto per ettaro è stato calcolato pari a 400 Euro per i pomodori e a 300 Euro per i fagioli. La tabella seguente riassume i dati del problema. Fattori Dotazione Impiego per ettaro di Pomodori Fagioli Terra 15 ha 1 1 Lavoro 250 ore 25 5 Raccoglitrice di fagioli 10 ha 0 1 Profitto (Euro) 400 300 I vincoli sulle dotazioni fattoriali possono essere riassunti nelle seguenti equazioni Terra: Xp + Xf £ 15 ettari Lavoro 25* Xp+ S*Xf < 250 ore [1] Raccoglitrice Xf < 10 ettari dove Xp rappresenta la superficie destinata a pomodori e Xf quella a fagioli. Nell'ipotesi che l'imprenditore si proponga di massimizzare il profitto, la funzione obiettivo può essere così rappresentata: max( profitto =Pp * Xp+ Pf* Xf) 2] dove Pp è il profitto sui pomodori e Pf quello sui fagioli. Infine, anche se banale, per completare la definizione del modello occorre specificare che la superficie di ciascuna coltura non può essere negativa, ovvero: 100 _ _— i _e o ee I"