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SME - Università di Torino
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Prova scritta di Statistica - 2023-02-
Risposte 1 - 15
a b c d e
a b c d e
Risposte 16 - 30
a b c d e
a b c d e
Tipo Numero progressivo
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Rimescolamento 0 0 030 23020900001
Prova scritta di Statistica -: 23020900001 1
Segnare la scelta corretta per ogni domanda sul foglio risposte.
Se non altrimenti specificato, vi è una sola risposta corretta.
1. Le prossime 4 domande si basano sulle seguenti osser-
vazioni di una variabile: -6, -3, 1, 5, 3, 0, -13, -16, -12, -14.
Qual è il valore della media campionaria?
(a) 6.11 (b) 10.24 (c) 11.92 (d) 13.00 (e) 5.
2. Qual è il valore della varianza campionaria?
(a) 54.25 (b) 60.28 (c) 7.76 (d) 25.79 (e) 58.
3. Qual è il valore del coefficiente di variazione campionario?
(a) 4.85 (b) 1.41 (c) 0.71 (d) 1.81 (e) 10.
4. Qual è il valore della mediana?
(a) -6 (b) -4.5 (c) -5.75 (d) -5.25 (e) -
5. Nelle ultime 5 settimane, il numero di messaggi di posta in-
desiderata che Giorgio riceve è aumentato rispettivamente
delle seguenti percentuali, ciascuna rispetto alla settimana
precedente: 8, 1, 9, 7, 8. Determinare il tasso di crescita
medio settimanale.
(a) 6.60 (b) 5.26 (c) 5.19 (d) 6.56 (e) 5.
6. Si consideri il seguente diagramma di dispersione. Indicare
quali tra i seguenti enunciati sono corretti, con eventuale rifer-
imento alla retta di regressione lineare. (Gli enunciati sono
o approssimativamente corretti oppure chiaramente falsi.)
● ● ● ● (^) ● ● ● ● ● ● ●^ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●^ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●^ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● (^) ● (^) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● (^) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● (^) ● ● ● ● ● ● ● ●^ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● (^) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● − 10 − 5 0 5 10 15 10 20 30 40 50 60 X Y
(a) Il valore dello scarto quadratico medio campionario di X
è circa 1
(b) La media di Y è circa 40
(c) Il valore del coefficiente di correlazione lineare è circa 0
(d) In corrispondenza di X = 5, il valore di Y previsto con la
retta di regressione è circa 40
(e) Il coefficiente angolare della retta di regressione è nega-
tivo
7. Si consideri una popolazione con media μ = 15 e varianza
^2 = 9. Assumendo che la popolazione sia di piccole dimen-
sioni, determinare il più piccolo intervallo simmetrico intorno
alla media che contenga almeno il 70% di unità della popo-
lazione. L’intervallo è:
(a) (10.71,19.29)
(b) (9.51,20.49)
(c) (6,24)
(d) (11.4,18.6)
(e) (5.01,24.99)
8. Si ripeta l’esercizio precedente, per il 99.7% di unità della
popolazione, assumendo questa volta che la popolazione sia
di grandi dimensioni. L’intervallo è:
(a) (9,21)
(b) (9.51,20.49)
(c) (6,24)
(d) (12,18)
(e) (7.5,22.5)
9. Le prossime 4 domande si riferiscono a due eventi A e B
incompatibili tali che P(A) = 0.5 e P(B) = 0.2. Determinare le
seguenti probabilità.
La probabilità dell’intersezione tra A e B.
(a) 0.45 (b) 0.70 (c) 0.00 (d) 0.10 (e) 0.
10. La probabilità dell’unione tra A e B.
(a) 0.86 (b) 0.36 (c) 0.70 (d) 0.93 (e) 0.
11. La probabilità dell’evento B condizionato a A.
(a) 0.00 (b) 0.86 (c) 0.10 (d) 0.18 (e) 0.
12. La probabilità dell’evento Ac^ condizionato a Bc^.
(a) 0.50 (b) 0.18 (c) 0.38 (d) 0.34 (e) 0.
13. Le prossime 3 domande si riferiscono al seguente problema.
Un test diagnostico dà esito positivo con probabilità 82%
se effettuato su un individuo affetto da una certa patologia
(malato), e con probabilità 18% se effettuato su un individuo
sano. Si stima che il 13% della popolazione sia affetto da tale
patologia. Determinare le seguenti quantità riferite all’esito di
un test effettuato su un individuo scelto a caso tra la popo-
lazione.
Determinare la probabilità che il test dia esito negativo.
(a) 0.82 (b) 0.18 (c) 0.26 (d) 0.74 (e) 0.
14. La probabilità che, in caso di esito negativo, l’individuo sia
sano.
(a) 0.41 (b) 0.96 (c) 0.03 (d) 0.87 (e) 0.
15. La probabilità che, con qualsiasi esito del test, l’individuo
riceva una diagnosi corretta.
(a) 0.99 (b) 0.18 (c) 0.97 (d) 0.82 (e) 0.
16. Le prossime 3 domande si basano sul seguente esperimento.
In un gruppo di 25 persone, il 60% ha il cappello. Si supponga
di estrarre con reimmissione tra queste persone.
La probabilità che su 4 persone estratte almeno 1 persone
abbiano il cappello è:
· - - -. - V -
=
g ↑
In Dove^ è^ +^ penso
falso è^ +^ denso^ ino
F è^30
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Prova scritta di Statistica - 2023-02-
Risposte 1 - 15
a b c d e
a b c d e
Risposte 16 - 30
a b c d e
a b c d e
Tipo Numero progressivo
Non modificare questa sezione!
Rimescolamento 0 0 030 23020900002
Prova scritta di Statistica -: 23020900002 2
(a) 0.47 (b) 0.02 (c) 0.08 (d) 0.26 (e) 0.
17. La probabilità di estrarre almeno 5 palline bianche è:
(a) 0.98 (b) 0.86 (c) 0.07 (d) 0.42 (e) 0.
18. La varianza del numero di palline bianche è:
(a) 4.2 (b) 1.68 (c) 1.12 (d) 1.3 (e) 2.
19. Le prossime 3 domande si basano sul seguente problema.
Davanti alla fotocopiatrice del dipartimento arrivano in media
3 studenti ogni 7 minuti. Si ipotizzi che questi arrivi siano
indipendenti con un tasso di arrivo costante e che seguano il
modello di Poisson.
La probabilità che arrivino almeno 4 studenti nell’arco di 7
minuti è:
(a) 0.63 (b) 0.8 (c) 0.92 (d) 0.59 (e) 0.
20. La probabilità che arrivino meno di due studenti nell’arco di 4
minuti è:
(a) 0.71 (b) 0.79 (c) 0.63 (d) 0.49 (e) 0.
21. La varianza del tempo di attesa tra l’arrivo di uno studente e
l’arrivo dello studente successivo è:
(a) 4.9 (b) 5.44 (c) 2.33 (d) -1.01 (e) 4
22. Le prossime 3 domande si basano sul seguente problema.
La durata (in ore) di una batteria al litio per smartphone ha
distribuzione normale di media μ = 40 e deviazione standard
La probabilità che la batteria duri almeno 39.6 ore è:
(a) 0.72 (b) 0.46 (c) 0.41 (d) 0.59 (e) 0.
23. La probabilità che la batteria duri meno di 42.1 ore è:
(a) 0.74 (b) 0.12 (c) 0.04 (d) 0.88 (e) 0.
24. La durata che ha probabilità 0.001 di essere superata è:
(a) 49.46 (b) 50.08 (c) 53.37 (d) 34.59 (e) 45.
25. Le prossime 3 domande si basano sul seguente problema.
Si sospetta che un’azienda produttrice di lampadine di lumi-
nosità pari a 100 watt stia mettendo sul mercato lampadine
dal wattaggio inferiore. Si assuma che il wattaggio delle lam-
padine prodotte abbia distribuzione normale di media μ. Un
campione di 11 lampadine viene testato. I dati mostrano che
le lampadine hanno luminosita media pari a 99.6 watt. La
varianza campionaria s^2 è uguale a 0.5.
Si consideri un intervallo di confidenza di livello 99% per la
luminosità media (in watt).
Qual è l’estremo inferiore dell’intervallo?
(a) 93.46 (b) 106.66 (c) 98.92 (d) 99.05 (e) 99.
26. Qual è l’estremo superiore dell’intervallo?
(a) 100.
(b) 100.
(c) 96.
(d) 107.
(e) 100.
27. Dall’intervallo è possibile affermare che il p-value del test H 0 :
μ = 100 vs H 1 : μ < 100 è?
(a) >0.05 (b) >0.005 (c) <0.025 (d) <0.05 (e) <0.
28. Le prossime 3 domande si basano sul seguente problema.
Una società che produce un software applicativo per il com-
mercio elettronico afferma che, già nel primo anno, le aziende
che lo useranno realizzeranno mediamente un rendimento
pari al 15 percento dell’investimento iniziale. Si estrae un
campione di 15 aziende che hanno acquistato il software e
si rileva il rendimento percentuale nel primo anno di utilizzo.
La media campionaria è uguale a 15.8 percento e la vari-
anza campionaria è uguale a 0.76. Si indichi con μ il rendi-
mento percentuale medio. Ipotizzando che i rendimenti sono
distribuiti normalmente, verificare l’affermazione dell’azienda
secono il sistema di ipotesi H 0 : μ = μ 0 = 15, contro l’ipotesi
alternativa H 1 : μ 6 = μ 0.
Quale è il valore della statistica test?
(a) 3.55 (b) -3.94 (c) -4.4 (d) 1.66 (e) -3.
29. Il p-value del test è:
(a) 0.0659 (b) 0.0032 (c) 0.013 (d) 4e-04 (e) 0.
30. Indicare quali tra i seguenti enunciati sono corretti.
(a) Il valore assoluto della statistica test è maggiore di 1.
(b) Il test è unilaterale.
(c) Il p-value è maggiore di 0.05.
(d) Il test mostra che il rendimento percentuale medio è mag-
giore di 15. (livello di significatività 0.05)
(e) Il test mostra che il rendimento percentuale medio è mi-
nore di 15. (livello di significatività 0.05)
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