Statistica: principi e metodi Capitolo 2, Slide di Statistica

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Capitolo 2

Distribuzioni statistiche

Cap. 2-

Statistica: principi e metodi

L’effetto dell’operazione di determinazione della

modalità con cui ognuno dei caratteri si presenta

in ciascuna unità del collettivo determina la

“ distribuzione ” del collettivo secondo i caratteri

considerati.

Il nome “distribuzione” deriva dal fatto che

mediante essa si indica come le modalità dei

caratteri si distribuiscono nelle unità del

collettivo.

Cap. 2-

Distribuzioni statistiche

Esempi di distribuzioni statistiche disaggregate

voto medio

• Cap. 2-
• Gianni M Abbastanza 2 24.50 Studente Sesso Livello di soddisfazione sul corso di laurea esami sostenuti Numero di voto medio
• Maria F Abbastanza 2 26.50
• Lucia F Poco 3 25.00
• Luca M Molto 5 24.20
• Fabio M Per nulla 1 18.00
• Mirko M Abbastanza 3 27.33
• Angela F Molto 5 26.60
• Michele M Molto 3 24.00
• Marco M Molto 4 23.25
• Antonio M Abbastanza 2 23.50
• Luigi M Abbastanza 1 24.00
• Paola F Molto 3 24.67
• Sara F Abbastanza 2 22.50
• Aldo M Poco 2 21.00
• Monica F Poco 1 28.00
• Giovanni M Abbastanza 2 30.00
• Chiara F Molto 5 27.80
• Davide M Poco 1 21.00
• Fabrizio M Abbastanza 4 24.25
• Manuela F Per nulla 3 22.00

L’operazione di raggruppamento delle

unità statistiche viene realizzata mediante la classificazione o lo spoglio dei dati.

Cap. 2-

Distribuzioni di frequenze

Per frequenza si intende il numero di volte che una data modalità si presenta nel collettivo statistico.

Si chiama distribuzione di frequenze di un carattere X

suddiviso in classi lo schema con cui si associa a ciascuna

classe la rispettiva frequenza:

Cap. 2-

Distribuzione di frequenze con modalità raggruppate in classi

Classe (ci-1-ci )^ Frequenza (ni )

c 0 - c 1 n 1 c 1 - c 2 n 2 … … ck-1- ck nk Totale N

• aperto non comprende gli estremi

|- chiuso a sx comprende l'estremo inferiore

-| chiuso a dx comprende l'estremo superiore

|-| chiuso comprende gli estremi

Cap. 2-

Esempi di distribuzioni di frequenze

Sesso xi ni x 1 Femmine^8 n 1 x 2 Maschi^12 n 2 Totale (^20) N

Livello di soddisfazione sul corso di laurea xi ni x 1 Per nulla^2 n 1 x 2 Poco^4 n 2 x 3 Abbastanza^8 n 3 x 4 Molto^6 n 4 Totale (^20) N

Numero di esami sostenuti xi ni x 1 1 4 n 1 x 2 2 6 n 2 x 3 3 5 n 3 x 4 4 2 n 4 x 5 5 3 n 5 Totale (^20) N

voto medio ci-1˫ci ni c 0 ˫c 1 18 |-^22 4 n 1 c 1 ˫c 2 22 |-^24 3 n 2 c 2 ˫c 3 24 |-^27 9 n 3 c 3 ˫c 4 27 |-|^30 4 n 4 Totale (^20) N

Cap. 2-

Esempio di distribuzioni di frequenze assolute, relative e

percentuali

Voto in Microeconomia Frequenza^

Frequenza relativa

Frequenza percentuale 18 5 0.016 1. 19 12 0.038 3. 20 20 0.063 6. 21 20 0.063 6. 22 15 0.048 4. 23 32 0.102 10. 24 53 0.168 16. 25 41 0.130 13. 26 43 0.137 13. 27 42 0.133 13. 28 15 0.048 4. 29 5 0.016 1. 30 12 0.038 3. Totale 315 1.000 100

Cap. 2-

Esempi di distribuzioni di frequenze relative e percentuali

Sesso xi fi pi x 1 Femmine^ 0.4f 1 40 p 1 x 2 Maschi^ 0.6f 2 60 p 2 Totale 1 100

Livello di soddisfazione xi fi pi x 1 Per nulla^ 0.1f 1 10 p 1 x 2 Poco^ 0.2f 2 20 p 2 x 3 Abbastanza^ 0.4f 3 40 p 3 x 4 Molto^ 0.3f 4 30 p 4 Numero di esami Totale 1 100 xi fi pi x 1 1 0.20f 1 20 p 1 x 2 2 0.30f 2 30 p 2 x 3 3 0.25f 3 25 p 3 x 4 4 0.10f 4 10 p 4 x 5 5 0.15f 5 15 p 5 Totale 1 100

Voto medio ci-1˫ci fi pi c 0 ˫c 1 18 |-^22 0.20f 1 20 p 1 c 1 ˫c 2 22 |-^24 0.15f 2 15 p 2 c 2 ˫c 3 24 |-^27 0.45f 3 45 p 3 c 3 ˫c 4 27 |-|^30 0.20f 4 20 p 4 Totale 1 100

Cap 2-

Esempio di distribuzioni di frequenze cumulate assolute, relative e percentuali

Voto in Microeconomia Frequenza^

Frequenza cumulata

Frequenza relativa cumulata

Frequenza percentuale cumulata 18 5 5 0.016 1. 19 12 17 0.054 5. 20 20 37 0.117 11. 21 20 57 0.181 18. 22 15 72 0.229 22. 23 32 104 0.330 33. 24 53 157 0.498 49. 25 41 198 0.629 62. 26 43 241 0.765 76. 27 42 283 0.898 89. 28 15 298 0.946 94. 29 5 303 0.962 96. 30 12 315 1.000 100 Totale 315

Cap 2-

Esempi di distribuzioni di frequenze cumulate assolute, relative e percentuali

Livello di soddisfazione xi ni Ni Fi Pi Per nulla 2 2 0.10 10 Poco 4 6 0.30 30 Abbastanza 8 14 0.70 70 Molto 6 20 1.00 100 Totale 20

Numero di esami sostenuti xi ni Ni Fi Pi 1 4 4 0.20 20 2 6 10 0.50 50 3 5 15 0.75 75 4 2 17 0.85 85 5 3 20 1.00 100 Voto medio^ Totale 20 ci-1˫ci ni Ni Fi Pi (^18) |- 22 4 4 0.20 20 22 |- 24 3 7 0.35 35 24 |- 27 9 16 0.80 80 (^27) |- 30 4 20 1.00 100 Totale 20

Lunghezza avambraccio (cm)

Frequenza (^) della classeAmpiezza frequenzaDensità di

40.5-42.5 5 2 2. 42.5-44.5 17 2 8. 44.5-46.5 25 2 12. 46.5-48.5 35 2 17. 48.5-50.5 32 2 16. 50.5-52.5 20 2 10. 52.5-54.5 6 2 3. Totale (^140) Cap. 2-

Distribuzione di frequenze con modalità

raggruppate in classi

Considerando congiuntamente due colonne

della matrice dei dati, l’insieme delle

coppie di modalità dei due caratteri che

così si osservano costituisce una

distribuzione doppia disaggregata

le distribuzioni doppie di frequenze sono

il risultato dello spoglio dei dati basato su

una preliminare definizione delle modalità

e delle eventuali classi per entrambi i

caratteri.

Cap. 2-

Distribuzioni doppie

Cap. 2-

Distribuzioni doppie

Sesso

Scuola superiore

C S T A Totale

M 16 75 62 14 167

F 14 41 82 11 148

Totale 30 116 144 25 315

Laureati per sesso e scuola superiore

In generale si parla di:

distribuzione tripla , se si considerano

congiuntamente tre caratteri (tre colonne

della matrice dei dati); distribuzione

quadrupla , se si considerano congiuntamente

quattro caratteri, e così via

anche in questo caso, le distribuzioni si

distinguono in disaggregate e di frequenze,

a seconda che i dati si considerino allo stato

grezzo o che si sia proceduto allo spoglio

Cap. 2-

Distribuzioni multiple