Statistica: principi e metodi Capitolo 3, Slide di Statistica

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Capitolo 3

Rappresentazioni grafiche

Statistica: principi e metodi

Le rappresentazioni grafiche hanno lo scopo di

illustrare le distribuzioni di frequenze o di quantità.

Presentano diversi vantaggi:

Consentono di visualizzare immediatamente le

caratteristiche delle distribuzioni

Rendono possibile il confronto tra più distribuzioni

in spazi ristretti

Agevolano l’investigazione dei fenomeni, mettendo

in rilievo dati anomali, andamenti, relazioni

Sono un efficace strumento per la divulgazione

dei dati.

Rappresentazioni grafiche

Le serie sconnesse vengono generalmente rappresentate

con grafici di tipo areale , in cui alle modalità del

carattere si fanno corrispondere figure geometriche

(rettangoli, quadrati, settori circolari ecc.) con aree

proporzionali alle grandezze da rappresentare (possono

essere frequenze o quantità). Le figure geometriche più

spesso utilizzate sono i rettangoli ( nastri).

Serie sconnesse

Esempio Grafico a nastri

verticali

Cap. 3-

Livello di soddisfazione

sul corso di laurea

x

i

n

i

Per nulla 2

Poco 4

Abbastanza 8

Molto 6

Totale 20

Naturalmente, il grafico a nastri può essere realizzato in modi diversi.

Ad esempio, disponendo i nastri in orizzontale

L’aspetto visivo del grafico rimane immutato se si utilizzano le

frequenze relative o percentuali

Tassi di attività per ripartizione

territoriale e sesso - Anno 2010

Nord Centro^ Mezzogiorno Italia

Tasso di attivi

tà

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Maschi Femmine Totale 77,9 (^) 76,

65,

73,

60, 56,

36,

51,

69, 66,

50,

62,

Ripartizione territoriale

Nord Centro^ Mezzogiorno Italia

Tasso di attività

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Maschi Femmine Totale 77,9 (^) 76,

65,

73,

60, 56,

36,

51,

69, 66,

50,

62,

Ripartizione territoriale

Occupati per grado di istruzione e

settore di attività

Il grafico a nastri si presta a essere utilizzato anche per i rapporti di Cap. 3-

composizione.

Agricoltura Industria Servizi

Settore di attività economica

Licenza media o titolo inferiore

Diploma 2-3 anni

Diploma 4-5 anni

Laurea

Licenza media o titolo inferiore

Diploma 2-3 anni

Diploma 4-5 anni

Laurea

Composizione percentuale

Agricoltura Industria Servizi

Settore di attività economica

Licenza media o titolo inferiore

Diploma 2-3 anni

Diploma 4-5 anni

Laurea

Licenza media o titolo inferiore

Diploma 2-3 anni

Diploma 4-5 anni

Laurea

Composizione percentuale

Esempio Settori circolari

Sesso

frequenza

assoluta

frequenza

relativa

angolo

xi ni fi αααα i

Femmine 8 0.4 144

Maschi 12 0.6 216

Totale 20 1 360

:   : 360°

 





∙ 360°

  ∙ 360°

Cap. 3-

grafico a settori circolari

versione bidimensionale

Settori circolari

distribuzione dei laureati per scuola frequentata

grafico a settori circolari

versione tridimensionale

Istituto tecnico commerciale: 45,7%

Altra scuola: 7,9%

Liceo classico: 9,5%

Liceo scientifico: 36,9%

Liceo classico: 9,5%

Liceo scientifico: 36,9%

Istituto tecnico commerciale: 45,7%

Altra scuola: 7,9%

( ) a

( ) b

Istituto tecnico commerciale: 45,7%

Altra scuola: 7,9%

Liceo classico: 9,5%

Liceo scientifico: 36,9%

Liceo classico: 9,5%

Liceo scientifico: 36,9%

Istituto tecnico commerciale: 45,7%

Altra scuola: 7,9%

( ) a

( ) b

Esempio: laureati per numero di esami

sostenuti nel primo anno di corso

L’uso delle frequenze relative (o percentuali) non altera

l’immagine della distribuzione fornita dal grafico.

N. esami Frequenza

0 14

1 41

2 83

3 116

4 56

5 5

Totale 315

Numero di esami

Frequenza

Numero di esami

Frequenza

Caratteri quantitativi continui

divisi in intervalli

La rappresentazione grafica più appropriata è

l’ istogramma in cui l’area del rettangolo

rappresenta la frequenza assoluta o relativa

della corrispondente classe.

L’istogramma si ottiene ponendo sull’asse delle

ascisse gli estremi di classe c 0 , c 1 , …, c k e

disegnando per ogni classe (c i – 1 , c i ), i = 1, 2, …, k,

un rettangolo avente per base il segmento

dell’asse delle ascisse di estremi c i – 1 e c i e per

altezza la densità di frequenza n i /d i , dove d i è

l’ampiezza di classe

Istogramma: esempio

Classi di peso

(in Kg)

Frequenza

assoluta

Ampiezza

di classe

Densità di

frequenza

xi |-- xi+1 ni di hi

Totale 100

i

i i

i i 1 i

d

n h

d c c

=

= (^) − −

Nell’istogramma si costruiscono dei

rettangoli la cui area è

proporzionale alla frequenza della

classe.

La base è data dall’ampiezza di

classe, l’altezza dalla densità di

frequenza

c i − 1 − c i

Istogramma: esempio

Lunghezza

avambraccio (cm) Frequenza

Ampiezza della classe

Densità di frequenza

40.5-42.5 5 2 2.

42.5-44.5 17 2 8.

44.5-46.5 25 2 12.

46.5-48.5 35 2 17.

48.5-50.5 32 2 16.

50.5-52.5 20 2 10.

52.5-54.5 6 2 3.

Totale 140

Distribuzione di frequenze della lunghezza dell’avambraccio

Per la rappresentazione grafica delle serie

storiche riferite a fenomeni di stato , si

ricorre, generalmente, ai diagrammi cartesiani.

Si pongono sull’asse delle ascisse i tempi e su

quello delle ordinate le intensità associate: i

conseguenti punti del piano cartesiano vengono

poi uniti con segmenti di retta per facilitare la

percezione visiva dell’andamento del fenomeno.

Serie storiche

Quando la serie storica riguarda un fenomeno

di movimento , la rappresentazione grafica più

appropriata è quella a nastri. I periodi vengono

indicati lungo una linea orizzontale, mentre su

un asse verticale viene riportata l’appropriata

scala; sulla base di questa, si tracciano dei

rettangoli, con la stessa base e altezze pari

alle intensità da rappresentare.

Serie storiche