Zmienna jakościowa
Liniowy model prawdopodobieństwa
Model logitowy
Model probitowy
Ekonometria
Modelowanie zmiennej jakościowej
Jakub Mućk
Katedra Ekonomii Ilościowej
Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 1 / 25
Przygotuj się do egzaminów
Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Otrzymaj punkty, aby pobrać
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Informacje i wskazówki
Przygotuj się do egzaminów
Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Otrzymaj punkty, aby pobrać
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Społeczność
Ranking uczelni
Odkryj najlepsze uniwersytety w twoim kraju, według użytkowników Docsity
Bezpłatne poradniki
Nasze e-booki ratujące uczniów i studentów!
Pobierz bezpłatnie nasze przewodniki na temat technik studiowania, metod panowania nad stresem, wskazówki do przygotowania do prac magisterskich opracowane przez wykładowców Docsity
Ekonometria - Ćwiczenia 8: Zmienna jakościowa, Publikacje z Ekonometria
Zmienna jakościowa. Liniowy model prawdopodobieństwa. Model logitowy. Model probitowy. Zmienna jakościowa. Zmienna ilościowa może zostać zmierzona w skali.
Typologia: Publikacje
2022/2023
1 / 59
Ta strona nie jest widoczna w podglądzie
Nie przegap ważnych części!
Dokumenty powiązane
Podgląd częściowego tekstu
Pobierz Ekonometria - Ćwiczenia 8: Zmienna jakościowa i więcej Publikacje w PDF z Ekonometria tylko na Docsity!
Liniowy model prawdopodobieństwa Model logitowy Model probitowy
Ekonometria
Modelowanie zmiennej jakościowej
Jakub Mućk
Katedra Ekonomii Ilościowej
Liniowy model prawdopodobieństwa Model logitowy Model probitowy
Zmienna jakościowa
Zmienna ilościowa
może zostać zmierzona w skali.
Zmienna jakościowa
to zmienna, która jest niemierzalna ilościowo i której pomiar polega na
przypisaniu do grupy z daną cechą.
Zmienne jakościowe:
uporządkowane (np. poziom wykształcenia),
nominalne (np. ukończenie studiów wyższych).
Zmienna binarna (zero-jedynkowa, indykatorowa):
przyjmuje wartość 1 jeżeli jednostka spełnia warunek/posiada daną cechę
oraz 0 w przeciwnym przypadku (w.p.p.).
Liniowy model prawdopodobieństwa Model logitowy Model probitowy
Zmienna jakościowa
Zmienna ilościowa
może zostać zmierzona w skali.
Zmienna jakościowa
to zmienna, która jest niemierzalna ilościowo i której pomiar polega na
przypisaniu do grupy z daną cechą.
Zmienne jakościowe:
uporządkowane (np. poziom wykształcenia),
nominalne (np. ukończenie studiów wyższych).
Zmienna binarna (zero-jedynkowa, indykatorowa):
przyjmuje wartość 1 jeżeli jednostka spełnia warunek/posiada daną cechę
oraz 0 w przeciwnym przypadku (w.p.p.).
Liniowy model prawdopodobieństwa Model logitowy Model probitowy
Zmienna jakościowa
Zmienna ilościowa
może zostać zmierzona w skali.
Zmienna jakościowa
to zmienna, która jest niemierzalna ilościowo i której pomiar polega na
przypisaniu do grupy z daną cechą.
Zmienne jakościowe:
uporządkowane (np. poziom wykształcenia),
nominalne (np. ukończenie studiów wyższych).
Zmienna binarna (zero-jedynkowa, indykatorowa):
przyjmuje wartość 1 jeżeli jednostka spełnia warunek/posiada daną cechę
oraz 0 w przeciwnym przypadku (w.p.p.).
Liniowy model prawdopodobieństwa Model logitowy Model probitowy
Zmienna jakościowa jako zmienna objaśniająca (przykład z PoE).
PRICE = f (SQFT , D , ε ) (1) gdzie PRICE to cena domu, SQFT to powierzchnia domu a zmienna D:
D =
{ 1 jeżeli dom leży w pożądanej okolicy, 0 jeżeli dom leży w niepożądanej okolicy. (2)
Grupą referencyjna odnosi się do przypadku D = 0.
Przypadek # 1:
PRICE = β 0 + β 1 SQFT + β 2 D + ε wtedy:
E (PRICE) =
{ β 0 + β 1 SQFT + β 2 dla D = 1 , β 0 + β 1 SQFT dla D = 0_._
PRICE
SQFT
β 0
β 0 + β 2
β 2
Liniowy model prawdopodobieństwa Model logitowy Model probitowy
Zmienna jakościowa jako zmienna objaśniająca (przykład z PoE).
PRICE = f (SQFT , D , ε ) (1) gdzie PRICE to cena domu, SQFT to powierzchnia domu a zmienna D:
D =
{ 1 jeżeli dom leży w pożądanej okolicy, 0 jeżeli dom leży w niepożądanej okolicy.
Grupą referencyjna odnosi się do przypadku D = 0.
Przypadek # 2:
PRICE = β 0 + β 1 SQFT + β 2 DSQFT + ε wtedy:
E (PRICE) =
{ β 0 + ( β 1 + β 2 )SQFT dla D = 1 , β 0 + β 1 SQFT dla D = 0_._
PRICE
SQFT
β 0
β 2
Liniowy model prawdopodobieństwa Model logitowy Model probitowy
Zmienna indykatorowe a szeregi czasowe
Częstotliwość roczna: wykorzystanie zmiennych indykatorowych w celu identyfikacji/ kontrolowania okresów o szczególnym charakterze. Przykład:
yt = β 0 + β 1 DtCrisis +
∑^ k
i= 2
β i xi , t
︸ ︷︷ ︸ pozostałe zmienne egzogeniczne
- ε t (3)
gdzie:
D Crisis t =
{ 1 dla okresów kryzysu, 0 w.p.p.
Częstotliwość miesięczna/kwartalna: podobnie jak w przypadku częstotliwości rocz- nej oraz kontrola sezonowości: Przykład:
yt = β 0 + β 1 DQ t 1 + β 2 DQ t 2 + β 3 D tQ 3 +
∑^ k
i= 4
β i xi , t + ε t (4)
gdzie: DQ t 1 =
{ 1 dla obserwacji w I kw., 0 w.p.p.
Interpretacja zmienncyh indykatorowych powinna się odwoływać do okresu referencyjnego. Uwaga o współliniowości.
Liniowy model prawdopodobieństwa Model logitowy Model probitowy
Zmienna indykatorowe a szeregi czasowe
Częstotliwość roczna: wykorzystanie zmiennych indykatorowych w celu identyfikacji/ kontrolowania okresów o szczególnym charakterze. Przykład:
yt = β 0 + β 1 DtCrisis +
∑^ k
i= 2
β i xi , t
︸ ︷︷ ︸ pozostałe zmienne egzogeniczne
- ε t (3)
gdzie:
D Crisis t =
{ 1 dla okresów kryzysu, 0 w.p.p.
Częstotliwość miesięczna/kwartalna: podobnie jak w przypadku częstotliwości rocz- nej oraz kontrola sezonowości: Przykład:
yt = β 0 + β 1 DQ t 1 + β 2 DQ t 2 + β 3 D tQ 3 +
∑^ k
i= 4
β i xi , t + ε t (4)
gdzie: DQ t 1 =
{ 1 dla obserwacji w I kw., 0 w.p.p.
Interpretacja zmienncyh indykatorowych powinna się odwoływać do okresu referencyjnego. Uwaga o współliniowości.
Liniowy model prawdopodobieństwa Model logitowy Model probitowy
Zmienna indykatorowe a szeregi czasowe
Częstotliwość roczna: wykorzystanie zmiennych indykatorowych w celu identyfikacji/ kontrolowania okresów o szczególnym charakterze. Przykład:
yt = β 0 + β 1 DtCrisis +
∑^ k
i= 2
β i xi , t
︸ ︷︷ ︸ pozostałe zmienne egzogeniczne
- ε t (3)
gdzie:
D Crisis t =
{ 1 dla okresów kryzysu, 0 w.p.p.
Częstotliwość miesięczna/kwartalna: podobnie jak w przypadku częstotliwości rocz- nej oraz kontrola sezonowości: Przykład:
yt = β 0 + β 1 DQ t 1 + β 2 DQ t 2 + β 3 D tQ 3 +
∑^ k
i= 4
β i xi , t + ε t (4)
gdzie: DQ t 1 =
{ 1 dla obserwacji w I kw., 0 w.p.p.
Interpretacja zmienncyh indykatorowych powinna się odwoływać do okresu referencyjnego. Uwaga o współliniowości.
Liniowy model prawdopodobieństwa Model logitowy Model probitowy
Zmienna binarna jako zmienna objaśniana
W regresji liniowej zainteresowanie badawcze skupia się na rozkładzie wa-
runkowym średniej wartości zmiennej objaśnianej względem zmiennych ob-
jaśniających.
Specyfika zmiennej binarnej uniemożliwia powyższe podejście.
W modelach zmiennej binarnej, zainteresowanie koncentruje się na prawdo-
podobieństwie wystąpienia zdarzenia.
Standardowe modele pozwalające wytłumaczyć prawdopodobieństwo:
Liniowy model prawdopodobieństwa.
Model logitowy.
Model probitowy.
Liniowy model prawdopodobieństwa Model logitowy Model probitowy
Zmienna binarna jako zmienna objaśniana
W regresji liniowej zainteresowanie badawcze skupia się na rozkładzie wa-
runkowym średniej wartości zmiennej objaśnianej względem zmiennych ob-
jaśniających.
Specyfika zmiennej binarnej uniemożliwia powyższe podejście.
W modelach zmiennej binarnej, zainteresowanie koncentruje się na prawdo-
podobieństwie wystąpienia zdarzenia.
Standardowe modele pozwalające wytłumaczyć prawdopodobieństwo:
Liniowy model prawdopodobieństwa.
Model logitowy.
Model probitowy.
Liniowy model prawdopodobieństwa Model logitowy Model probitowy
Liniowy model prawdopodobieństwa
Zmienna objaśnina y jako suma wartości oczekiwanej oraz składnika loso-
wego:
y = E ( y ) + ε = p + ε (5)
Prawdopodobieństwo zdarzenia y = 1:
E ( y ) = p = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 +... + β k x k (6)
Liniowy model prawdopodobieństwa:
y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 +... + β k x k + ε (7)
Parametry β 0 , β 1 ,... , β k mogą zostać oszacowane MNK (lub UMNK).
Interpretacja oszacowań parametrów strukturalnych odwołuje się do praw-
dopodobieństwa.
Przykład: wzrost x 1 o jednostkę zwiększa prawdopodobieństwa wystąpienia
zdarzenia skfantyfikowanego jako y o ceteris paribus β 1.
Punkty procentowe a procenty.
Liniowy model prawdopodobieństwa Model logitowy Model probitowy
Przykład empiryczny: Cola czy Pepsi?
Specyfikacja modelu:
coke = β 0 + β 1 pratio + β 2 disp _ coke + β 3 disp _ pepsi + ε. (8)
Zmienna objaśniana:
coke =
1 jeżeli klient wybrał Colę,
0 jeżeli klient wybrał Pepsi.
Zmienne objaśniające:
pratio - cena relatywna Coli względem Pepsi,
disp _ coke :
disp _ coke =
1 jeżeli Cola jest reklamowana w czasie zakupu,
0 w przeciwnym przypadku.
disp _ pepsi :
disp _ pepsi =
1 jeżeli Pepsi jest reklamowana w czasie zakupu,
0 w przeciwnym przypadku.
Liniowy model prawdopodobieństwa Model logitowy Model probitowy