TRI
TRITRI
TRIÂ
ÂÂ
ÂNGULO RETÂNGULO
NGULO RETÂNGULONGULO RETÂNGULO
NGULO RETÂNGULO
PROF
PROFPROF
PROFs
ss
s. MARCEL
. MARCEL. MARCEL
. MARCEL/
//
/CLAYTON
CLAYTONCLAYTON
CLAYTON
1. (FUVEST)
1. (FUVEST) 1. (FUVEST)
1. (FUVEST) Na figura abaixo, a reta s passa
pelo ponto P e pelo centro da circunferência de
raio R, interceptando-a no ponto Q, entre P e o
centro. Além disso, a reta t passa por P, é
tangente à circunferência e forma um ângulo ‘
com a reta s. Se PQ = 2R, então cos ‘ vale
a) Ë2/6
b) Ë2/3
c) Ë2/2
d) 2Ë2/3
e) 3Ë2/5
2. (FUVEST)
2. (FUVEST) 2. (FUVEST)
2. (FUVEST) Um lateral L faz um lançamento
para um atacante A, situado 32 m à sua frente
em uma linha paralela à lateral do campo de
futebol. A bola, entretanto, segue uma trajetória
retilínea, mas não paralela à lateral e quando
passa pela linha de meio do campo está a uma
distância de 12 m da linha que une o lateral ao
atacante. Sabendo-se que a linha de meio do
campo está à mesma distância dos dois
jogadores, a distância mínima que o atacante
terá que percorrer para encontrar a trajetória da
bola será de:
a) 18,8 m b) 19,2 m c) 19,6 m
d) 20 m e) 20,4 m
3
33
3. (FUVEST)
. (FUVEST) . (FUVEST)
. (FUVEST) No quadrilátero ABCD da figura a
seguir, E é um ponto sobre o lado åî tal que o
ângulo AïE mede 60° e os ângulos EïC e BðD
são retos. Sabe-se ainda que AB=CD=Ë3 e
BC=1. Determine a medida de åî.
4
44
4. (FUVEST)
. (FUVEST) . (FUVEST)
. (FUVEST) Dois pontos materiais A e B
deslocam-se com velocidades constantes sobre
uma circunferência de raio r =Ë8m partindo de
um mesmo ponto O. Se o ponto A se desloca
no sentido horário com o triplo da velocidade de
B, que se desloca no sentido anti-horário, então
o comprimento da corda que liga o ponto de
partida ao ponto do primeiro encontro é
a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m
5
55
5. (FUVEST)
. (FUVEST) . (FUVEST)
. (FUVEST) Um lenhador empilhou 3 troncos
de madeira num caminhão de largura 2,5 m,
conforme a figura abaixo. Cada tronco é um
cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m.
Logo, a altura h, em metros, é:
a) (1+Ë7)/2
b) (1+Ë7)/3
c) (1+Ë7)/4
d) 1+(Ë7/3)
e) 1+(Ë7/4)
6
66
6. (
. (. (
. (FUVEST
FUVESTFUVEST
FUVEST)
))
) Em um triângulo isósceles ABC de
base BC=12 cm, inscreve-se uma
circunferência de centro O e raio 3 cm. Calcule
a distância do vértice A ao centro da
circunferência.
7
77
7.(GV)
.(GV).(GV)
.(GV)
Na figura abaixo, ABCD é um retângulo
e AMCN é um losango. Determine a medida do
segmento NB, sabendo que AB=2AD=20 cm.
8.(UFMG) Nesta figura, estão representadas
três circunferências, tangentes duas a duas, e
uma reta tangente às três circunferências.
Sabe-se que o raio de cada uma das duas
circunferências maiores mede 1 cm. Então, é
correto afirmar que a medida do raio da
circunferência menor é
a) 1/3 cm b) 1/4 cm c) Ë2/2 cm d) Ë2/4 cm
GABARITO
GABARITOGABARITO
GABARITO:
: :
: 1. D 2. B 3. Ë7 4. D
5. E 6. 5cm 7. 5 Ë41 /2 8.B
TRIÂNGULO RETÂNGULO
TRIÂNGULO RETÂNGULO TRIÂNGULO RETÂNGULO
TRIÂNGULO RETÂNGULO
PROFs. MARCEL
PROFs. MARCELPROFs. MARCEL
PROFs. MARCEL/
//
/CLAYTON
CLAYTONCLAYTON
CLAYTON
1. (FUVEST)
1. (FUVEST) 1. (FUVEST)
1. (FUVEST) Na figura abaixo, a reta s passa
pelo ponto P e pelo centro da circunferência de
raio R, interceptando-a no ponto Q, entre P e o
centro. Além disso, a reta t passa por P, é
tangente à circunferência e forma um ângulo ‘
com a reta s. Se PQ = 2R, então cos ‘ vale
a) Ë2/6
b) Ë2/3
c) Ë2/2
d) 2Ë2/3
e) 3Ë2/5
2. (FUVEST)
2. (FUVEST) 2. (FUVEST)
2. (FUVEST) Um lateral L faz um lançamento
para um atacante A, situado 32 m à sua frente
em uma linha paralela à lateral do campo de
futebol. A bola, entretanto, segue uma trajetória
retilínea, mas não paralela à lateral e quando
passa pela linha de meio do campo está a uma
distância de 12 m da linha que une o lateral ao
atacante. Sabendo-se que a linha de meio do
campo está à mesma distância dos dois
jogadores, a distância mínima que o atacante
terá que percorrer para encontrar a trajetória da
bola será de:
a) 18,8 m b) 19,2 m c) 19,6 m
d) 20 m e) 20,4 m
3
33
3. (FUVEST)
. (FUVEST) . (FUVEST)
. (FUVEST) No quadrilátero ABCD da figura a
seguir, E é um ponto sobre o lado åî tal que o
ângulo AïE mede 60° e os ângulos EïC e BðD
são retos. Sabe-se ainda que AB=CD=Ë3 e
BC=1. Determine a medida de åî.
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4. (FUVEST)
. (FUVEST) . (FUVEST)
. (FUVEST) Dois pontos materiais A e B
deslocam-se com velocidades constantes sobre
uma circunferência de raio r =Ë8m partindo de
um mesmo ponto O. Se o ponto A se desloca
no sentido horário com o triplo da velocidade
de B, que se desloca no sentido anti-horário,
então o comprimento da corda que liga o ponto
de partida ao ponto do primeiro encontro é
a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m
5
55
5. (FUVEST)
. (FUVEST) . (FUVEST)
. (FUVEST) Um lenhador empilhou 3 troncos
de madeira num caminhão de largura 2,5 m,
conforme a figura abaixo. Cada tronco é um
cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m.
Logo, a altura h, em metros, é:
a) (1+Ë7)/2
b) (1+Ë7)/3
c) (1+Ë7)/4
d) 1+(Ë7/3)
e) 1+(Ë7/4)
6
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6. (
. (. (
. (FUVEST
FUVESTFUVEST
FUVEST)
))
) Em um triângulo isósceles ABC
de base BC=12 cm, inscreve-se uma
circunferência de centro O e raio 3 cm. Calcule
a distância do vértice A ao centro da
circunferência.
7
77
7.(GV)
.(GV).(GV)
.(GV)
Na figura abaixo, ABCD é um retângulo
e AMCN é um losango. Determine a medida do
segmento NB, sabendo que AB=2AD=20 cm.
8.(UFMG) Nesta figura, estão representadas
três circunferências, tangentes duas a duas, e
uma reta tangente às três circunferências.
Sabe-se que o raio de cada uma das duas
circunferências maiores mede 1 cm. Então, é
correto afirmar que a medida do raio da
circunferência menor é
a) 1/3 cm b) 1/4 cm c) Ë2/2 cm d) Ë2/4 cm
GABARITO
GABARITOGABARITO
GABARITO:
: :
: 1. D 2. B 3. Ë7 4. D
5. E 6. 5cm 7. 5 Ë41 /2 8.B
