1-(MACK) A seqüência de números reais e
positivos dada por (x - 2, 11
2
+x, 2x + 2) é uma
progressão geométrica cujo sétimo termo vale:
a) 96 b) 192 c) 484 d) 252 e) 384
2-(MACK) Se numa progressão geométrica de
termos positivos o terceiro termo é igual à
metade da razão, o produto dos três primeiros
termos é igual a: a) 1/4 b)4 c)1/8 d)8 e)1/16
3-(UNICAMP) Dois sites de relacionamento
desejam aumentar o número de integrantes
usando estratégias agressivas de propaganda. O
site A, que tem 150 participantes atualmente,
espera conseguir 100 novos integrantes em um
período de uma semana e dobrar o número de
novos participantes a cada semana subsequente.
Assim, entrarão 100 internautas novos na 1ª
semana, 200 na 2ª, 400 na 3ª, e assim por
diante. Por sua vez, o site B, que já tem 2200
membros, acredita que conseguirá mais 100
associados na 1ª semana e que, a cada semana
subsequente, aumentará o número de
internautas novos em 100 pessoas. Ou seja, 100
novos membros entrarão no site B na 1ª semana,
200 entrarão na 2ª, 300 na 3ª, etc.
a) Quantos novos membros o site A espera atrair
daqui a 6 semanas? Quantos associados o site A
espera ter daqui a 6 semanas?
b) Em quantas semanas o site B espera chegar à
marca dos 10.000 membros?
4-(FUVEST) Os números a1, a2, a3 formam uma
progressão aritmética de razão r, de tal modo
que a1 + 3, a2 − 3, a3 − 3 estejam em
progressão geométrica. Dado ainda que a1 > 0 e
a2 = 2, conclui-se que r é igual a
a)3+√3 b)3+√3/2 c)3+√3/4 d)3-√3/2 e)3-√3
5-(PUC) Sabe-se que a seqüência (1/3, a, 27),
na qual a>0, é uma progressão geométrica e a
seqüência (x , y , z) na qual x + y + z = 15, é
uma progressão aritmética. Se as duas
progressões têm razões iguais, então:
a) x = -4 b) y = 6 c) z = 12 d) x = 2y e) y = 3x
6-(FUVEST) Sabe-se sobre a progressão
geométrica a
1
, a
2
, a
3
,... que a
1
>0 e a
6
= - 9√3.
Além disso, a progressão geométrica a
1
, a
5
, a
9
,
... tem razão igual a 9. Nessas condições, o
produto a
2
.a
7
vale
a) - 27√3 b) - 3√3 c) - √3 d) 3√3 e) 27√3
7-(UNICAMP) No mês corrente, uma empresa
registrou uma receita de R$600 mil e uma
despesa de R$800 mil. A empresa estuda,
agora, alternativas para voltar a ter lucro.
a) Primeiramente, assuma que a receita não
variará nos próximos meses, e que as
despesas serão reduzidas, mensalmente, em
exatos R$45 mil. Escreva a expressão do
termo geral da progressão aritmética que
fornece o valor da despesa em função de n, o
número de meses transcorridos, considerando
como mês inicial o corrente. Calcule em
quantos meses a despesa será menor que a
receita.
b) Suponha, agora, que a receita aumentará
10% a cada mês, ou seja, que a receita
obedecerá a uma progressão geométrica (PG)
de razão 11/10. Nesse caso, escreva a
expressão do termo geral dessa PG em função
de n, o número de meses transcorridos,
considerando como mês inicial o corrente.
Determine qual será a receita acumulada em
10 meses. Se necessário, use 1,1² = 1,21; 1,1³
= 1,33 e 1,1
5
= 1,61.
8-(UNESP) Após o nascimento do filho, o pai
comprometeu-se a depositar mensalmente, em
uma caderneta de poupança, os valores de R$
1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim
sucessivamente, até o mês em que o valor do
depósito atingisse R$ 2.048,00. No mês
seguinte o pai recomeçaria os depósitos como
de início e assim o faria até o 21
o
aniversário
do filho. Não tendo ocorrido falha de depósito
ao longo do período, e sabendo-se que 2
10
=
1.024, o montante total dos depósitos, em
reais, feitos em caderneta de poupança foi de
a) 42.947,50. b) 49.142,00. c) 57.330,00.
d) 85.995,00. e) 114.660,00.
9-(MACK) Divide-se um segmento de
comprimento x em três partes iguais, retirando-
se a parte central. Repete-se o procedimento
na parte retirada. Procedendo-se
indefinidamente da mesma forma, a soma de
todos os segmentos retirados é 30. O valor de
x é: a) 90 b) 50 c) 55 d) 45 e) 60
10-(MACK) Se construímos uma seqüência
infinita de quadrados, sendo o primeiro de lado
1 e cada um dos outros com lado igual à
metade do lado do quadrado anterior, então a
soma das áreas desses quadrados é:
a)2 b)3/4 c) 4/5 d)5/4 e)4/3
---------------------------------------------------------------
GABARITO: 1)B 2)C 3) a) 3200 e 6450; b) 12;
4)E 5)A 6)A 7)a) Dn=800-45n; 5 meses; b)
Rn=600.(1,1)
n
; 10.507.860,00 8) D; 9)E 10)E
1-(MACK) A seqüência de números reais e
positivos dada por (x - 2, 11
2
+x, 2x + 2) é uma
progressão geométrica cujo sétimo termo vale:
a) 96 b) 192 c) 484 d) 252 e) 384
2-(MACK) Se numa progressão geométrica de
termos positivos o terceiro termo é igual à
metade da razão, o produto dos três primeiros
termos é igual a: a) 1/4 b)4 c)1/8 d)8 e)1/16
3-(UNICAMP) Dois sites de relacionamento
desejam aumentar o número de integrantes
usando estratégias agressivas de propaganda. O
site A, que tem 150 participantes atualmente,
espera conseguir 100 novos integrantes em um
período de uma semana e dobrar o número de
novos participantes a cada semana subsequente.
Assim, entrarão 100 internautas novos na 1ª
semana, 200 na 2ª, 400 na 3ª, e assim por
diante. Por sua vez, o site B, que já tem 2200
membros, acredita que conseguirá mais 100
associados na 1ª semana e que, a cada semana
subsequente, aumentará o número de
internautas novos em 100 pessoas. Ou seja, 100
novos membros entrarão no site B na 1ª semana,
200 entrarão na 2ª, 300 na 3ª, etc.
a) Quantos novos membros o site A espera atrair
daqui a 6 semanas? Quantos associados o site A
espera ter daqui a 6 semanas?
b) Em quantas semanas o site B espera chegar à
marca dos 10.000 membros?
4-(FUVEST) Os números a1, a2, a3 formam uma
progressão aritmética de razão r, de tal modo
que a1 + 3, a2 − 3, a3 − 3 estejam em
progressão geométrica. Dado ainda que a1 > 0 e
a2 = 2, conclui-se que r é igual a
a)3+√3 b)3+√3/2 c)3+√3/4 d)3-√3/2 e)3-√3
5-(PUC) Sabe-se que a seqüência (1/3, a, 27),
na qual a>0, é uma progressão geométrica e a
seqüência (x , y , z) na qual x + y + z = 15, é
uma progressão aritmética. Se as duas
progressões têm razões iguais, então:
a) x = -4 b) y = 6 c) z = 12 d) x = 2y e) y = 3x
6-(FUVEST) Sabe-se sobre a progressão
geométrica a
1
, a
2
, a
3
,... que a
1
>0 e a
6
= - 9√3.
Além disso, a progressão geométrica a
1
, a
5
, a
9
,
... tem razão igual a 9. Nessas condições, o
produto a
2
.a
7
vale
a) - 27√3 b) - 3√3 c) - √3 d) 3√3 e) 27√3
7-(UNICAMP) No mês corrente, uma empresa
registrou uma receita de R$600 mil e uma
despesa de R$800 mil. A empresa estuda,
agora, alternativas para voltar a ter lucro.
a) Primeiramente, assuma que a receita não
variará nos próximos meses, e que as
despesas serão reduzidas, mensalmente, em
exatos R$45 mil. Escreva a expressão do
termo geral da progressão aritmética que
fornece o valor da despesa em função de n, o
número de meses transcorridos, considerando
como mês inicial o corrente. Calcule em
quantos meses a despesa será menor que a
receita.
b) Suponha, agora, que a receita aumentará
10% a cada mês, ou seja, que a receita
obedecerá a uma progressão geométrica (PG)
de razão 11/10. Nesse caso, escreva a
expressão do termo geral dessa PG em função
de n, o número de meses transcorridos,
considerando como mês inicial o corrente.
Determine qual será a receita acumulada em
10 meses. Se necessário, use 1,1² = 1,21; 1,1³
= 1,33 e 1,1
5
= 1,61.
8-(UNESP) Após o nascimento do filho, o pai
comprometeu-se a depositar mensalmente, em
uma caderneta de poupança, os valores de R$
1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim
sucessivamente, até o mês em que o valor do
depósito atingisse R$ 2.048,00. No mês
seguinte o pai recomeçaria os depósitos como
de início e assim o faria até o 21
o
aniversário
do filho. Não tendo ocorrido falha de depósito
ao longo do período, e sabendo-se que 2
10
=
1.024, o montante total dos depósitos, em
reais, feitos em caderneta de poupança foi de
a) 42.947,50. b) 49.142,00. c) 57.330,00.
d) 85.995,00. e) 114.660,00.
9-(MACK) Divide-se um segmento de
comprimento x em três partes iguais, retirando-
se a parte central. Repete-se o procedimento
na parte retirada. Procedendo-se
indefinidamente da mesma forma, a soma de
todos os segmentos retirados é 30. O valor de
x é: a) 90 b) 50 c) 55 d) 45 e) 60
10-(MACK) Se construímos uma seqüência
infinita de quadrados, sendo o primeiro de lado
1 e cada um dos outros com lado igual à
metade do lado do quadrado anterior, então a
soma das áreas desses quadrados é:
a)2 b)3/4 c) 4/5 d)5/4 e)4/3
---------------------------------------------------------------
GABARITO: 1)B 2)C 3) a) 3200 e 6450; b) 12;
4)E 5)A 6)A 7)a) Dn=800-45n; 5 meses; b)
Rn=600.(1,1)
n
; 10.507.860,00 8) D; 9)E 10)E
PROGRESSÃO
GEOMÉTRICA
(PG) - Profs. MARCEL / CLAYTON
PROGRESSÃO
GEOMÉTRICA
(PG) - Profs. MARCEL / CLAYTON