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A ÁGUA NO SOLO
1. INTRODUÇÃO
A água ocupa a maior parte dos vazios do solo. E quando é submetida a diferenças de potenciais, ela se desloca no seu interior. As leis que regem os fenômenos de fluxo de água em solos são aplicadas nas mais diversas situações da engenharia como: a) No cálculo das vazões, na estimativa da quantidade de água que se infiltra numa escavação ou a perda de água do reservatório da barragem. b) Na análise de recalques, porque, freqüentemente, recalque está relacionado com diminuição do índice de vazios, que ocorre pela expulsão de água destes vazios e; c) Nos estudos de estabilidade geral da massa de solo, porque a tensão efetiva (que comanda a resistência do solo) depende da pressão neutra, que por sua vez, depende das tensões provocadas pela percolação da água. d) Possibilidades da água de infiltração produzir erosão, e conseqüentemente, o araste de material sólido no interior do maciço “ piping ”. O estudo dos fenômenos de fluxo de água em solos é realizado apoiando-se em três conceitos básicos: Conservação da energia (Bernoulli), Permeabilidade dos solos (Lei de Darcy) e Conservação de massa.
2. CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
O conceito de energia total de um fluido, formulado por Bernoulli é expresso em relação ao peso de um fluido de acordo com a equação abaixo:
2g
v^2 γw
z^ u htotal = + +
Onde: htotal - é a energia total do fluido; z - é a cota do ponto considerado com relação a um dado referencial padrão; u - é o valor da pressão neutra; v - é a velocidade de fluxo da partícula de água; g - é o valor da aceleração da gravidade terrestre.
Para a grande maioria do problemas envolvendo fluxo de água nos solos, a parcela da energia total da água no solo
referente a energia cinética, termo v 2 g
2 , pode ser desprezada, desta forma: w
total h z^ u = +γ
2. LEI DE DARCY
Experimentalmente, Darcy, em 1850, verificou como os diversos fatores geométricos, indicados na Figura 1, influenciavam a vazão da água, expressando a equação de Darcy:
A
L
Q =kh
onde: Q – vazão; A - área do permeâmetro; k - o coeficiente de permeabilidade; h – carga dissipada na percolação; L – distância na qual a carga é dissipada.
A relação
L
h L é chamada de gradiente hidráulico, expresso pela letra i.
Então: Q =kiA
Figura 1 : Água percolando num permeâmetro
A vazão dividida pela área indica a velocidade com que a água sai da areia. Esta velocidade, v, é chamada de velocidade de percolação. A lei de Darcy é válida somente para os casos de fluxo laminar.
Então: v = ki
3. PERMEABILIDADE
Permeabilidade é a propriedade que os solos tem de permitir o escoamento de água através dos seus vazios. A sua avaliação é feita através do coeficiente de permeabilidade.
3.1. MÉTODOS PARA A DETERMINAÇÃO DA PERMEABILIDADE DOS SOLOS
Figura 2: Permeâmetro de Carga Constante
Onde: q - é a quantidade de água medida na proveta (cm^3 ); L - é o comprimento da amostra medido no sentido do fluxo (cm); A - área da seção transversal da amostra (cm^2 ); h - diferença do nível entre o reservatório superior e o inferior (cm); t - é o tempo medido entre o inicio e o fim do ensaio (s);
b) Permeâmetro de Carga Variável Quando o coeficiente de permeabilidade é muito baixo, a determinação pelo permeâmetro de carga constante é pouco precisa. Emprega-se, então, o de carga variável, como esquematizado na Figura 3. No ensaio de permeabilidade a carga variável, medem-se os valores h obtidos para diversos valores de tempo decorrido desde o início do ensaio. São anotados os valores da temperatura quando da efetuação de cada medida. O
coeficiente de permeabilidade do solos é então calculado fazendo-se uso da lei da Darcy: q = kLhA e levando-se em
conta que a vazão de água passando pelo solo é igual a vazão da água que passa pela bureta, que pode ser expressa
como: q = −dtadh(conservação da energia).
Igualando-se as duas expressões de vazão tem-se: A L
kh dt
− a dh= que integrada da condição inicial (h = hi, t =
- à condição final (h = hf, t = tf): − (^) ∫ = ∫^1
t t 0
dt L
h (^1) kA h 0 h
a dh conduz a: t L
kA h 1
a lnh^0 = ∆, explicitando-se o valor de k:
h 1 lnh^0 A t k aL = (^) ∆ ou h 1 logh^0 A t k 2 , 3 aL = ∆
Figura 3: Permeâmetro de Carga Variável
Onde: a - área interna do tubo de carga (cm^2 ) A - seção transversal da amostra (cm^2 ) L - altura do corpo de prova (cm) h 0 - distância inicial do nível dágua para o reservatório inferior (cm) h 1 - distância para o tempo 1, do nível dágua para o reservatório inferior (cm) ∆t - intervalo de tempo para o nível d`água passar de h 0 para h 1 (cm)
c) Ensaio de Bombeamento Por meio deste ensaio determina-se no campo, a permeabilidade de camadas de areia ou pedregulho, situados abaixo do nível da água. O esquema do ensaio pode ser visto na Figura 4. O princípio do método consiste em esgotar-se a água até o estabelecimento de um escoamento uniforme, medir a descarga do poço e observar a variação do nível d’água em piezômetros colocados nas proximidades.
kT – o valor de k para a temperatura do ensaio; η 20 - é a viscosidade da água a temperatura de 20^0 C; ηT - é a viscosidade a temperatura do ensaio; CV – relação entre as viscosidades.
Segundo Helmholtz, a viscosidade da água em função da temperatura é dada pela fórmula empírica:
1 0 , 033 T 0 , 00022 T^2
η=
T é a temperatura do ensaio em graus centígrados.
4.2 Estado do solo A equação de Taylor correlaciona o coeficiente de permeabilidade com o índice de vazios do solo. Quanto mais fofo o solo, mais permeável ele é. Conhecido o k para um certo e de um solo, pode-se calcular o k para outro e pela proporcionalidade: Esta equação é boa para as areias.
(1 e )
e
(1 e)
e
k
k
2
(^32)
1
13
2
1
A influência do índice de vazios sobre a permeabilidade, em se tratando de areias puras e graduadas, pode ser expressa pela equação de A. Casagrande:
k =1,4k0,85e^2
k0,85 é o coeficiente de permeabilidade do solo quando e = 0,
4.3 Estratificação do Terreno Em virtude da estratificação do terreno, os valores do coeficiente de permeabilidade são diferentes nas diferentes direções nas direções horizontal e vertical. Sendo continuo o escoamento na vertical, a velocidade V é constante. No sentido horizontal todos os estratos têm o mesmo gradiente hidráulico. Na Figura 5, chamando-se k 1 , k 2 , k 3 ...kn, os coeficientes de permeabilidade das diferentes camadas e 1 , e 2 , e 3 ,... en, respectivamente as suas espessuras, deduzimos as fórmulas dos valores médios de k nas direções paralela e perpendicular aos planos de estratificação.
e 1 k 1 FLUXO → e 2 k 2 e 3 k 3 en kn (a)
e 1 k 1 FLUXO ↓ e 2 k 2 e 3 k 3 en kn (b)
Figura 5: Fluxo nas Direções Horizontal (a) e Vertical (b)
Permeabilidade paralela à estratificação - Na direção horizontal, todos os estratos têm o mesmo gradiente hidráulico i. Assim:
Q =kH Li=k 1 e 1 i 1 +k 2 e 2 i 2 +...kneni n
Como: i 1 = i 2 = ...in
v keie i kee kh i
i
i i i
H =^ i i= =
∑
∑ ∑
∑
L
k kiei
h =∑
Permeabilidade perpendicular à estratificação – Na direção vertical, sendo contínuo o escoamento, a velocidade v é constante. Portanto:
∑
i V i 3 3 3 2 2 2 1 i 1
e
... k^ ∆h
e
k^ ∆h
e
k^ ∆h
e
v k^ ∆h
Daí obtém-se sucessivamente:
ke ek ke^ ...
e
e
k^ ∆h
∆h
e
k^ ∆h
∆h
e
k^ ∆h
∆h
e
∆vh ∆vh ∆vh ...
e
v
∆h
e
∆h
k v e
3
3 2
2 1
1
i
3 3 3
3
2
2 2
2
1
1 1
1
i 1 2 3 v i i i
= ∑ =∑ = ∑ ∑ ∑
Donde, finalmente:
∑ ∑
=^ ∑^ =
i
i i
i v i
k
e
L
k
e
k e
Esta carga se dissipa em atrito viscoso na percolação através do solo. Como é uma energia que se dissipa por atrito, ela provoca um esforço ou arraste na direção do movimento. Esta força atua nas partículas, tendendo a carrega-las. Só não o faz porque o peso das partículas a ela se contrapõe, ou porque a areia é contida por outras forças externas. A força dissipada é:
F = hγwA
Onde: A é a área do corpo de prova.
Num fluxo uniforme, esta força se dissipa uniformemente em todo o volume de solo, A.L, de forma que a força por unidade de volume é:
L w i^ w
h AL
j =hγwA= γ =γ
Sendo j denominado força de percolação. Observa-se que ela é igual ao produto do gradiente hidráulico, i, pelo peso específico da água. A força de percolação é uma unidade semelhante ao peso específico. De fato, a força de percolação atua da mesma forma que a força gravitacional. As duas se somam quando atuam no mesmo sentido (fluxo d’água de cima para baixo) e se subtraem quando em sentido contrário (fluxo d’água de baixo para cima).
8. TENSÕES NO SOLO SUBMETIDO À PERCOLAÇÃO
Considere-se um solo submetido a um fluxo ascendente como mostrado na Figura 6, na qual estão indicadas as tensões totais e neutras ao longo da profundidade.
Figura 6: Tensões no solo num permeâmetro com fluxo ascendente
A tensão efetiva varia linearmente com a profundidade e, na face inferior, vale:
σ = (z γw +Lγn) −( zγw+Lγw+hγw)
σ =L(γn −γw)−hγw
n w L w
L( ) Lhγ
σ =L(γsub )−Liγw =L(γsub− j)
Para o fluxo descendente, os cálculos são semelhantes, mas a tensão efetiva aumenta com a percolação:
L( γsub +j )
9. GRADIENTE CRÍTICO
Na Figura 6, considere que a carga hidráulica h aumente progressivamente. A tensão efetiva ao longo de toda a espessura irá diminuindo até o instante em que se torne nula. Nesta situação, as forças transmitidas de grão para grão vão se anulando até chegar em zero. Os grãos permanecem, teoricamente, nas mesmas posições, mas não transmitem forças através dos pontos de contato. A ação do peso dos grãos se contrapõe à ação de arraste por atrito da água que percola para cima. Como a resistência das areias é proporcional à tensão efetiva, quando esta se anula, a areia perde completamente sua resistência. A areia fica num estado definido com areia movediça. Para se conhecer o gradiente que provoca o estado da areia movediça, pode-se determinar o valor que conduz o gradiente que conduz a tensão efetiva a zero, na expressão abaixo determinada:
σ=L γsub −LiγW= 0
σ=L( γSUB −iγw)= 0
w
i C sub
Este gradiente é chamado gradiente crítico. Seu valor é da ordem de um, pois o peso específico submerso dos solos é da ordem do peso específico da água.
“ Tudo vale a pena se a alma não é pequena” Fernando Pessoa
