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Eliane Santana Gomes Franciele Santos Soares Indiasyra Chácara Lazaro Afonso Aguiar Santos Nayara de Oliveira Camargo Ualace Santos
PERMEABILIDADE
Teixeira de Freitas 2010 Eliane Santana Gomes Franciele Santos Soares Indiasyra Chácara Lazaro Afonso Aguiar Santos Nayara de Oliveira Camargo
Ualace Santos
PERMEABILIDADE
Trabalho referente à disciplina de Reservatório do 4º período do Curso de CST em Petróleo e Gás da FASB - Faculdade do Sul da Bahia Orientado pelo professor André Zorzanelli..
Teixeira de Freitas 2010 SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO 4
2. OBJETIVOS 5
2.1Objetivos Gerais 5 2.2 Objetivos Específicos 5
A complexa interação entre o fluido e os canais porosos de uma rocha causa transformações na energia do sistema, geralmente associadas à diminuição da pressão exercida pelo fluido.
A lei de Darcy é fundamental no cálculo de filtros, no escoamento de petróleo e gás em rochas porosas e em todos os equipamentos que se baseiam em leito fixo de partículas.
O desenvolvimento vem fundamentar os conceitos ate aqui adquiridos sobre permeabilidade.
2. OBJETIVOS
2.1 Objetivo geral
A partir dessas informações esse trabalho tem como objeivo geral, esclarecer duvidas sobre permeabilidade, apresentar e discutir o que se trata.
2.2 Objetivos especificos
Esse tem como objetivo especifico, apresentar os principais tipos de permeabilidade e como calcula-las, a partir de exeplos mostrar de que forma a permeabilidade se encontra no nosso dia-a-dia.
3. JUSTIFICATIVA
A permeabilidade é um assunto que ainda inspira duvidas, e esse trabalho vem para contribuir com informações para estudos sobre permeabilidade das rochas e como calculá-las de forma eficiente, e sua importância para se ter uma boa informação sobre o reservatório em questão. Além de uma melhor compreensão pra estudos.
Para se medir a permeabilidade seria necessário encontrar uma equação que regulasse o fluxo, na qual interviessem todos os parâmetros. Assim, a equação que mais se encaixa para calcular a permeabilidade é a da equação de Darcy, que para exprimir o fluxo viscoso, pode ser assim descrita: “A vazão através de um meio poroso é proporcional à área aberta ao fluxo e ao diferencial de pressão, e inversamente proporcional ao comprimento e á viscosidade.” Em 1856, Darcy investigou o fluxo de água através de filtros de areia com a finalidade de purificá-la. O seu aparelho experimental é mostrado esquematicamente na figura 1.
Figura 1- esquema do experimento de Henry Darcy, sobre fluxo de água através de filtro de areia. Darcy observou que os resultados da experiência seguiram a equação:
Eq 1
q= vazão de água através de cilindro de areia; A= seção transversal; L= altura do meio poroso; h 1 -h 2 = alturas da água dos manômetros na face de entrada e saída do fluido;
k= constante de proporcionalidade característica do meio poroso.
Para fluxo horizontal a equação da vazão pode ser escrita com:
Eq 2 q= vazão de fluido; k= permeabilidade do meio poroso; A= área da seção transversal; Δp=diferencial de pressão; μ= viscosidade do fluido; L= comprimento do meio poroso. A equação de Darcy foi estabelecida sob certas condições:
- Fluxo isotérmico,”laminar” e permanente;
- Fluido incompressível, homogêneo e de viscosidade invariável com a pressão;
- (^) Meio poroso homogêneo, que não reage com o fluido.
4.1.2 Fluxo linear permanente
Considere um bloco horizontal de um meio poroso, como o esquematizado na figura 2, saturado com um único fluido.
Figura 2- Fluxo linear A equação de Darcy para um elemento de comprimento dx pode ser expressa como
Eq 3 q= é a vazão de fluxo através da seção reta de área; A= área; vx= velocidade aparente na direção x.
4.1.2.1 Fluido incompressível
Eq 8
Ex: Calcular a vazão de gás, medida nas condições-padrão de 60º F e 1atm, relativa aos seguintes dados de laboratório:
Permeabilidade absoluta da rocha = 150 md Área da base da amostra (cilíndrica) = 2 cm^2
Comprimento da amostra = 4 cm Pressão a montante = 1,5 atm abs Pressão a jusante = 1,0 atm abs Viscosidade do gás = 0, 025 cp Temperatura de fluxo = 60º F Solução: Aplicando-se a Eq. 8 pode-se calcular a vazão medida á pressão média:
Mas, pela lei dos gases:
Eq 9 onde o índice “0” refere-se as condições-padrão. Portanto,
4.1.3 Fluxo radial permanente
A equação de fluxo radial é usada em cálculos de engenharia para expressar aproximadamente o fluxo dos fluidos do reservatório para dentro do poço. As propriedades de um sistema de fluxo radial estão ilustradas na figura 3, onde r (^) w e r (^) e representam os raios do poço externo do sistema, respectivamente, pw e p (^) e representam as pressões no poço e no raio externo, respectivamente, e h é a altura do sistema.
Figura 3 – Fluxo radial Considere uma coroa de raio r e espessura dr. A lei de Darcy em coordenadas cilíndricas pode ser escrita com:
Eq 10 Onde v (^) r é a velocidade aparente na direção radial. Mas A= 2πrh. Assim, a equação 10 torna-se:
Eq 11
4.1.3.1 Fluido incompressível
Para fluido incompressível a vazão é a mesma qualquer q seja o raio. Então, integrando-se entre limites:
Eq 12 Obtém-se:
Eq 13 O sinal negativo na equação 13 apenas indica que o fluxo ocorre no sentido contrário do crescimento do valor da coordenada r. Com normalmente trabalha-se com valores positivos da vazão de produção q , a equação 13 pode ser escrita sem o sinal negativo.
Deve-se mencionar na equação 13 positiva a vazão q é medida nas condições predominante no meio poroso. Nos casos práticos, em geral as vazões são medidas nas chamadas condições-standard ou padrão. Assim, se qs é a vazão nessas condições a equação 13 positiva passa ser escrita como.
Eq 14
Onde B é o fator volume-formação do fluido, ou seja, a relação entre os volumes ocupados por uma determinada massa do fluido nas condições de reservatório nas
são as permeabilidades dos leitos 1,2 e 3. A queda de pressão é a mesma para as três camadas. A 1 , A 2 e A 3 são as áreas abertas ao fluxo nas camadas 1,2 e 3, respectivamente.
Figura 4 -Leitos paralelos e horizontais com fluxo linear.
Se não ocorrer fluxo cruzado entre as camadas, tem-se que: Eq 16
Eq 17
Eq 18
Eq 19 Onde é a vazão total, a área total aberta ao fluxo a permeabilidade media do sistema e a queda de pressão entre as faces de entrada e de saída do fluido do meio poroso. Como:
Eq 20 Tem-se que:
Eq 21 Ou, para um numero qualquer de leitos n :
Eq 22
4.1.4.2 Leitos paralelos em fluxo radial
Considere o sistema apresentado na figura 5 em que vários leitos em paralelo, sujeitos ao fluxo radial de um fluido incompressível estão separados uns dos outros de modo que não haja fluxo cruzado.
Figura 5 - Leitos paralelos e horizontais com fluxo radial
Para cada um dos leitos ou camada a lei de Darcy fornece a equação:
Eq 23
Onde n é o numero de leitos.
Para o sistema total a lei de Darcy fornece a equação:
Eq 24
Onde é a permeabilidade media do sistema como um todo. Combinando-se as equações 23 e 24 obtém-se:
Eq 25
Em reservatórios reais, dados de permeabilidade de função da profundidade são normalmente disponíveis e a permeabilidade media de todo o sistema pode ser calculada a partir dos dados de permeabilidade e espessura de seus intervalos, usando-se a equação 25. Esse cálculo também pode ser executado graficamente,
Para um numero genérico n de leitos a equação geral da permeabilidade media seria:
Eq 32
4.1.4.4 Leitos em serie com fluxo radial
A figura 7 mostra dois leitos em serie submetidos ao fluxo radial de um fluido incompressível. O primeiro leito se estende do raio do poço r (^) w até R e tem uma permeabilidade k 1 , enquanto o segundo se estende de R até r (^) e e possui uma permeabilidade k 2.
Figura 7 - leito em serie com fluxo radial
Como a mesma vazão ocorre através de cada leito pode-se escrever que:
Eq 33
e,
Eq 34
Resolvendo o sistema formado pelas equações 33 e 34 resulta em:
Eq 35
A equação 35 pode ser estendida para um numero qualquer n de leitos em serie, bastando para isso adicionar os termos apropriados ao seu denominador:
Eq 36
Onde rn =r (^) e é o raio externo do reservatório e r 0 =r (^) w é o raio do poço.
5. METODOLOGIA
O trabalho se caracterizará como sendo um estudo exploratório, a abordagem do estudo será de natureza predominantemente de pesquisa, para o levantamento dos dados para fundamentação do corpo do trabalho, será utilizada uma divisão de temas para serem pesquisados separadamente por cada integrante do grupo, serão utilizadas também análises de documentos, assim não havendo pesquisa de campo.
7. RESULTADO
O desenvolvimento desse trabalho colaborou para uma melhor compreensão sobre o assunto abordado, de quão grande é a importância de se saber sobre a permeabilidade dos reservatórios, e sua importância para a área de petróleo e gás.
8. CONCLUSÃO
O presente trabalho teve o objetivo de demonstrar os cálculos utilizados para se obter valores da permeabilidade ̶̶habilidade ou a capacidade da rocha permitir o fluxo de fluido através de seus poros, como petróleo em maior ou menor vazão por unidade de área.
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