Um objeto de massa m é abandonado de uma altura
S0
em relação ao solo. Após t segundos a
sua altura S(t) pode ser calculada pela expressão a seguir:
S
(
t
)
=S0−mg
kt+m2g
k2
(
1−e
−kt
m
)
,
Em que k é o coeficiente de resistência do ar e g é a aceleração da gravidade.
Fazendo m=2kg,
S0
= 40 m, k= 0,6kg/s e g= 9,81
m
s²
, use o método gráfico para isolar a raiz e,
posteriormente, calcule o tempo que o objeto leva para atingir o solo utilizando o método da
bisseção, com uma tolerância ε ≤ 0,001.
1- Separar a função S(t) em duas funções s(t1) e S(t2).
S
(
t
)
=40−32,7 +109−109 e−0,3 t
S
(
t
)
=−32,7 t+149−109 e−0,3 t
S
(
t1
)
=−32,7 t+149
,
S
(
t2
)
=−109 e−0,3 t
2- Tabela com intervalo.
t 0 1 2 34567
S(t1) 149 117 85 53 21 -11 -43 -75
S(t2) 109 81 60 44 33 24 18 13
Na marcação 3 e 4 os intervalos de S(t2) começam a ser maiores.
3- Gráfico.
