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Capítulo 3 - Portas Lógicas e Álgebra Booleana
Introdução:
Os circuitos lógicos digitais operam no modo binário, onde os níveis lógicos de entrada e saída podem ser 0 ou 1; sendo que 0 e 1 representam faixas de tensões predefinidas. As portas lógicas constituem os circuitos lógicos fundamentais, que podem ser combinadas formando circuitos mais complexos, que podem ser descritos e analisados pela álgebra de Boole.
3.1 Variáveis e Constantes Booleanas
Uma variável booleana e uma quantidade que pode ser igual a 0 ou a 1 e representam o estado de uma tensão variável, ou seu “nível lógico” :
0 Lógico (Nível Lógico 0)
1 Lógico (Nível Lógico 1) Falso Verdadeiro Desligado Ligado Baixo Alto Não Sim Chave aberta Chave fechada
A álgebra booleana é utilizada para exprimir os resultados ou saídas de circuitos lógicos e para manipular variáveis lógicas, com a finalidade de se obter o melhor circuito para uma determinada função lógica. Esta álgebra possui apenas três operações:
- Adição lógica , ou operação OR. Símbolo: (+)
- Multiplicação lógica , ou operação AND. Símbolo: (.)
- Complementação lógica , ou inversão , ou operação NOT. Símbolo: barra sobreposta ( )
3.2 Tabelas-Verdade
A maioria dos circuitos lógicos possui mais de uma entrada, e somente uma saída. A tabela-verdade nos mostra como a saída dos circuitos lógicos responde às combinações dos níveis lógicos de entrada:
Entradas Saída Entradas Saída ↓ ↓ ↓ ↓ A B X 0 0? 0 1? 1 0? 1 1?
A B C X
3.3 Operação OR
A B x = A + B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
A B x = A + B
Porta OR
A expressão x = A + B deve ser lida como “x é igual a A ou B”
As características fundamentais das portas OR e da operação lógica OR são:
- A operação OR resulta em 1 sempre que qualquer variável de entrada for 1.
- A operação OR resulta em 0 apenas quando todas as entradas forem zero.
3.5 Operação NOT
A x = A 0 1 1 0
A x = A
Porta NOT
A expressão x = A deve ser lida como “x é igual a A barrado” ou “x é o complemento de A” ou “x é o inverso de A”.
A saída da porta NOT ou inversor é sempre o oposto ao nível lógico da entrada.
3.6 Circuitos Lógicos - Descrição Algébrica
Qualquer circuito lógico, por mais complexo que seja, pode ser implementado pelas operações OR, AND e NOT:
A B C x = A^ •^ B + C
A B C
x = (A + B) • C
A B
A x =^ A^ +B B
x = A + B
Uma expressão onde existam as operações AND e OR, a operação AND é realizada primeiro, desde que não haja parêntesis. Havendo parênteses, a expressão entre eles é realizada primeiro.
A expressão (A + B)é diferente da expressão ( A + B), a
primeira significa que A e B foram somados por uma porta OR cuja saída foi aplicada a uma porta NOT, e a segunda significa que A e B foram invertidos e depois somados por uma porta OR.
3.7 Avaliação da Saída de Circuitos Lógicos O nível lógico da saída de um circuito digital pode ser obtido uma vez conhecida a equação boolena:
- Substituir o valor das variáveis dentro da expressão.
- Execute todas as inversões de um único termo.
- Execute as operações entre parênteses.
- Execute as operações AND antes de qualquer operação OR, respeitados os parênteses.
- Se uma expressão estiver “barrada”, execute as operações sob a barra e depois inverta o resultado.
Determinação do Nível de Saída Através do Diagrama do Circuito: O processo consiste em se obter a saída de cada porta a partir dos níveis de entrada, até alcançarmos o resultado final.
3.8 Implementação de Circuitos a Partir de Expressões Booleanas A expressão y = AC+BC+ABC pode ser implementada como a soma (uma porta OR) de três produtos (3 portas AND) com duas inversões (duas portas NOT):
y =AC+BC+A BC
A
B
C
AC
BC
ABC
3.11 Teoremas de DeMorgan
(16) (x + y) =x•y úteis na simplificação de
(17) (x • y) =x+y^ expressões lógicas
( x + y) x • y=( x+y)
y
x x y
y
x
x • y=( x+y)
( x • y) x +y=( x•y)
x +y= ( x•y)
3.12 A Universalidade das Portas NAND e NOR Todas as equações boolenas são combinações das funções básicas OR, AND e NOT, que podem ser obtidas exclusivamente através da combinação de portas NAND:
A x =A•A=A
y
x
x y
x y
x = A
Porta NOT
A
A AB x = AB B
x = A • B
Porta AND
A B
A A x = A + B
Porta OR
x = AB = A +B^ A B B B
As funções básicas OR, AND e NOT também podem ser obtidas através da combinação de portas NOR:
A x =A+A=A
A B
A
x =A+B= AB
A (^) x = A
Porta NOT
A
A B Porta OR
x = A + B
x = A • B
Porta AND
B^ B
3.13 Representações Alternativas das Portas Lógicas
A (^) x = A
NOT
A B
x = A • B
AND
A B
x = A + B
OR
A B
x = A • B
NAND
A B
x = A + B
NOR
A
A B
A x = A^ •^ B B
x = A + B
A B
A x = A^ •^ B B
x = A + B
x = A
3.15 Símbolos Lógicos “Padrão IEEE/ANSI 91-1984”
Símbolos IEEE/ANSI para CI’s
1 2 1 1 2
3 4 3 4
5 6 5 6
9 8 9 8
11 10 11 10
13 12 13 12
7404 7404
A (^) x = A
A B x = A^ •^ B
A B x = A + B
A B x = A + B
A B x = A^ •^ B
1
&
≥ 1
&
≥ 1
A simbologia IEEE/ANSI será mais útil na representação de dispositivos lógicos mais complexos.
