Álgebra Linear aplicações, Notas de estudo de Álgebra

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Álgebra Linear

Ana Isabel de Azevedo Spinola Dias [email protected] Departamento de Análise Universidade Federal Fluminense

2006

Roteiro de Apresentação

(Baseado no livro de Álgebra Linear de David Poole. Ed. Thompson)

(^1) Três Aplicações Balanceamento de Equações Químicas Circuitos Elétricos Grafos e Digrafos

(^2) Temas para Projetos

(^3) Datas

(^4) Avaliação

Três Aplicações Balanceamento de Equações Químicas

Balanceamento de Equações Químicas

Uma equação química balanceada é uma equação algébrica que dá o número relativo de reagentes e produtos na reação e tem o mesmo número de átomos de cada tipo dos lados esquerdo e direito.

Três Aplicações Balanceamento de Equações Químicas

Balanceamento de Equações Químicas

Uma equação química balanceada é uma equação algébrica que dá o número relativo de reagentes e produtos na reação e tem o mesmo número de átomos de cada tipo dos lados esquerdo e direito. Reagentes à esquerda.

Três Aplicações Balanceamento de Equações Químicas

Balanceamento de Equações Químicas

Uma equação química balanceada é uma equação algébrica que dá o número relativo de reagentes e produtos na reação e tem o mesmo número de átomos de cada tipo dos lados esquerdo e direito. Reagentes à esquerda. Produtos à direita. Uma seta entre os dois lados para mostrar a direção da reação.

Três Aplicações Balanceamento de Equações Químicas

Balanceamento de Equações Químicas

Uma equação química balanceada é uma equação algébrica que dá o número relativo de reagentes e produtos na reação e tem o mesmo número de átomos de cada tipo dos lados esquerdo e direito. Reagentes à esquerda. Produtos à direita. Uma seta entre os dois lados para mostrar a direção da reação. Exemplo: 2 H 2 + O 2 −→ 2 H 2 O é balanceada. Duas moléculas de hidrogênio se combinam com uma molécula de oxigênio para formar duas moléculas de água.

Três Aplicações Balanceamento de Equações Químicas

Fato: A combustão de amônia (NH 3 ) em oxigênio produz nitrogênio (N 2 ) e água.

Três Aplicações Balanceamento de Equações Químicas

Fato: A combustão de amônia (NH 3 ) em oxigênio produz nitrogênio (N 2 ) e água.

Questão: Como encontrar uma equação química balanceada para esta reação?

Três Aplicações Balanceamento de Equações Químicas

Infinitas soluções

4 NH 3 + 3 O 2 −→ 2 N 2 + 6 H 2 O

Três Aplicações Circuitos Elétricos

Estrutura da Apresentação

(^1) Três Aplicações Balanceamento de Equações Químicas Circuitos Elétricos Grafos e Digrafos

(^2) Temas para Projetos

(^3) Datas

(^4) Avaliação

Três Aplicações Circuitos Elétricos

Leis de Kirchhoff

Lei da Corrente (nó) A soma das correntes que entram em qualquer nó é igual à soma das correntes que saem dele.

Três Aplicações Circuitos Elétricos

Leis de Kirchhoff

Lei da Corrente (nó) A soma das correntes que entram em qualquer nó é igual à soma das correntes que saem dele. Lei da Voltagem (circuitos) A soma das quedas de voltagem ao longo de qualquer circuito é igual à voltagem total em torno do circuito (fornecida pelas baterias).

Três Aplicações Circuitos Elétricos

Solução

Circuito com duas baterias e quatro resitores. No nó A (lei da corrente): I 1 − I 2 + I 3 = 0 No nó B (lei da corrente): I 1 − I 2 + I 3 = 0 No circuito CABC (lei da voltagem): 4I 1 + I 2 = 8 No circuito DABD (lei da voltagem): I 2 + 4 I 3 = 16

Três Aplicações Circuitos Elétricos

Solução (cont.)

Sistema Linear:   

I 1 − I 2 + I 3 = 0

4 I 1 + I 2 = 8

I 2 + 4 I 3 = 16

I 1 = 1 ampère I 2 = 4 ampères I 3 = 3 ampères