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Matemática Financeira
- 600 = 450 (1+i) 3
i = (^) − =
1 / 3 10,06%.
2a) 1 +I=( 1 +i)^12
1+1 = ( 1 +i)^12
i = 2 1 /^12 − 1 =5,95%
2b) 1 +I=( 1 +i)^3
1+0,39 = (1+i) 3 i = 1,391/3−1 = 11,60%.
3a) 1 +I=( 1 +i)^12
I = 1,06^12 −1 = 101,22%
3b) 1 +I=( 1 +i)^4
I = 1,12^4 −1 = 57,35%
4a) A taxa é de 30%/12 = 2,5% ao mês.
1 +I=( 1 +i)^12
I = 1,025^12 −1 = 34,49%.
4b) A taxa é de 30%/4 = 7,5% ao trimestre.
1 +I=( 1 +i)^4
I = 1,075^4 −1 = 33,55%.
4c) A taxa relativa ao período de capitalização é i/k.
)^ k k
i 1 +I=( 1 +
I = 1 + 1
i k
k .
- lim 1 + 1
i k
k
. = e i^ − 1.
- O número e é o valor do montante gerado em um ano por um principal igual a 1, a juros de 100% ao ano, capitalizados continuamente.
7a) e δ^ − 1 =e^0 ,^12 − 1 =12,75%.
7b) ln (1+i) = ln 1,6 = 47,00%
7c) Aproveitando o item anterior, 47,00%/2 = 23,50%.
- Seja 0 a data da compra. Seja 3 o preço do artigo. Usemos a data 1 como data focal. Na alternativa a, paga-se A = 3.
Na alternativa b, paga-se 1 ( 1 i) 1 i
B + + +
B−A = 0
1 i
i 2 >
Logo, como B>A, a alternativa a é preferível.
9a) Supondo uma prestação vincenda de 100 e tomando a data atual como focal: aceitando: pago, na data 0, 70. não aceitando: pago, na data 1, 100, o que equivale a pagar, na data 0,
78 , 74 1 0 , 27
A proposta é vantajosa.
9b) Supondo duas prestações vincendas de 100 cada e tomando a data atual como focal: aceitando: pago, na data 0, 120. não aceitando: pago, na data 1, 100, e, na data 2, 100, o que equivale a pagar, na
data 0, 140 , 74 ( 1 0 , 27 )
+ + +^2 =
A proposta é vantajosa.
9c) Supondo três prestações vincendas de 100 cada e tomando a data atual como focal: aceitando: pago, na data 0, 150. não aceitando: pago, na data 1, 100, na data 2, 100, e, na data 3, 100, o que
equivale a pagar, na data 0, 189 , 56 ( 1 0 , 27 )
+ + +^2 + +^3 =
A proposta é vantajosa
+ ( 1 0 , 25 )^2
O preço à vista é R$ 272,00.
( 1 i)
( 1 i)
( 1 i)
Resolvendo, i = 12,81%.
- Arbitrando o preço em 100 e usando a data da compra como data focal,
100 −x > (^2) 1 , 05
x < 7,03%.
16a) 100 = 94 (1+i) i = 6,38%.
16b) 100 = 88 (1+i) 2 i = 6,60%.
16c) 100 = 72 (1+i) 3 i = 6,84%.
- Sem reciprocidade, receberia 88 para pagar 100 em dois meses. Com reciprocidade, recebe 0,8.88 = 70,4 para pagar 100−17,6.1,02 2 = 81,69. 81,69 = 70,4.(1+i) 2 i = 7,72%.
18a) i/365 < i/
18b) 1000.0,12.16/360 = 5,
1000.0,12.16/365 = 5,26.
18c) O montante é 1000.(1+0,12) 16/360^ = 1005,05 e os juros são de R$ 5,05; O montante é 1000.(1+0,12) 16/365^ = 1004,98 e os juros são de R$ 4,98.
700.0,12.11/30 = 30,80.
a) 48% ao trimestre. b) I = 1,15^3 −1 = 52,09% ao trimestre. c) 100 = 64.(1+I); I = 56,25% ao trimestre. A melhor é a e a pior é c.
1,12^4 −1 = 57,35% são os juros quadrimestrais. Deve cobrar 57,35%/4 = 14,33% ao mês.
22a) 300.1,15^3 = 456,26.
22b) 300. 30
3 8 1 , 15
= 473,59.
22c) 456,26+456,26.0,15.8/30 = 474,
23a) 0 , 06
P
400 − −^10
P = 51,27.
23b) 0 , 06
400 P
− −^10
P = 54,35.
23c) 0 , 06
400. 1 , 06 P
− −^10
P = 57,61.
24a) P = Ai = 50 000.0,006 = 300,00.
24b) i
P
1 i
A
P =. 0 , 006
- O montante que você deve acumular é 16679 , 16 0 , 005
360
Para isso,. 1 , 005 16679 , 16 0 , 005
P 360
360
e P = 16,60.
- O montante que você deve acumular é 20000 0 , 005
Para isso,. 1 , 005 20000 0 , 005
P 420
420
e P = 14,04.
- A prestação pela tabela Price é 562 , 33 1 1 , 1
P 3000 8 =
A amortização pelo SAC é 3 000/8 = 375.
P 300 = 1 , 05
A redução é de 0,24/1,29 = 18%, aproximadamente.
30b) A dívida na época 75 é 68 0 , 01
75 ≅
32% da dívida já foi amortizada.
31a) Supondo a dívida igual a 300, a prestação para 150 meses é
P 150 = 3 5 150
A prestação para 300 meses é P 300 = 3 4 300
A redução é de 20%.
31b) 50%.
- A original custa, por ano, 77 , 7 1 1 , 12
A alternativa.
- O custo de comprar é 1777 , 42 1 , 01
Isso equivale a um custo mensal 68 , 87 1 1 , 01
− −^
mais a manutenção,
dando um custo mensal total de 73,87. É melhor comprar.
dinheiro 100 1516 preço 1 12, Poder de compra (^100) 1516/12,09 ≅ 125
A rentabilidade real foi de 25%.
