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Lista de Exercícios – Funções de Várias Variáveis
- Determine e faça o esboço do domínio da função.
2 2 2
2
2
2 2
2 2 2
2
2 2
2 2
) ( , ) ln( 1 )
) ( , ) ln( 9 9 )
i f x yz x y z
h f x y xe
x y
g f x y
f f x y x y
e f x y z x y z
d f x y xy x y
x y
x y c f x y
b f x y x y
a f x y x y
y
− +
- Seja 3 f ( x , y )= x + xy. Determine:
2
2
2
c f x x
b f y y
a f tt
- Determine F ( g ( x ), h ( x ))se ( , ) , ( ) , ( ) 3 1
3 F xy = xe g x = x hx = y +
xy .
- Sejam g x y ye xt t yt t
x = = + =
− ( , ) , () ln( 1 ), ()
3 2
. Determine g ( x ( t ), y ( t )).
- Determine (^) g ( u ( x , y , z ), v ( x , y , z ), w ( x , y , z ))se
z
xy g ( x , y , z )= zsenxy , u ( x , y , z )= x z , vx , y , z = xyz , w ( x , y , z )=
2 3 .
Lista de Exercícios – Derivadas Parciais
- Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
4 f ( x , y )= 3 x − 2 y
5 3 2 4 f ( x , y )= x + 3 xy + 3 xy
y z xe
3
- z = y ln x
x y
x y f x y
y f ( x , y )= x
- w =sen cos
2 2
2
( , ) s t
st f st
- x
t f xt e
sen ( , )=
2 2 z = ln x + x + y
- f ( x , y , z ) xyz 3 yz
2 3 = +
yz f xy z x e
2 ( , , )=
- w =ln( x + 2 y + 3 z )
- sen
t u xe
−
z t
x y f x y zt −
- Determine as derivadas parciais indicadas.
a) ( , ) ; ( 3 , 4 )
2 2 f x y = x + y f x
b) ( , , ) ; fz ( 3 , 2 , 1 )
y z
x f x y z
- Use a definição de derivadas parciais como limites para achar f (^) x ( x , y ); fy ( x , y ).
a)
2 2 f ( x , y )= x − xy + 2 y
b) f ( x , y )= 3 x − y
- Use diferenciação implícita para determinar y
z
x
z
a) xy + yz = xz
b) xyz =cos( x + y + z )
c) 2 ( )
2 2 2 x + y − z = xy + z
d) xy z + xyz = x + y + z
2 3 3 2
- Determine as derivadas parciais de segunda ordem:
a)
4 2 3 f ( x , y )= x − 3 xy
b) x y
x z
c) f ( x , y )=ln( 3 x + 5 y )
d) u e t
s sen
−
