Amostragem-Controle digital, Notas de aula de Sistemas de Controle Não Lineares

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Amostragem e Interpolação

Leandro Freitas

Engenharia de Controle e Automação – Controle Digital

2020

Objetivos

➢ Apresentar alguns sinais pertinentes

➢ Avaliar conceitualmente o procedimento de amostragem

➢ Verificar o impacto de uma amostragem não ideal

Introdução à disciplina

Leandro Freitas Controle Digital 2 de xx

Sistema de rastreamento

Exemplo: radar tracking system

▪ Controle do ângulo de guinada

Conceitos Preliminares – introdução

Sistema de rastreamento

Exemplo: radar tracking system

▪ Amostragem por pulsos (bip… bip… bip…)

▪ Segurador de ordem zero

Conceitos Preliminares – introdução

Alguns sinais pertinentes

Funções em tempo contínuo e discreto

▪ Série de Fourier de 𝛿 𝑇

𝑘

▪ Transformada de Fourier de 𝛿 𝑇

T

Conceitos Preliminares – conteúdo

𝛿 𝑇

𝑡

Δ T

𝑗𝜔

Série de Fourier:

𝑎 𝑘

=

1

𝑇

න

−𝑇/ 2

+𝑇/ 2

𝑥 𝑡 𝑒

−𝑗𝑘𝜔 0

𝑡 𝑑𝑡

Transformada de Fourier:

𝑋 𝑗𝜔 = ෍

𝑘=−∞

+∞

2𝜋𝑎 𝑘

𝛿 𝜔 − 𝑘𝜔 0

Amostragem

Amostragem ideal

▪ Multiplicação de trem de impulsos 𝛿 𝑇

𝑡 por um sinal 𝑚 𝑡 → 𝑚

∗

𝑡

▪ Transformada de Fourier de 𝑚

∗

𝑡 → 𝑀

∗

𝑗𝜔

Conceitos Preliminares – conteúdo

Quais condições necessárias para que não haja

perda de informação no sinal amostrado?

Amostragem

Amostragem não ideal

▪ Sinal pulso de largura 𝛾: 𝑝 𝛾

𝑡 e sua Transformada 𝑃 𝛾

▪ Trem de impulsos “ não ideal ”

𝑇

𝑇

𝛾

▪ Amostragem, usando

𝑇

𝑡 , de um sinal 𝑚 𝑡 → 𝑚෥

∗

𝑡

▪ Transformada de Fourier de 𝑚෥

∗

𝑡 →

∗

𝑗𝜔

Conceitos Preliminares – conteúdo

Qual prejuízo da amostragem não

ideal na reconstrução do sinal?

O que vimos hoje

• Alguns sinais pertinentes
• Amostragem ideal
• Amostragem não ideal

Conceitos Preliminares – revisão

 Leitura recomendada :

▪ Livro Phillips, Nagle e Chakrabortty: sec. 3.1-3.

▪ Livro Aguirre: sec. 2.