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Análise de estabilidade de um edifício
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
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Fevereiro, 201 9
Memorial de cálculo do projeto de um edifício, apresentado como requisito de avaliação parcial na disciplina Concreto Armado III, do Departamento de Engenharia Civil, na Universidade Federal de Sergipe. Prof. Dr. David Leonardo Nascimento Figueiredo Amorim. São Cristóvão – SE Fevereiro de 2019
norma, para determinar os coeficientes de ponderação das ações permanentes, o projetista deve escolher entre duas tabelas. Neste projeto, a tabela escolhida foi a Tabela 2 da norma, apresentada na figura a seguir. Figura 1. Coeficientes de ponderação das ações permanentes (NBR 8681:2003). Para determinar os coeficientes de ponderação das ações variáveis, novamente a norma NBR8681:2003 apresenta duas tabelas e deixa que o projetista escolha qual destas utilizar. Neste projeto, optou-se pela utilização da Tabela 5 da referida norma. Figura 2. Coeficientes de ponderação das ações variáveis (NBR 8681:2003). Além disso, é necessário determinar os coeficientes de combinação e redução para as ações variáveis. Para isto, utilizou-se a Tabela 6 da NBR 8681:2003.
Figura 3. Coeficientes de combinação e redução das ações variáveis (NBR 8681:2003). Dito isso, a seguinte tabela apresenta os coeficientes que serão utilizados neste projeto para combinar as ações atuantes na estrutura. Tabela 1. Coeficientes de ponderação das cargas. 1.4. Combinação das ações Foi utilizada a combinação normal última para combinar os carregamentos atuantes na estrutura. Para isto, a NBR 8681:2003 determina a seguinte equação: 𝐹𝑑 = ∑ 𝛾𝑔𝑖𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝛾𝑞 [𝐹𝑄 1 ,𝑘 + ∑ 𝜓 0 𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘 𝑛 𝑗= 2
𝑚 𝑖= 1
sendo 𝐹𝐺𝑖,𝑘 o valor característico das ações permanentes, 𝐹𝑄 1 ,𝑘 o valor característico da ação variável admitida como principal, e 𝜓 0 𝑗 o fator de combinação de cada uma das demais variáveis que podem agir ao mesmo tempo da ação variável principal. Permanentes γg γq ψ 0 Peso próprio 1,4 1,4 0, Desaprumo 1,4 1,4 0, Acidentais verticais Variáveis Vento Coeficientes de ponderação das cargas
Para testar se tal ajuste traria o efeito desejado ou se tratava apenas de um ajuste gráfico, foi realizado um teste em um pórtico simples, observando a forma com que esta estrutura se deformava. Os resultados do teste podem ser vistos na Figura 2. Nota-se que o elemento da esquerda, em que a estrutura está com a ligação padrão do programa, os elementos deformam-se ao longo de seu próprio eixo. No entanto, observando a estrutura da direita, na qual foram realizados os devidos ajustes, nota-se que a estrutura se deforma conforme esperado, visto que a viga não está ligada ao pilar pelo seu eixo. Figura 5. Teste realizado para verificação das ligações. (a) Estrutura não deformada. (b) Deformação da estrutura. Posteriormente, após realizados todos os ajustes necessários no pavimento térreo, a estrutura foi replicada, a fim de atingir o número de pavimentos desejado.
3. CARGAS VERTICAIS ATUANTES NA ESTRUTURA Inicialmente, foi adotado que o peso específico da alvenaria e dos revestimentos é 18kN/m³, baseado nas Notas de Aula da Disciplina Concreto Armado III. A carga acidental foi adotada com o valor de 1,5kN/m² no pavimento tipo e 0,5kN/m² no forro, seguindo as recomendações da NBR 6120:1980 e das Notas de Aula da Disciplina Concreto Armado III. Com esses dados e o peso específico do concreto armado, definido anteriormente, é possível estimar as cargas verticais atuantes na estrutura, sabendo suas dimensões. As dimensões necessárias para o cálculo realizado foram obtidas diretamente do projeto arquitetônico, e a carga vertical total atuante em cada pavimento e no forro é apresentada nas seguintes tabelas.
Tabela 2. Cargas verticais totais atuantes no pavimento tipo e no forro, com seus valores característicos. Para obter o comprimento somado das vigas, foi utilizada a planta de fôrma, na qual as dimensões dos encontros com pilares ou entre vigas foram descontadas. O comprimento total dos pilares pode ser facilmente obtido multiplicando-se o pé-esquerdo de cada pavimento pela quantidade de pilares por pavimento. A área total de laje no pavimento tipo foi obtida descontando da área total do pavimento as regiões de escadas e elevador, além da área dos pilares, enquanto que no forro esses descontos não foram computados. O comprimento de paredes e seus revestimentos foram obtidos diretamente do projeto arquitetônico, sendo reduzidos as alturas das lajes e vigas. E por fim, a área de revestimento no pavimento foi considerada igual a área total das lajes.
4. ESTABILIDADE GLOBAL Para analisar a estabilidade global da estrutura foi utilizado o parâmetro 𝛾𝑧, preconizado na NBR 6118:2014, visto que a estrutura proposta não tem dupla simetria. Para que a estrutura fosse considerada indeslocável ou de nós fixos, e assim não fosse necessário realizar uma análise global de segunda ordem, o parâmetro anteriormente citado foi calculado de forma que o valor obtido ficasse abaixo de 1,1. Desta forma, inicialmente é necessário definir a ação do vento atuante na estrutura. Além disso, é necessário considerar a ação das imperfeições geométricas. 4.1. Vento Para obter o carregamento atuante na estrutura devido a ação do vento foi utilizado o programa Ciclone. Neste, o primeiro passo para a determinação da intensidade do vento é a inserção da geometria do edifício, conforme visto na seguinte figura. Lajes Paredes Revestimentos parede Revestimentos piso Base b (m) Altura d (m) Base b (m) Altura d (m) 0,20 0,40 0,40 0,40 0,10 0,14 0,03 0, Área (m²) Comprimento Comprimento (m) Área (m²) 528,63 459,94 459,94 528, Peso (kN) Peso (kN) Peso (kN) Peso (kN) 1321,57 2926,32 645,75 475,76 7139,81 792, Lajes Paredes Revestimentos parede Revestimento forro Base b (m) Altura d (m) Base b (m) Altura d (m) 0,20 0,40 0,40 0,40 0,10 0,14 0,03 0, Área (m²) Comprimento (m) Comprimento (m) Área (m²) 560,14 459,94 459,94 560, Peso (kN) Peso (kN) Peso (kN) Peso (kN) 1400,34 2897,62 645,75 201,65 6903,75 280, 252, Peso (kN) Comprimento (m) 381, Peso (kN) Espessura (m) Espessura (m) Peso próprio total (kN) Carga acidental (kN) Pavimento Tipo Forro Espessura (m) Espessura (m) Espessura (m) Espessura (m) 381, Peso (kN) 762, Pilares Seção transversal Comprimento (m) 249, Peso (kN) 996, Vigas Seção transversal Comprimento (m) 762,40 1008, Peso próprio total (kN) Carga acidental (kN) Seção transversal Espessura (m) Espessura (m) Vigas Pilares Seção transversal Comprimento (m)
Figura 8. Fator topográfico. Figura 9. Fator que considera a rugosidade do terreno e dimensões da edificação.
Figura 10. Fator estatístico. Por fim, admitindo-se que a altura do edifício é maior que o dobro da média das edificações da vizinhança, pode-se concluir que a edificação em estudo está situada em zona de baixa turbulência, conforme recomendações da NBR 6123:1988. Com isto, define-se os coeficientes de arrasto nas duas direções, com pode ser visto na seguinte figura. Figura 11. Determinação do coeficiente de arrasto.
Tabela 3. Intensidade da ação do vento na altura de cada laje do pavimento. 4.2. Imperfeições geométricas Para avaliar o efeito causado na estrutura devido as possíveis imperfeições geométricas, a NBR 6118:2014 recomenda o seguinte procedimento de cálculo. Primeiramente calcula-se 𝜃 1 utilizando-se a seguinte equação: 𝜃 1 =
sendo 𝐻 a altura total da edificação. O valor de 𝜃 1 calculado com a equação anterior deve obedecer os seguintes limites: 𝜃 1 ,𝑚í𝑛 = 1 / 400 para estruturas de nós fixos; 𝜃 1 ,𝑚í𝑛 = 1 / 300 para estruturas de nós móveis ou imperfeições locais; 𝜃 1 ,𝑚á𝑥 = 1 / 200 para estruturas de nós fixos; Já que o edifício estudado será calculado de forma a ser considerado de nós fixos, o menor valor de 𝜃 1 a ser considerado nos cálculos deve ser 𝜃 1 = 1 / 400. Posteriormente, 𝜃𝑎 é calculado utilizando-se a seguinte equação: 𝜃𝑎 = 𝜃 1 √
sendo 𝑛 o número de prumadas de pilares do edifício na direção considerada, conforme mostrado na seguinte figura. 1 3,00 3,46 11,36 14,94 48, 2 6,00 4,11 12,99 17,72 56, 3 9,00 4,55 14,16 19,63 61, 4 12,00 4,89 15,09 21,09 65, 5 15,00 5,17 15,89 22,30 68, 6 18,00 5,42 16,56 23,38 71, 7 21,00 5,62 17,15 24,28 74, 8 24,00 5,81 17,70 25,08 76, 9 27,00 5,99 18,21 25,84 78, 10 30,00 6,15 18,66 26,56 80, 11 33,00 6,29 19,10 27,17 82, 12 36,00 6,44 9,66 27,79 41, Vento distribuído na face do edifício (kN/m) Força Vento (kN) Vento distribuído na face do edifício (kN/m) Força Vento (kN) Altura de Vento 0º Vento 90º aplicação do carregamento (m) Pav.
Figura 14. Imperfeições geométricas globais (NBR 6118:2014). Utilizando as equações e recomendações mostradas anteriormente, o desaprumo foi determinado para as duas direções, conforme mostrado na seguinte tabela. Tabela 4. Cálculo do desaprumo na edificação. Para que seja possível posteriormente comparar as ações de vento e desaprumo, e determinar qual destas (ou a combinação destas) será considerada no cálculo da estabilidade global, um artifício é introduzido. O artifício consiste na determinação de uma força horizontal fictícia, a partir do cálculo do desaprumo, conforme pode ser visto na seguinte figura. 0,005 0,0025 0,0017 0, 8 0, 8 0, θa [desconsiderando θ1 mín (kN)] θa [desconsiderando θ1 mín (kN)] 0, 0, Desaprumo Direção 0º Direção 90º θ calculado θ adotado θa θa Número de prumada de pilares Número de prumada de pilares θ θ1 máx θ1 mín
4.3. Comparação vento-desaprumo Agora, determinadas as ações devido ao vento e imperfeições geométricas, a NBR6118:2014 determina a forma de comparação entre ambos os carregamentos, conforme pode ser visto a seguir. Figura 16. Comparação entre vento e desaprumo. A comparação anteriormente citada foi feita, tanto para o vento atuante a 0º quanto para o vento a 90º, e os resultados podem ser visto nas tabelas a seguir. Tabela 6. Comparação entre as ações do vento e desaprumo na direção 0º. 1 11,36 14,78 3,41 4, 2 12,99 14,78 3,90 4, 3 14,16 14,78 4,25 4, 4 15,09 14,78 4,53 4, 5 15,89 14,78 4,77 4, 6 16,56 14,78 4,97 4, 7 17,15 14,78 5,14 4, 8 17,70 14,78 5,31 4, 9 18,21 14,78 5,46 4, 10 18,66 14,78 5,60 4, 11 19,10 14,78 5,73 4, 12 9,66 13,39 2,90 4, Combinar ações 30% Desaprumo (kN) Efeito a ser considerado: Pav. Vento (kN) Desaprumo (kN) 30% Vento (kN) Vento 0
Tabela 7. Comparação entre as ações do vento e desaprumo na direção 9 0º. Vale ressaltar que, conforme visto no item (c) da Figura 16, a NBR 6118:2014, recomenda que quando necessário combinar as ações de vento e desaprumo, despreza-se a condição de 𝜃 1 ,𝑚í𝑛. Por fim, sabendo-se quais ações horizontais considerar para o cálculo do deslocamento da estrutura, foi determinado o carregamento a ser inserido no programa de análise estrutural. Vale ressaltar que os carregamentos vistos nas tabelas anteriores foram concentrados em cada altura da laje. Desta forma, para inserir tais carregamentos no programa de análise estrutural, foi necessário distribuir o carregamento linearmente ao longo das dimensões horizontais do edifício. Além disto, os carregamentos inseridos no programa de análise estrutural também já tiveram seus valores característicos ponderados. A tabela a seguir mostra os carregamentos que foram inseridos no programa. 1 48,99 14,78 14,70 4, 2 56,03 14,78 16,81 4, 3 61,08 14,78 18,32 4, 4 65,09 14,78 19,53 4, 5 68,52 14,78 20,56 4, 6 71,49 14,78 21,45 4, 7 74,04 14,78 22,21 4, 8 76,38 14,78 22,91 4, 9 78,60 14,78 23,58 4, 10 80,60 14,78 24,18 4, 11 82,44 14,78 24,73 4, 12 41,69 13,39 12,51 4, 30% Desaprumo (kN) Efeito a ser considerado: Combinar ações Desaprumo (kN) 30% Vento (kN) Vento 90 Pav. Vento (kN)
